第二十七导学案功和功率 Microsoft Word 文档Word文档下载推荐.docx
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小孩踢球时消耗了体内的化学能，通过做功，转化为球所获得的动能．
【解析】小孩踢球的力是瞬时的，仅仅在小孩的脚与球接触时才施加给球，并不是用恒定的10N的力推动球前进2m，所以A错．同理，根据功的定义，B、C也错．小孩踢球时对球做的功，转化为球所增加的能量（动能），表现为获得初速度v0沿地面前进．由于题中无法求出初速度，因此也就无法算出小孩对球做功的多少．答案 D．
【基础题3】水平面上有一倾角为θ的斜面，质量为m的物体静止在斜面上，现用水平力F推动斜面，使物体和斜面一起匀速向前移动距离L，求物体所受各力做的功各是多少？
重点考查恒力做功的计算公式和做功的两个必要因素
【解析】先作出示意图，再对斜面上的物体受力分析：
重力mg，弹力N=mgcosθ，静摩擦力f=mgsinθ，它们都是恒力。
WG=mgLcosπ/2=0，WN=Nlcos（π/2-θ）=mgLsinθcosθ
Wf=fLcos（π-θ）=-mgLsinθcosθ
拓展：
这三个力对物体做的总功WG+WN+Wf=0，也可以先求三个力的合力，再求总功，匀速运动时，F合=0，所以W总=0
【基础题4】关于作用力和反作用力做功的关系，下列说法正确的是（D）
A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功
B．当作用力不做功时，反作用力也不做功
C．作用力和反作用力所做的功大小一定相等，一正一负
D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功
重点考查学生对一对作用力和反作用力、作用力和反作用力的功、一对作用力和反作用力的冲量的理解
【解析】一对作用力和反作用力一定等大、反向、同性质;
一对作用力和反作用力的功的代数和可以为零、可以不为零;
一对作用力和反作用力的冲量一定等大、反向
【基础题5】在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、下抛，如果不考虑空气阻力那么以下说法正确的是（
）
A．从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等
B．从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等
C．三个球落地时，重力的瞬时功率相同
D．三个球落地时，重力的瞬时功率平抛时最小
考查对功率公式P=Fvcosα的理解和掌握情况；
注意力的方向与速度方向之间的夹角，重力做功只与始末位置有关而与经历的路径无关。
【解析】由于重力做功与路径无关，只是与初末位置高度差有关，三个小球初末位置高度差相同，所以重力做功都相等，A正确．
三个球在空中运动时间不一样，它们时间关系是t上抛＞t平抛＞t下抛，而平均功率F=W/t，所以平均功率不相等，B错．
落地时三个球的速率相等，但速度方向不同，瞬时功率P瞬=Fvcosα=mgvcosα，上抛和下抛α=0，而平抛物体落体时α≠0，故瞬时功率不相等，C错．三个球落地时，重力的瞬时功率平抛时最小，故D对．正确答案：
AD．
【基础题6】物体m从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为（
考查对匀变速直线运动的规律、机械能守恒定律、功率公式P=Fvcosα的理解和掌握情况
【解析】由于光滑斜面，物体m滑至底端时的瞬时速度为V
F、v夹角θ为90°
-α
故C选项正确。
高手支招
涉及到功的概念的基本问题，往往会从如下四个方面提出。
（1）做功与否的判断问题：
物体受到力的作用，并在力的方向上通过一段位移，我们就说这个力对物体做了功。
由此看来，做工功与否的判断，关键看功的两个必要因素，第一是力；
第二是力的方向上的位移。
而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：
当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；
当位移垂直于力，则位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；
当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。
（2）做功多少的计算问题：
做功多少的计算可直接应用功的公式。
W=FScosα
公式中F是做功的力；
S是F所作用的物体发生的位移；
而α则是F与S间的夹角。
至于变力做功的计算，通常可以利用功能关系通过能量变化的计算来了解变力的功。
（3）做功快慢的描述问题：
做功快慢程度引入功率来描述，其定义式为：
P=W/t
功率的计算有时还可利用形如P=Fv
（4）做功意义的理解问题：
做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。
【能力提升题1】汽车以额定功率从静止开始行驶时，一定是 [ ]
A．速度变大，加速度也变大B．速度变小，加速度也变小
C．速度变大，而加速度变小D．速度最大时，牵引力一定也最大
考查汽车在功率恒定的情况下启动时速度、加速度的变化情况；
【解析】当汽车的功率恒定时，由公式P=Fv可知，随着运动速度的
减小．当加速度减小到零时，汽车的速度达最大值．此时的牵引力应是最小．
[答]C．
【能力提升题2】汽车的质量为m=6.0×
103kg，额定功率为Pm=90Kw,沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0.05倍（取g=10m/s2）。
