鸡兔同笼和总复习 精品教案含教材分析学情分析教法学法Word文件下载.docx

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让学生主动参与到学习的过程中，让每个学生都动口、动手、动脑。

老师成为学生的学习伙伴，与学生一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围。

教学过程：

一、出示问题，化繁为简

1、师：

同学们喜欢画画吗？

请同学们猜一猜老师画的是什么动物。

生：

鸡和兔子。

师：

我们今天就来研究有关鸡和兔的问题。

2、出示问题：

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

谁来模仿私塾先生读读这道题。

这就是著名的“鸡兔同笼”。

我们中国作为四大文明古国，除了让我们引以为傲的四大发明外，我们在数学研究领域的成果也是显著的。

《孙子算经》就是我们数学界的瑰宝，“鸡兔同笼”问题就是一个非常经典的数学问题，今天我们就来研究它。

（板书：

鸡兔同笼）

3、出示问题：

怎么理解这几句话？

笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头；

从下面数，有94条腿。

鸡和兔各有几只？

4、师：

从题目中，你能知道哪些信息？

除了直接从题目中看出鸡兔共有35只，共有94条腿外，还能知道哪些隐藏在题目背后的信息？

那这道题该怎么解决呢?

（停顿）看来，这么大的数字，我们有困难。

我们可以借助数学中“化繁为简”的方法，把复杂的问题简单化，让我们先从简单问题入手吧！

【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。

二、合作探究，多样解题

1、独立思考，合作探究。

出示例题：

从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡、兔各有几只？

大家先独立思考解决的方法，然后再和你的组员交流你自己的想法。

（学生合作）

2、层层深入，多样解题。

⑴画图法：

我们利用画图凑数的方法。

①先画8个头。

②每个头下面画2条腿。

数一数，共有16条腿，少了10条腿。

③给一些鸡添上2条腿，让它变成兔子。

得出答案：

兔子5只，鸡3只。

⑵列表法：

通过一个一个地试，把结果列成表格，最后得出5只兔，3只鸡。

小结：

这个方法不错，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。

列表法）

【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。

让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。

⑶假设法：

展示自己的解法，并说明自己的解题思路，师生、生生总结对话交流。

配合画图帮助学生理解。

方法一：

假设8只都是鸡，那么兔有：

（26-8×

2）÷

（4-2）=5（只）；

鸡有：

8-5=3（只）

方法二：

假设8只都是兔，那么鸡有：

（8×

4-26）÷

（4-2）=3（只）；

兔有：

8-3=5（只）

刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1，所以把这种方法叫做假设法。

这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。

假设法）

【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。

采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。

3、比较3种方法

我们已经学会用列表法、画图法和假设法来解决鸡兔同笼的问题，请同学们思考一下这三种方法分别有什么特点，你更喜欢用哪种方法呢？

4、资料介绍：

介绍中国数学文化，引入《孙子算经》及关于鸡兔同笼问题的资料。

（介绍古人的做法—抬腿法）

三、解决问题，灵活应用

1．实战演练场

（1）龟鹤问题：

有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。

龟、鹤各有几只？

学生尝试解决，集体反馈。

（2）课件出示：

猎人和狗民谣

一队猎人一队狗，两队并成一队走。

数头一共是十二，数腿一共四十二。

2、引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。

今后我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

四、全课总结，畅谈收获

本节课你有什么收获？

你们对自己这节课的表现满意吗？

五、作业设计

教科书第105页的“做一做”第二题。

板书设计

鸡兔同笼

画图法列表法假设法抬腿法

教学反思：

鸡兔同笼

（二）

第2课时

人教版小学四年级数学下册第106—107页

1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。

一、复习导入：

1、复习上节课学习的鸡兔同笼问题

2、你喜欢哪种方法？

二、练习：

1、盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266g。

已知大钢珠每个11g，小钢珠每个7g。

盒中大、小钢珠各有多少个？

2、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。

大、小船各租了几条？

3、篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。

在一场比赛中张鹏总共得了21分。

张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？

（张鹏没有罚球。

）

4、购物大抽奖：

一等奖300元，二等奖100元，共60个中奖名额，奖金总额达10000元，一等奖和二等奖各有多少个？

5、答对一题加10分，答错一题扣6分。

（1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。

她答对了几题？

（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。

他答错了几题？

（3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。

他答对了几题？

6、今天要为学校买篮球和排球共6个。

一共210元。

篮球单价42元，排球单价28元。

篮球和排球各买了几个？

三、拓展：

100个和尚吃100个馒头。

大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。

求大、小和尚各多少人？

四、总结：

本单元结束了，你有什么收获？

五、作业设计：

相应的同步指导

六、板书设计：

练习二十四

（习题讲解）

第十单元总复习

四则运算和运算定律

教材第109页1题及第111页练习二十五的第1—3题、

第6题。

本节课的教学内容，是在学生已经基本掌握了整数的四则计算，能进行连加、连减、加减混合和连乘、连除、乘除混合等同级的两步运算以及加减乘除混合三步计算的基础上的复习课。

在此之前，学生已经有多次的惠顾整理整册教材内容的经验。

因此，教学中可放手让学生根据自己的经验进行知识与方法的回顾与梳理。

1、通过复习，进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序，巩固带小括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。

2、复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便计算，会灵活地选择计算方法进行简算。

3、进一步提高应用数学知识和方法解决简单的实际问题的能力。

四则运算的意义和各部分间的关系、含有中括号的四则混合运算、运算定律和运算性质以及解决一些简单的实际问题。

乘法分配律、减法以及除法的运算性质，会运用定律与性质进行简算。

以“多媒体课件”为载体，以观察、比较、分组讨论和应用及计算为主线。

引导学生以“观察、对比、总结” 

