弹性力学期末考试试题及答案.docx

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弹性力学期末考试试题及答案

院系：

_____________专业：

_______________班级：

_________学号：

___________姓名：

_____________

山西师范大学2006——2007学年第一学期期末考试试题（卷）

密封线密封线以内不准作任何标记密封线

期末考试试题（卷）

2006—2007学年第一学期

院系：

专业：

考试科目：

弹性力学试卷号：

B卷

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

分数

评卷人

复查人

一、填空题（每空2分，共20分）

1、对于平面应力问题，＝_______________、＝_______________；对于平面应变问题，＝_______________、＝_______________。

2、弹性力学基本方程包括_______________方程、_______________方程、_______________方程，这些方程分别反映了物体的_______________、_______________、_______________方面。

二、（本题10分，每题5分）

在无体力情况下，试考虑下列应力分量是否可能在弹性体中存在，

1、，，；

2、，，。

三、作图题（本题共10分,每图5分）

应力和面力的符号规定有什么区别？

试分别画出正面和负面上的正的应力和正

的面力的方向。

四、（本题共20分，每题10分）

设已求得一点处的应力分量，试求，，：

1、

2、

五、计算题（本题20分）

如图所示梁受荷载作用，使用应力表达式求解其应力，

，

六、计算题（本题20分）

设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩作用（如图），体力不计，>>,试用应力函数求解应力分量。

山西师范大学2006——2007学年第一学期期末考试试题（卷）

密封线密封线以内不准作任何标记密封线

山西师范大学期末考试答案纸

2006—2007学年第一学期

院系：

工程学院建工系专业：

土木工程0401考试科目：

弹性力学试卷号：

B卷

一、填空题（每空2分，共20分）

1、＝0,＝-；，

＝0。

2、平衡微分，几何，物理，静力学，几何学，物理学。

二、（本题10分，每题5分）

解：

弹性力学中的应力，在单连体中必须

（1）平衡微分方程；

（2）相容方程；（3）应力边界条件（当）（2分）

1、此组应力满足相容方程。

（1分）为了满足平衡微分方程，必须A=-F,D=-E。

（2分）

此外，还应满足应力边界条件。

（1分）

2、为了满足相容方程，其系数必须满足A+B=0。

（1分）

为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A=B=-C/2。

（1分）上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。

（2分）

三、作图题（本题共10分,每图5分）

答：

面力分量，以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。

（2分）

如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个截面就称为一个正面，这个面上的应力就以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。

（2分）相反，如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个截面就称为一个负面，这个面上的应力就以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。

（2分）

应力方向如图示。

评分标准：

画对一个图给2分，共4分。

四、（本题共20分，每题10分）

解：

1、

则

2、

则

五、计算题（本题20分）

解：

本题是按应力求解的。

1、在应力法中，应力分量在单连体中必须满足：

（1）平衡微分方程；（1分）

（2）相容方程；（1分）

（3）应力边界条件（在上）。

（1分）

将应力分量代入平衡微分方程和相容方程，两者都能满足。

（1分）

2、校核边界条件

（1）在主要边界上

由此得（2分）

（1分）

，由此得（2分）

（1分）

，将C1、C2代入后满足。

（1分）

将C1、C2代入式（a），得到应力公式：

（b）（1分）

（2）再将式（b）代入次要边界条件

（1分）

，其主矢量为（2分）

而主矩为（1分）

x=l时，，其主矢量为；（2分）

，其主矢量为0，（1分）

而主矩为（1分）

由此可见，在次要边界上的积分条件均能满足。

因此，式（b）是图示问题之解。

六、计算题（本题20分）

解：

本题是比较典型的题型，已经给出了应力函数，可按下列步骤求解：

，显然是满足的。

（1分）

2.将Φ代入式，求出应力分量（1分）

（2分）

3.考察边界条件：

主要边界上，应精确满足｛（1分）

满足；（2分）

得（a）（2分）

在次要边界上，只给出了面力的主矢量和主矩，应用圣维南原理，用三个积分的边界条件代替。

注意是负面，图中表示了负面上和的正方向，由此得

求得

（2分）

求得（2分）

求得（b）

（2分）

由式（a）,（b）解出

（2分）

最后一个次要边界条件（）上，在平衡微分方程和上述边界条件均已满足的条件下，是必然满足的，故不必再校核。

代入应力公式，得

（3分）