求：
（1）、汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度；
（2）、设汽车由静止起匀加速行驶，加速度为a=0.5m/s2,求汽车维持这一加速度运动的最长时间。
重点考查汽车以恒定的牵引力启动时，汽车的输出功率越来越大；
当输出功率达到额定功率后做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时速度达到最大值
【解析】
（1）汽车匀速运动时F-0.05mg=0
汽车的额定功率Pm=Fvm
代入数据得vm=30m/s。
（2）汽车匀加速行驶时，由牛顿第二定律有F-0.05mg=ma
汽车的瞬时功率为P=Fv
汽车的瞬时速度为v=at
要求瞬时功率小于或等于额定功率P≤Pm
代入数据得t≤30s
注意：
有些同学计算匀加速运动可维持的时间时，用汽车在水平路面上的最大速度除以加加速度，得到时间为60s，这种做法是认为汽车可以一直以匀加速达到最大速度，显然是错误的。
在用公式P=Fv时，必须结合具体的物理过程作细致的分析，应弄清是什么物理量保持恒定，例如在匀加速运动中，是牵引力F保持恒定；
而在达到额定功率后，是汽车的功率保持恒定。
【能力提升题3】正常人心脏在一次搏动中泵出血液70mL，推动血液流动的平均压强为1.6×
104Pa，设心脏主动脉的内径约2.5cm，每分钟搏动75次，求：
（1）心脏推动血液流动的平均功率是多大?
（2）血液从心脏流出的平均速度是多大?
（3）把一种对人体无害，但不能透出血管的9mg的试剂，由静脉一次性注入体内，在安静的情况下，经过一定的时间后抽取血样检查，发现该试剂的浓度已稳定在2mg/L，则此人全部循环血量通过心脏一次的时间需多长?
重点考查功、功率、血液流速等概念
（1）设心脏每次推动血液前进的位移为L，血液受到心脏的压力为F，由p=F/S可知，心脏起搏一次对血液所做的功W=F·
L=p0SL=p0V,V是心脏跳动一次输送的血液.
W=npV=75×
1.6×
104×
70×
10-6J=84J
P=W/t=84/60=1.4W
（2）每分钟心脏输出血量为:
V=nV0=75×
10-6m3=5.25×
10-3m3
心脏主动脉横截面积S为：
S=r2=3.14×
（1.25×
10-2）2=4.9×
10-4m2
所以v=L/t=V/（S·
t）
=（5.25×
10-3m/s）/（4.9×
10-4×
60）=0.18m/s
（3）设此人的循环血量为V1，则V1=9/2
所以V1=4.5（L）=4.5×
循环一次的时间为:
t=（4.5×
10-3/5.25×
10-3）×
60=51s
【能力提升题4】一辆汽车在恒定功率牵引下，要平直的公路上由静止出发，在4min的时间内行驶了1800m，则4min末的汽车速度（）
A、等于7.5m/sB、大于7.5m/sC、等于15m/sD、小于15m/s
本题重点考查功、功率、动能定理、V一t图的物理意义等概念
汽车在恒定功率牵引下做加速度越来越小的加速直线运动，如图中图线甲中1所示；
如果让汽车从静止开始做匀加速直线运动，并且在4min的时间内行驶1800m的位移，那么当图中面积1和面积2相等时，则汽车在4min末的速度为
。
从图中可知汽车速度小于15m/s。
若汽车做匀速直线运动，并且在4min的时间内行驶1800m，如图乙所示，那么汽车在4min末速度为
，从图可知，汽车速度大于7.5m/s。
故本题正确选项为B、D。
【能力提升题5】锤子打击木桩，如果锤每次以相同的动能打击木桩，而且每次均有80﹪的能量传给木桩，且木桩所受阻力Ff与插入深度x成正比，试求木桩每次打入的深度比。
若第一次打击使木桩插入了全长的1/3，那么木桩全部插入必须锤击多少次？
本题重点考查功、示功图、“面积”的物理意义等概念
该题中木桩受到的阻力Ff为变力，且与位移x成正比。
我们可以作出如图9所示的Ff-x图象，用“面积法”可以求解该题。
因为图中“面积”S1、S2……表示1次、2次……锤子击中木桩克服阻力做的功，数值上等于锤传给木桩的能量为W0。
根据相似三角形面积与边的平方成正比，有
则
每次打入深度
，故木桩每次被打入的深度比为
由上述比例关系，可知
，
，n=9次。
品味高考
【全国高考题】小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。
从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ）
A。
垂直于接触面，做功为零
B。
垂直于接触面，做功不为零
C。
不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
高考命题人意图展示：
重点考查学生对功的概念的理解；
功是能量变化的量度。
【解析】根据功的定义W=F·
scosθ为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移。
由于地面光滑，物块与斜面体构成的系统在水平方向不受外力，在水平方向系统动量守恒。
初状态系统水平方向动量为零，当物块有水平向左的动量时，斜面体必有水平向右的动量。
由于m＜M，则斜面体水平位移小于物块水平位移。
可以确定支持力与物块位移夹角大于90°
，故斜面对物块做负功。
应选B。
从能量变化的情况分析，物块A与斜面组成的系统机械能守恒，而斜面体的机械能增加了，故A的机械减少，A物块只受弹力和重力，所以弹力对A一定做负功．
【全国高考题】跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是W.（g取10m/s2）
考查将运动员跳绳过程构建成竖直上抛运动过程模型、功率、平均功率的计算；
【解析】运动员每次克服重力所做的功就等于他重力势能的增量.