等多种方式进行探究性学习活动。

目的是为了使学生对学习有兴趣和留给学生学习思考的空间。

（一）情境导入

今天这节课，我们复习四则运算和运算定律。

（板书课题：

四则运算和运算定律）

（二）自主探究

1、复习四则运算的意义和各部分之间的关系。

口算下列各题，并说出各算式所表示的意义。

55+20=75-55=25×

8=200÷

25=0÷

50=100×

0=

你能说出什么样的运算叫做加法吗？

（小组讨论，全班汇报之后，课件出示加法定义）

根据这一组算式中的减法再说一说，什么叫做减法，它与加法有什么关系？

（小组讨论，全班汇报之后，课件出示减法定义）

谁来说一说，什么叫做乘法？

（小组讨论，全班汇报之后，课件出示乘法定义）

根据乘法的意义，说一说它与加法有什么联系？

什么叫做除法，它与乘法有什么关系？

（小组讨论，全班汇报之后，课件出示除法定义）

我们已经知道了四则运算的意义，从上面的题中可以看出加法与减法、乘法与除法有怎样的关系？

减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。

四则运算中，你知道哪些与0有关的运算知识？

（小组讨论，全班汇报之后，课件出示与0有关的运算知识）

2、复习括号。

（课件出示）下面的问题你能解决吗？

你能把分步算式整理成综合算式吗？

①20×

5=100②70-30=40③477-27=450

150-100=5015×

40=600450÷

9=50

50+25=7527+600=6274500÷

50=90

（学生独立完成，小组讨论）

通过上面的练习，谁能说说含有中括号和小括号的算式的运算顺序？

一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

一个算式里，如果想改变运算顺序，我们应该怎么办？

要想改变某一个算式中的运算顺序，就要使用括号，如果想改变一次就使用小括号，想要改变两次就使用中括号和小括号。

3、整理运算定律。

我们学过哪些运算定律？

谁来说一说加法交换律和乘法交换律是怎样用字母表示的？

a+b=b+aa×

b＝b×

a（板书）

这两个用字母表示的运算定律各是什么意思？

它们有什么相似的地方和不同的地方？

（小组讨论，全班汇报）

谁会用字母表示加法结合律和乘法结合律？

（a+b）+c=a+（b+c）（a×

b）×

c＝a×

（b×

c）（板书）

哪位同学能说说这两个字母表示的运算定律各是什么意思。

它们有什么相似和不同的地方。

（a+b）×

c+b×

c（板书）表示什么运算定律？

你能说出这个式子的意思吗？

它与乘法的结合律不同在哪里？

（小组讨论，全班交流）

式子（a+b）×

c是乘法分配律，乘法结合律只有乘法一种运算，乘法分配律有加法和乘法两种运算；

乘法结合律只能改变运算顺序，乘法分配律改变运算顺序后是求两积之和。

请同学们再想一想，我们今天还学习过哪些运算的规律？

减法的运算性质和除法的运算性质。

你会用字母表示出来吗？

a-b-c=a-（b+c）a÷

b÷

c=a÷

c）

这些运算定律或性质有什么实际应用？

（学生回答）

通过上面的复习，关于四则运算、括号以及运算定律等知识，你知道了哪些？

下面看教材第109页第1题。

（学生独立完成，小组讨论，全班交流）

在运用运算定律进行简算时，我们要根据算式的具体特征，灵活选择计算方法。

（三）探究结果汇报

通过上面的复习，你收获了哪些知识？

生1：

四则运算的意义以及四则运算中各部分间的关系。

和=加数+加数加数=和-另一个加数

差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差

积=因数×

