初中数学同期声第六期Word格式文档下载.docx

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5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。

重点：

掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。

难点：

轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。

导学过程：

课前预习与导学

欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构

1.轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做______。

图形上能够重合的点叫。

分别在上面图形中画出它们的对称轴。

2.轴对称：

欣赏下面几幅图片，并完成问题。

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。

两个图形中的对应点叫。

如图，写出一对对称点是。

3.轴对称的性质

上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？

同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN，图中相等的线段有：

，相等的角有：

。

可以概括为：

如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴，对应线段，对应角。

4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。

一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？

在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像不变，

发生相反变化。

5.线段垂直平分线的性质

线段垂直平分线上的点到的距离相等。

6.角的平分线的性质

角的平分线的性质上的点到的距离相等。

7.等腰三角形的性质

等腰三角形是图形，它的对称轴是，

等腰三角形的两个底角，互相重合。

等边三角形的各角都是，有条对称轴。

一、独立完成发现问题（自主学习）

1.自主梳理

（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别

区别：

轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是个图形的位置关系。

而轴对称图形是指个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的个图形。

联系：

如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。

如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。

（二）线段垂直平分线的性质应用：

三角形三边垂直平分线的交点到

距离相等。

（三）角的平分线的性质应用：

三角形三个内角平分线的交点到距离相等。

（四）等腰三角形的三线合一性是指：

2.自我诊断：

（1）下列说法中，正确的个数是（）

①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。

（A）1个　　（B）2个　　（C）3个　　（D）4个

（2）轴对称图形的对称轴的条数（）

（A）只有一条　（B）2条　　（C）3条　　（D）至少一条

（3）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

（A）两条相交直线（B）线段

（C）有公共端点的两条相等线段（D）有公共端点的两条不相等线段

（4）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）

丰田三菱雪佛兰雪铁龙

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4

（5）下列图形是不是轴对称图形?

如果是轴对称图形的,说出对称轴的条数.

（6）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是__________。

（7）等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为（）

（A）10（B）13（C）17（D）13或17

（8）到三角形三个顶点距离相等的是（）

（A）三边高线的交点（B）三条中线的交点

（C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点

（9）等腰△ABC中∠A=80°

，若∠A是顶角，则∠B=______°

；

若∠B是顶角，则∠B=_______°

若∠C是顶角，则∠B=________°

（10）△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）

（A）300（B）360（C）450（D）700

（11）如果△ABC与△A/B/C/关于直线MN对称，且∠A＝500，∠B/＝700，那么∠C/＝____。

自我总结：

你对以上问题感到还有疑惑的是：

，

是哪个知识点没有掌握好呢？

二、合作探究解决问题

小组合作解决以下问题：

（12）如图：

由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，

使它成为一个轴对称图形

（13）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`

（14）如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。

（15）哪些英文字母在镜中的像与原字母一样？

哪些发生了改变？

说说它们的对称性。

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

（16）数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×

231=132×

21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：

12×

462=，18×

891=。

自我反思

在以上问题中，你对那个问题巩固的最扎实？

那个问题你是接受了同学的帮助？

你有哪些新的收获？

三、精讲点拨完善问题

（17）在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC

位置，CE与AD交于点F，如图.试说明EF=DF.

（18）如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49º

，求△BCE的周长和∠EBC的度数.

我的收获：

说明两条线段相等可以运用的方法主要是：

1.

2.。

四、有效训练归纳提升

（19）在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线交另一腰AC于D，

连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则腰长为（）

（A）12cm（B）6cm（C）7cm（D）5cm

（20）已知∠AOB=400，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为（）

（A）500（B）400（C）300（D）200

（21）△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，BE＝7，△BCE的周长为_____。

（22）已知△ABC中∠BAC=140°

，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，你能求出∠EAF的度数吗？

（24）已知直线

及其两侧两点A、B，如图所示.

①在直线

上求一点P，使PA=PB；

②在直线

上求一点Q，使

平分∠AQB.

