中考动点问题题型方法归纳Word下载.docx
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延长线上一点,连结CD,当BD长为多少时,CDAB2()若D是1cm/sF方向运动,同时动点以点出发沿着以3()若动点E2cm/s的速度从AAB为何,连结EFB的速度从点出发沿BC方向运动,设运动时间为,当)st()(t?
0?
2t
为直角三角形.值时,△BEF)问按直角位置分类讨论提示:
第(3线抛物已如图,知3、
C
CC
FF
2)经(3?
1)3y?
a(x0a?
EA
B
A
DOEO
O
过点,抛物线的顶点),0(?
2A图图图为,过作射线.过顶点平行于轴的直线交射线于点,在xCADOMOM∥OBDD轴正半轴上,连结.xBC
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若动点从点出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线运动,设点运OMOPP动的时间为.问当为何值时,四边形分别为平行四边形?
直角梯形?
)st(tDAOP等腰梯形?
(3)若,动点和动点分别从点和点同时出发,分别以每秒1个QOOC?
OBBP长度单位和2个长度单位的速度沿和运动,当其中一个点停止运动时另一BOOC个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为,连接,当为何值时,PQ(s)tt
My
DC
的面积最小?
并求出最小值及此时的长.四边形PQBCPQP
的面积最小。
当△OPQ面积最大时,四边形BCPQDAB=60提示:
发现并充分运用特殊角∠°
二、特殊四边形边上动点AQ
Bx
4、(2009年吉林省)如图所示,菱形的边长为6厘米,.从初始时°
ABCD60B?
刻开始,点、同时从点出发,点以1厘米/秒的速度沿的方向QBC?
A?
PPA运动,点以2厘米/秒的速度沿的方向运动,当点运动到点QQD?
B?
C?
AD时,、两点同时停止运动,设、运动的时间为秒时,与重xAPQ△QQABC△PP.叠部分的面积为平方厘米(这里规定:
点和线段是面积为的三角形),解答下yO...列问题:
、从出发到相遇所用时间是秒;
(1)点QP的)点、从开始运动到停止的过程中,当是等边三角形时(2xAPQQ△PC
D
秒;
值是与之间的函数关系式.(3)求PxyB
AQ
高相等的两个三角形面积比等于-----;
提醒提示:
第(3)问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类
底边的比。
AABCOO是菱形,点5、如图1,在平面直角坐标系中,点是坐标原点,四边形yMABCxACy边交轴的正半轴上,直线轴于点的坐标为(,4),点交在,3?
H.轴于点AC的解析式;
(1)求直线ABCABMP个单位/秒的速出发,沿折线2从点
(2)连接方向以,如图2,动点tPCPMBS秒,求的运动时间为度向终点(匀速运动,设△)的面积为,点0S?
tSt的取值范围)之间的函数关系式(要求写出自变量;
与BCOtMPB互为余角,并求此时直线为何值时,∠与∠(3)在
(2)的条件下,当
ACOP所夹锐角的正切值.与直线P到拐点B所用时间分段分类;
提示:
第
(2)问按点y
ABM互余,第(3)问发现∠MBC=90°
,∠BCO与∠yAABM的两种情况,P运动过程中,∠MPB=∠画出点HB
AHB.
夹角正切值求出t值。
利用OB⊥AC,再求OP与ACMM6、如图,在平面直角坐标系中,点A(,0),B(3,33x
x
CO
C
出1以每秒个单位的速度从点0C,(0,2).动点D2)图图发沿OC向终点C运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF上AB,交BC于点F,连结DA、DF.设运动时间为t秒.
(1)求∠ABC的度数;
为何值时,AB∥DF;
t当
(2).
S.(3)设四边形AEFD的面积为t的函数关系式;
①求S关于2S<
2时,求m的取值范围(当经过动点E,写出答案即可).②若一抛物线y=x+mx3提示:
发现特殊性,DE∥OA
7、已知:
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,且
的坐标是,点P从点C开始以每秒∠AOC=60°
,点B1个单位长度的速3)(0,8度在线段CB上向点B移动,同时,点Q从点O开始以每秒a(1≤a≤3)个单位长度的速度沿射线OA方向移动,设秒后,直线8)?