因数因数=积÷

另一个因数

商=被除数÷

除数除数=被除数÷

商被除数=商×

除数

生2：

我知道了四则混合运算的运算顺序。

生3：

我再来熟悉一下运算定律。

（1）两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为a+b=b+a。

（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。

（3）两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×

a。

（4）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为（a×

c）。

（5）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别于这个数相乘，再相加。

用字母表示为（a+b）×

c或者a×

（b+c）＝a×

b+a×

c。

（6）某些乘法算式，可以把某个数拆成两个数的和（或者积）后，再利用乘法分配律或者乘法结合律进行计算。

生4：

一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积，这叫做除法的运算性质，用字母表示为a÷

在进行连减计算时，连续减去两个数等于减去这两个数的和，这叫做减法的运算性质，即a-b-c=a-（b+c）。

（四）师生总结收获

同学们，通过今天的学习，你对四则运算以及运算定律有哪些新的收获？

通过复习，加深了对四则运算定义的理解，系统地掌握了加法和乘法的运算定律，认识到了相互之间的联系和不同点，能熟练地应用运算的进行一些简便计算，提高了计算能力。

（五）作业设计

练习二十五第6题。

（六）板书设计

小数的意义、性质和加减法

教材第109页的第2题及第111页练习二十五的第4、第5、第7、第16、第19、第21题。

本课是学生系统复习小数的开始，是学习小数四则计算的基础，也为以后学习分数的意义，比的性质等这些规律性较强的知识打下基础。

在教学中要注意两条：

一是要在感知理解的基础之上对一些知识进行概括总结；

二是要重视基础知识、基本概念的教学。

小数的意义和性质及利用小数的意义和性质解决实际问题等知识打下了很好的基础。

这里要留出充分的时间和空间让学生以小组合作的形式去探索，在全班交流之后，及时加以概括总结，使学生对小数的学习更加系统完整，并由感性上升到理性。

1、让学生回忆小数的相关知识。

（小数数位顺序表，小数性质，改写，化简，小数点移动，小数与单位换算，小数的加、减法以及简算等）

2、对小数的相关知识进行清楚且有条理的归纳，能科学、合理的总结归纳与内化知识。

小数的意义和读写法，小数的性质和大小比较，小数与单位换算，求一个小数的近似数，小数加、减法及其简算等。

小数与单位换算、求一个小数的近似数。

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

根据课标要求，在教学以下知识点时应采取不同的教学方法，培养学生不同的能力。

篮球巨星姚明之所以能在2002年以状元的身份加盟NBA火箭队，很重要的一方面是因为他的身体条件很出众。

（课件出示：

姚明身高2.26米，臂展2.21米，腰围1.42米）

读完上面的信息，你对上面提到的数有哪些认识？

（学生回答）今天我们就复习小数的意义和性质及加、减法。

小数的意义和性质及加、减法）

1、复习小数的意义和性质。

小数的意义和数位顺序表，然后完成下面的问题。

（引导学生注意数位和计数单位的区别）

（出示练习题）

填空。

（1）在小数中，相邻的两个计数单位的进率都是（）。