跳一次的时间t=60/180=1/3s，
每次在空中的时间t1=1/3×
3/5=1/5s.
每次上升的时间t2=t1/2=1/10s.
每次跳起的高度h=gt22/2=0。
05m
得平均功率：
P=mgh/t=75w
【江苏高考题】
如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动．设滑块运动到A点的时刻为t＝0，距A点的水平距离为x，水平速度为vx．由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是
重点考查由x一t图、和VX一t图判断物体的运动情况再确定摩擦力做功的情况
【解析】由x一t图、和VX一t图可知，图A对应滑块离开A后做平抛运动或沿斜面做匀速直线运动、C对应滑块离开A后做平抛运动，B图离开A点后水平方向的分速度后段变大不可能，D图对应滑块到达A后即沿斜面做匀加速运动，本题答案选D
【宁夏高考题】一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s．从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3．则以下关系正确的是
A．W1＝W2＝W3
B．W1＜W2＜W3
C．W1＜W3＜W2
D．W1＝W2＜W3
本题重点考查F一t图象、V一t图像的物理意义、一段时间内力对滑块做的功的计算
【解析】力F做功等于每段恒力与该段滑块位移的乘积，本题答案选B
【宁夏高考题】
质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。
力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则
A．
时刻的瞬时功率为
B．
C．在
到
这段时间内，水平力的平均功率为
D．在
本题重点考查F一t图像、功、功率、平均功率、瞬时功率的概念和匀变速直线运动的规律
【解析】0-2t0内物体的加速度为
，2t0时刻的速度为
，在3t0时刻的瞬时速度
，则
，A错误；
B正确；
在
这段时间内，由动能定理可得
，则这段时间内的平均功率
，D正确。
答案BD
【广东高考题】机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是
A．机车输出功率逐渐增大
B．机车输出功率不变
C．在任意两相等时间内，机车动能变化相等
D．在任意两相等时间内，机车动量变化大小相等
重点考查机车以恒定的牵引力启动的过程中，在达到额定功率前，机车输出功率逐渐增大，利用动量定理、动能定理分析机车在相等时间内动量的变化和动能变化的问题
【解析】在达到额定功率前，机车输出功率逐渐增大；
由动量定理分析可知，机车在相等时间内动量的变化；
由于相等时间内的位移不等，故机车动能的变化即合外力做的功不等，本题答案选AD
【江苏高考题】如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），且保持相对静止。
则下列说法正确的是
A．A和B均作简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功
重点考查AB两物体一起做简谐运动时，B对A的摩擦力有时对A做正功、有时做负功；
在平衡位置时B对A没有摩擦力
【解析】一对静摩擦力的功的代数和一定为零，一对滑动摩擦力的功的代数和一定不为零；
本题答案选AB
【四川高考题】
图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。
在起重机将质量m=5×
103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动。
取g=10m/s2,不计额外功。
（1）起重机允许输出的最大功率。
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
重点考查匀变速直线运动的规律、物体做匀速运动的条件、额定功率、实际功率；
工作机械允许输出的最大功率为额定功率
【解析】
（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
P0＝F0vm①
P0＝mg②
代入数据，有：
P0＝5.1×
104W③
（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1,有：
P0＝F0v1④
F－mg＝ma⑤
v1＝at1⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得：
t1＝5s⑦
T＝2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则
v2＝at⑧
P＝Fv2⑨
由⑤⑧⑨，代入数据，得:
P＝2.04×
104W。
成功体验100分
一、不定项选择题（每小题6分，共48分）
1、竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于小球的速度（BC）
A、上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B、上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