(0?
tt
y
D.
OB于点PQB
的长;
1)求∠AOB的度数及线段OAPB,C三点的抛物线的解析式;
A
(2)求经过A
C
D4
的解析时,求t的值及此时直线PQ)当3(3?
3,OD?
a3Q式;
a为顶点的三角形与,DP,)当Q为何值时,以O,(4OAB?
a为顶点的三角形与,D为何值时,以O,P,相似?
当Q
.
不相似?
请给出你的结论,并加以证明OAB?
为原点建立平面直角坐标,以、已知:
如图,在直角梯形中,8OCOABABOC∥动的中点,,三点的坐标分别为系,点为线段4)B(810),,C(0,0)A(8,,BC,ABC,D的路线移动,移动的时间个单位的速度,沿折线出发,以每秒1点从点OABDOP为秒.t)求直线的解析式;
(1BC的面积是梯形四边形为何值时,在线段2()若动点上移动,当tCOABOAOPDCP2面积的?
7.
,出发,沿折线的路线移动过程中,设的面积为(3)动点从点SOABDOOPD△P与的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
请直接写出ttS使四边形上找到一点,4()当动点在线段上移动时,能否在线段CQPDQOAABP为矩形?
请求出此时动点的坐标;
若不能,请说明理由.PB
41DDx2A,轴的交点为点与xoy在平面直角坐标系、如图,抛物线,9中?
xx?
10y918C
BBxBCCAC.连结交抛物线于点过点作现有轴的平行线,与y轴的交点为点,.
OxAAOAP,Q,CP向终点4两点同时出发,点个单位的速度沿以每秒两动点分别从OOPx
(此题备QCBBPQ也同时点停止运动时向点,移动,移动,点点以每秒1个单位的速度沿OCPQDDDEOACAEQEx交,,相交于点交,过点,作于点∥停止运动,线段射线FP,Qt(单位:
.设动点秒移动的时间为轴于点)
A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;
(1)求tPQCA为平行四边形?
请写出为何值时,四边形
(2)当计算过程;
9PQt△,?
若是0<F<时,的面积是否总为定值当(3)2,若不是,请说明理由;
求出此定值PQFt△请写出解答过当为等腰三角形为何值时,?
(4)程.(定值)。
第(3)问用相似比的代换,得PF=OAQF=PF.
③①PQ=PF,②PQ=FQ,)问按哪两边相等分类讨论第(4
三、直线上动点
2()的图象与轴交于、如图,二次函数两点,与轴相8c?
bx?
ax?
yxyB0、Aa?
、,且当和交于点.连结两点的坐标分别为3)(0C,,3?
(0)AC、A,BC、ACC4?
x
时二次函数的函数值相等.y2x?
)求实数的值;
(1ca,b,边1个单位长度的速度分别沿若点同时从点出发,均以每秒
(2)BCM、N、BAB秒时,连运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为t的坐的值及点点恰好落在边上的处,求结,将沿翻折,tAC△BMNMNMNPPB标;
,使得以)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点(3)在(2Q,B,QN的坐标;
如果不存在,请相似?
如果存在,请求出点为项点的三角形与QABC△说明理由.为菱形;
CBA=60°
特殊图形四边形BNPM提示:
第
(2)问发现特殊角∠CAB=30°
∠相似的△BNQ,再判断第(3)问注意到△ABC为直角三角形后,按直角位置对应分类;
先画出与△ABC是否在对称轴上。
y1,抛物D,与轴交于点、)如图,已知直线A与轴交于点91?
xxy2C12两点,且、CE两点,与轴交于B线与直线交于A、c?
x?
bxyxP
N2B点坐标为(1,0)。
MA
Ox
⑴求该抛物线的解析式;
⑵动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M,使的值最大,求出点M|AM?