（2）小数点右面第二位是（）位，它的计数单位是（），右边第一位是（），它的计数单位是（）。

（3）小数部分最大的计数单位是（）。

（4）小数一定比1小吗？

（）（举例）

（5）比1小的小数，它的整数部分一定是（）。

（6）大于7小于8的小数有（）个。

（7）大于7小于8的一位小数有（）个，两位小数有（）个。

（8）由5个0.1,6个0.01和8个0.001组成的数是（）。

（9）0.4里有（）个十分之一，有（）个百分之一。

（学生独立完成，小组交流，全班汇报）

小数与分数有何区别，它们又有怎样的联系？

（全班汇报）

读下面的数（出示）

25.3359.031102.450.2650.0710.010106

读写小数时，我们需要注意什么？

（学生自由回答）

改写或者化简小数的根据是什么？

2、复习小数的大小比较、小数点的位置移动引起小数大小的变化。

比较下面信息中三个小数的大小，说说你是怎样比较大？

（出示：

你能把2.26变成22.6吗？

（指名回答）

小数点位置移动了，会引起小数怎样的变化？

这个变化规律是怎样的？

（教师出示答案）

我们利用这个规律可以做什么？

生:

小数单位之间的改写，对较大数进行改写。

3、复习小数与单位换算。

姚明身高的数值2.26米除了可以用米表示外，你还能用厘米、千米作单位写出来吗？

你能用复名数表示出来吗？

上面的改写用到了哪些知识？

你试着完成下面的练习。

（出示）

2.37米=（）厘米1.46米=（）毫米5070千克=（）吨

6.5吨=（）千克1吨25千克=（）吨52米4厘米=（）米

（学生独立完成，全班汇报）

高级单位的名数变成低级单位的名数，是乘进率还是除以进率？

小数点向哪个方向移动？

应注意什么？

用小数表示高级单位的名数和复名数互相改写时，应注意什么？

（小组交流，全班汇报）

4、复习小数与近似数。

想一想，怎样求一个小数的近似数》然后完成下面的问题。

（1）因为姚明的篮球水平高，收入也非常可观。

在2010—2011赛季，姚明的月薪达到了1258000美元（改写成以“万”为单位的数）年总收入156300000元（改写成以“亿”为单位的数）

（2）某体育用品超市规模很大，一小时的营业额可以达到29500元，你能改写成以“万”为单位的数吗？

如果保留一位小数是多少？

（学生独立完成，全班交流汇报）

5、复习小数的加、减法和简便计算。

竖式计算并验算。

4.92+5.08=5.1-3.24=15-12.78=3.5+4.67=

先观察数字特点，能用简便算法的用简便算法计算。

4.9+0.1-4.9+0.134.02+13.5+0.98

5.6+2.7-4.45.17-1.8-3.2

9.95-（4.95+3.14）8.43+2.87+0.57+0.13

计算小数加、减法和简算，你需要注意些什么？

完成教材第109页第2题，说说你有哪些收获？

小数的计数单位是0.1、0.01、0.001……每相邻两个单位之间的的进率都是10.

读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分是几读几，依次读出；

写小数时，小数点写作“.”，小数部分读几就写几。

小数的大小比较，先比整数部分，如果整数部分相同，再比较小数部分。

小数加、减法与整数加、减法的计算方法相同，就是把小数点对齐，然后按照整数加、减法法则进行计算，整数的加法交换律、加法结合律在小数加法运算中同样适用。

通过本课的复习，你有哪些收获？

对每个知识点中涉及的知识进行了归类整理。

通过交流及其他同学的补充完整，提高了对知识点的归纳和总结能力。

学习了一些整理数学知识的方法，养成自觉整理与复习的意识和习惯。

练习二十五第4、5题。

图形与几何

第3课时

教材第110页的第3题及第112页