C、上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D、上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率
2．质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s时，如图所示，物体m相对斜面静止，则下列说法中不正确的是（A）
A摩擦力对物体m做功为零B合力对物体m做功为零
C摩擦力对物体m做负功D弹力对物体m做正功
3．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是（B）
A滑动摩擦力总是做负功B滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
C静摩擦力对物体一定做负功D静摩擦力对物体总是做正功
4．起重机以a=1m／s2的加速度，将重G=104N的货物由静止匀加速向上提升。
那么，在1s内起重机对货物做的功是（g=10m／s2）（D）
A500JB5000JC4500JD5500J
5．一学生用F=100N的力将质量为0．5kg的足球迅速踢出。
球在水平地面上滚动的距离S=20m，则该生对足球做的功应是（g取10m／s2）（D）
A2000JB1000JC100JD无法计算
6．一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率P及在t秒末重力做功的即时功率P分别为（C）
A
B
C
D
7．一个水平力F作用在物体上，使它在力的方向上从静止开始移动了一段位移S。
第一次在动摩擦因数为μ1的水平面上，做的功为W1，功率为P1；
第二次是在动摩擦因数为μ2的水平面上，做的功为W2，做功的功率为P2。
已知μ1＞μ2，则以下结论正确的是（A）
AW1=W2,P1＜P2BW1=W2,P1=P2
CW1＞W2,P1=P2DW1＜W2,P1＞P2.
8．一辆汽车在司机控制下，始终让发动机以额定功率工作，则以下说法中错误的是（ABC）
A汽车速度越大，则牵引力越大B汽车的牵引力始终保持不变；
C汽车只能做匀速运动，不能加速运动D汽车的速度越小，则牵引力越大。
9．（每空4分共16分）
（1）在平直公路上以速度v匀速行驶的自行车，在骑车人停止蹬车后，又前进了距离s才停下，为了测出自行车以速度v行驶时骑车人的功率，还需要测出的物理量是______。
写出骑车人功率的表达式____________。
（2）物体在水平拉力F作用下，沿水平方向做直线运动。
拉力F与时间t的关系以及物体的速度v与时间t的关系如图所示。
则拉力在第3s末的功率是W，在0～8s内摩擦力对物体做的功是J。
答案
（1）人与车的总质量m，
（2）3，-18。
10.（12分）如图所示，在光滑的水平面上，质量m=3kg的物体，在水平拉力F=6N的作用下，从静止开始运动，运动时间t=3s。
求
（1）力F在3s内对物体所做的功；
（2）力F在3s内对物体做功的平均功率；
（3）在3s末，力F对物体做功的瞬时功率。
【解析】物体的加速度
物体在3s内位移
物体在3s末速度
（1）力F在3s内对物体所做的功为
（2）力F在3s内对物体做功的平均功率为
（3）在3s末，力F对物体做功的瞬时功率为
11．（12分）汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10ｍ/s2，问：
①汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少?
②若汽车以0.5ｍ/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间?
【解析】①当牵引力F大小等于阻力f时，汽车的加速度a=０，
速度达到最大值vm，据公式Ｐ=Fv，P额=Fv=fvm
可得出汽车最大速度vm=12m/s
②汽车做匀加速运动所能维持的时间应该从开始到汽车达到额定功率的时候，设汽车做匀加速运动时的牵引力为F牵，阻力为f，据牛顿第二定律，有
F牵=f＋ma=0.1mg＋ma=7500Ｎ
当汽车的功率增大到额定功率时，汽车做匀加速过程结束，设这时汽车的速度为v′m，据功率公式P=Fv得：
v′m=8m/s
设汽车能维持匀加速运动的时间为t0，则：
vm′=at0
得：
t0=vm′/a=16s
12、（12分）质量4t的机车，发动机的最大输出功率为100kW，运动阻力恒为
，试求；
（1）当机车由静止开始以0.5m/s2的加速度沿水平轨道做匀加速直线运动的过程中，能达到的最大速度和达到该最大速度所需的时间。
（2）若机车保持额定功率不变行驶，能达到的最大速度以及速度为10m/s时机车的加速度。
分析：
注意到机车匀加速运动所能达到的最大速度Vm和机车在运动形式不加制约时所能达到的最大速度
一般是不同的。
（1）机车做匀加速直线运动时，有
F-
=
P=FVm
Vm=at
由此可解得
Vm=25m/s
t=50s
（2）机车行驶时运动形式不加限制而机车输出功率保持额定功不变时则可在大小等于阻力牵引力作用
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