MC|的坐标。
第
(2)问按直角位置分类讨论后画出图形----①P为直角顶点AE为斜边时,以AE为直径画圆与x轴交点即为所求点P,②A为直角顶点时,过点A作AE垂线交x轴于点P,③E为直角顶点时,作法同②;
第(3)问,三角形两边之差小于第三边,那么等于第三边时差值最大。
ABCDA、BC点,4(8,、如图①,正方形10)中,点,0的坐标分别为(,10)PABCDAABCD匀速运动,出发沿→→→在第一象限.动点在正方形的边上,从点QxPD点时,两点同时停止点到达轴正半轴上运动,当以相同速度在同时动点.
t运动,设运动的时间为秒.tQPAB(秒)点在边的横坐标上运动时,点
(1)当(长度单位)关于运动时间xPQ开始运动时的坐标及点的函数图象如图②所示,请写出点运动速度;
C的坐标;
(2)求正方形边长及顶点OPQPt点的坐标;
为何值时,△在
(1)中当的面积最大,并求此时(3)DBCP、QPA→(4)如果点→沿→保持原速度不变,当点
PQOP能否相等,若能,写出所有符合匀速运动时,与t条件的的值;
若不能,请说明理由.值时,灵活运tAB、BC、CD边上分类讨论;
求提示:
第(4)问按点P分别在。
用等腰三角形“三线合一”三个顶点ABC11、如图,在平面直角坐标系中,△xOy?
D,过点CD=AC,,延长到点D,使的坐标分别为,6,0?
6,0B3C04AC2E.BC的延长线于点作DE∥AB交点的坐标;
(1)求D点的直线分别连结的对称点F,DF、EF,若过B
(2)作C点关于直线DEby?
kx?
将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;
轴到达轴的交点出发,先沿与yy从直线(3)设G为y轴上一点,点Pb?
kx上运动速度的轴上运动的速度是它在直线GAAG点,再沿GA到达点,若P点在y(要求:
点按照上述要求到达倍,试确定G点的位置,使PA点所用的时间最短。
2简述确定G点位置的方法,但不要求证明)提示:
第(2)问,平分周长时,直线过菱形的中心;
第(3)问,转化为点G到A的距离加G到(2)中直线的距离和最小;
发现(2)中
最短路线问题直线与x轴夹角为60°
.上的动P为线段BDBCBC=3ABC=90、已知∠°
,AB=2,,AD∥,12PQAD(如图1所示).在射线点,点QAB上,且满足
(1)当?
ABPC.
所示),求线段,且点AD=2与点重合时(如图2QPCB3之间的距离在线段上时,设点)在图8中,联结.当,且点(2QAB?
ADQ、BAP
2SAPQ△关于的面积,求表示△,为APQ的面积,表示,其中SSxyy?
PBC△
APQ△PBC△SPBC△的函数解析式,并写出函数定义域;
x的大所示),求,且点在线段的延长线上时(如图33()当QPCQ?
ABAD?
AB小.)问,求动态问题中的变量取值范围时,先动手操作找到运动始、末两个位置变量的取值,然后再根据提示:
第(2重合时,与D获得最小值;
当PBD时,点Q、B重合,x运动的特点确定满足条件的变量的取值范围。
当PC⊥x获得最大值。
来判定两个三角形判定两三角形相似,即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用SSA3)问,灵活运用SSA第(四点共圆也可求解。
C、PBCP,得B、Q、相似;
或者用同一法;
或者证∠BQP=∠D
A
DA
P
=中,AB13、如图,在Rt△ABCP
(含端点)上的动P是边ABAC,B
CB
CQB)(图图图,在相交于点S,R为垂足,∠PRB的平分线与ABPR点.过P作BC的垂线Q
恰好分别FE,PT为一边作正方形PTEF,其顶点线段RS上存在一点T,若以线段AC上.在边BC,是否相似,说明理由;
(1)△ABC与△SBR的长度之间的关系;
TS与PA)请你探索线段(2的面(含端点)上运动时,请你探索正方形在边ABPTEF3)设边AB=1,当P(.的最小值和最大值y积PA=TSR重合时,当最小图形;
p运动到使T与提示:
第(3)问,关键是找到并画出满足条件时最大、B最小。
此问与上题中求取值范围类似。
与A重合时,PA为最大;
当PCABPABCCAC从点△=5中,∠=90°
,.点=3,Rt14、如图,在TRACAA后立以每秒1出发沿个单位长的速度向点匀速运动,到达点SABACAQ个单位长刻以原来的速度沿以每秒返回;
点从点1出发沿EPQBPDEQ,保持垂直平分的速度向点匀速运动.伴随着、的运动,PACF)
题13第(
PQDQBBCCPEPQQB时于点.点,交折线同时出发,当点-、-到达点于点且交PPQtt>0)运动的时间是.停止运动,点秒(也随之停止.设点、tAPQAC的距离是;
=,点
(1)当=2时,到
PCAAPQSt的函数关系式;
求△与2)在点的面积从向(不必运动的过程中,(t的取值范围)写出
EBCQBEDt求向能否成为直角梯形?