（25）在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：

如图所示，在斜边AB上取一点E，使BE=BC，过点E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线，你认为对吗？

为什么？

课末反思

本节课我的收获主要有：

我还在方面存在不足，我打算弥补。

等腰三角形复习

鲁北工业园实验学校仝忠合

“学案导学、小组合作”是我校积极推广的一种教学模式。

它是学生根据教师提供的，事先编制好的学案，综合利用自主探索、合作交流等多种有效的学习方式，经历知识产生、发展、应用的过程，掌握知识、培养能力、发展智力的一种学习模式。

本文结合“等腰三角形复习”的学习，将这一模式的应有和自己的思考阐述如下：

一教学案例

1.知识技能：

理解掌握等腰三角形的有关知识并进行有关证明和计算。

2.数学思考：

通过本节学习，了解分类思想和方程思想在解题中的应用，发展学生推理能力。

3.解决问题：

通过运用本节知识解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题能力，发展应用意识。

4.情感态度.：

通过进行知识梳理，激发學生好奇心和求知欲，在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

学习重点：

等腰三角形的性质与判断

学习难点：

等腰三角形的性质与判断的灵活运用。

学习过程：

（一）独立思考、进行知识梳理

请同学们阅读八年级上册课本P140—P148填空

（1）等腰三角形的性质1_______________2_______________

等腰三角形的判断_______________

（2）等边三角形的性质_______________

等边三角形的判断1_______________2_______________

（3）有一个角是30度的直角三角形的性质_______________

（二）要点知识巩固过关

1、等腰三角形的一个底角为50度，则另外两个角分别是___和___

2、等腰三角形___角的平分线___边的中线___边上的高互相重合（三线合一）。

3、在△ABC中，三个内角的度数之比是1：

1：

2，那么这个三角形是（）A、等边三角形B、非等腰的直角三角形C、非直角的等腰三角形D、等腰直角三角形

4、三个角都相等的三角形是___三角形。

5、等边三角形中，两条中线所夹的鈍角等于___度。

6、在Rt△ABC中，∠C=90度∠B=2∠A则∠A=____∠B=____如果AB=10则BC=_____

说明，以上两个教学环节要做到：

起点要低面向全体学生，明确教学目标突出重点，高速度，有效果。

同时说明本学案各个环节内容设计都来源于课本并高于课本，这样既能复习基础知识又能进一步提高。

（三）典例分析思路升华

1练习

（1）等腰三角形两边长分别4和9则周长为_______

（2）如果一个等腰三角形中有一个角为40度，那么另外两个角____.

（3）在△ABC中，AB=ACBD是AC边上的高，且∠ABD=45度求∠A

（4）归纳上述三个小题的相同点和不同点（哪一个题目有唯一答案，还是答案不唯一）

2下面是课本P142例题

已知：

在△ABC中AB=ACD在AC上且BD=BC=AD

求△ABC各角的度数？

解：

∵AB=ACBD=BC=AD

∴∠ABC=∠C=∠BDC

∠A=∠ABD（等边对等角）

设：

∠A=X则∠BDC=∠A+∠ABD=2X

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X

于是在△ABC中，

有∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X=180度

解得X=36度

在△ABC中∠A=36度∠ABC=∠C=72度

在这个题目中利用了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，同时还把方程做为一个解题的工具来处理，用这种方法我们看下面问题

例题：

等腰三角形底边长为10cm从底边的一个端点引腰上的中线，分此三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长4cm，求这个等腰三角形的腰长。

（四）答疑解惑提炼观点，通过学习上述例题你有什么收获？

（小组内讨论班级交流）

说明，这个教学环节做到重视知识点的联系，多变式，善于联想，体会方程思想在几何题中的应用，解决多值问题的注意事项。

同时要求学生反思自己的收获并在小组内讨论、班级交流、教师点评。

（五）提高练习拓展思维

1在一次数学活动中，黑板上画着△EBC，A是CE延长线一点，D是BE延长线一点，并且AB=DC。

活动前老师在准备的三张纸片上分别写有下列等式中的一个等式。

（1）∠ABE=∠DCE

（2）∠A=∠D（3）AC=DB。

小明同学闭上眼睛从三张纸片中随机抽取一张后，作为条件就判断△EBC是等腰三角形，小明同学判断的对吗？

说说你的理由？

2通过阅读课本，我们发现“顶角为36度的等腰三页角形”在课本上出现过四次，八年级上册课本第142页例1，第143页练习1题，第145练习1，第149页3题。

数学家把这样三角形叫黄金三角形，它的特性很多，今天我们只探究它的一个简单特性，“经过它的某一顶点的一条直线可把它分为两个小等腰三角形”，为此我们来解答下面两个问题,