若能,(3)在点运动的过程中,从四边形的值.若不能,请说明理由;
DEC?
t的值.写出经过点(4)当时,请直接..B
值;
有二种成立(3)按哪两边平行分类,按要求画出图形,再结合图形性质求出t提示:
的情形,DE∥QB,PQ∥BC;
值;
有二种情形,运动方向分类,按要求画出图形再结合图形性质求出t(4)按点PQC=PC=6-t时.CQ=CP=AQ=t时E
2,、已知二次函数)的图象经过点(15cy?
bx0)A(1,0aQ
轴交于点.,,直线()与x?
mx2),0)(2,?
C(0B2m?
D
A
(1)求二次函数的解析式;
(2)在直线()上有一点(点在第四象限),使mx?
2?
mEE得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似,求点坐标(用含CO、D、B、A、EE的代数式表示);
m(3)在
(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点,使得四边形为平行ABEFF四边形?
若存在,请求出的值及四边形的面积;
若不存在,请说明理由.mABEF提示:
第
(2)问,按对应锐角不同分类讨论,有两种情形;
第(3)问,四边形ABEF为平行四边形时,E、F两点纵坐标相等,且AB=EF,对第
(2)问中两种情形分别讨论。
四、抛物线上动点
aAB(-0)(1,和点轴交于点(≠16、如图①,已知抛物线0)与2x3axy?
yC.,与轴交于点0)3,
(1)求抛物线的解析式;
MPCMP为,问在对称轴上是否存在点,使△轴交于点
(2)设抛物线的对称轴与xP的坐标;
若不存在,请说等腰三角形?
若存在,请直接写出所有符合条件的点明理由.
EBECEBOCE,求四边形为第二象限抛物线上一动点,连接、(3)如图②,若点E点的坐标.面积的最大值,并求此时注意:
第
(2)问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----①C为顶点时,以C为圆心CM为半径画弧,与对称轴交点即为所求点P,②M为顶点时,以M为圆心MC为半径画弧,与对称轴交点即为所求点P,③P为顶点时,线段MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。
第(3)问方法一,先写出面积函数关系式,再求最大值(涉及二次函数最值);
方法二,先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标(涉及简单二元二次方程组),再求面积。
17、正方形在如图所示的平面直角坐标系中,在轴正半轴上,在轴xyABCDDA的负半轴上,交轴正半轴于交轴负半轴于,,抛物线xy1OE?
E,BCFAB2过三点.4?
bxy?
F、D、A
(1)求抛物线的解析式;
(2)是抛物线上间的一点,过点作平行于轴的直线交边于,交xQQFD、MAD3所在直线于,若,则判断四边形的形状;
AFQMNBCS?
S
FQN△AFQM四边形2(3)在射线上是否存在动点,在射线上是否存在动点,使得CBAPDB⊥PHPH且,若存在,请给予严格证明,若不存在,请说明理由.PHAP?
注意:
第
(2)问,发现并利用好NM∥FA且NM=FA;
y)问,将此问题分离出来单独解答,不受其它图形的干扰。
需分类讨论,先画3第(
出合适的图形,再证明。
BE
F
OA