（1）已知：

在△ABC中，AB=AC∠A=36度直线BD平分∠ABC交AC于点D

结论：

△ABD与△DBC都是等腰三角形，请你求出各角度数。

（2）在说明了该命题后，小明发现下列三个图形也具有这种特性，请按要求分别画出三个图形并在每一图中再画一直线，把它们分成两个小的等腰三角形，并标出各角度数。

图一,在△ABC中，AC=BC∠C=90度（图略）

图二,在△ABC中，AC=BC∠A=36度（图略）

图三,在△ABC中，∠A=22.5度∠C=90度（图略）

（六）反思小结体会收获（让学生体会本节课的收获，并要求小组讨论班内交流）

说明，对待第一题如何判断△EBC是等腰三角形，要做到先练后讲，学生板演后，标出要点，指出关键，总结规律。

对待第二题，如何用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，要做到多启发、常反思，让学生再多想一点，联系再更广一点，总结再全面一点。

通过统计黄金三角形在课本出现的次数让学生意识到阅读课本的重要性，并进一步延伸提高。

二对本节学案的反思

第一要创造性的开发、利用教材，引导学生在复习时以课本为根本，在掌握课本知识的基础上再进一步的提高升华。

例如、黄金三角形这个概念在教材中没有明确提出来，但是在课本上出现了四次。

分别是：

八年级上册课本第142页例1、第143页练习1题、第145练习1、第149页3题。

因此，我在学案中以阅读材料的形式提出，并编写了几个开放性题目。

这样学生提高学习兴趣，加深对概念、性质的理解，培养其思维能力；

并通过教师在学案教学中创设实验型思维情境，设计开放性题目，使学生在实践中提高创新思维能力，有效地获取数学知识，从而提高分析问题及解答问题的能力。

《数学课程标准》指出：

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

因此，学案编写过程中，教师要有意识地“以本为本”即以课本为根本，对课本内容进行“再创造”，真正让学生不但学到了“死”的结论和对知识的简单罗列或再现，还要学会在阅读中提出问题、分析问题、解决问题的方法，品尝在知识探究过程中成功的喜悦和失败的辛酸。

第二真正做到以学生为主体

学案编写，必须真正以学生为主体，一切活动都必须以调动学生的主观能动性为出发点，教学实践表明，以学生为主体就要求教师在编写学案时，做到把知识的发现还原，带领学生通过“似真”发现，模拟数学家的思维活动，引导学生自主活动，使学生真正成为认知的主体。

以学生为主体，并不是让学生放任自流．教师要当好引导者，重视学法指导，指导学生如何去发现和探索问题．数学教学是揭示数学思维过程的活动，教师要充分暴露思维过程，使数学教学成为再发现、再创造的过程；

教师要创设学习情境，创造民主课堂，提出问题让学生讨论，鼓励学生发表自己的见解，哪怕是错误的，充分让学生参与教学，互相争论，互相启迪，这样将有利于促进学生创造力的发展．

第三要加强数学学习反思教学

反思是人们以自己的认识活动过程及结果为认识对象的认识活动。

数学学习反思，即数学学习的反思性活动，是指学生借助于对自己学习实践的行为研究，不断反思自我对学习数学的规律，学习数学的目的、方法、手段以及对经验的认识，发展自我的学习水平合理性的活动过程。

具体而言，本节课的数学学习反思活动主要以下几点：

1，对自己在整个课堂教学中的思考过程进行反思；

2，对学习活动涉及的知识（等腰三角形的有关知识并进行证明和计算）进行反思；

3，对学习材料涉及的思想方法（分类思想和方程思想等）进行反思；

4，对活动中有联系的问题（为什么有的题目有隐含条件，有的题目没有，有的题目有唯一答案，有的题目答案不唯一）进行反思；

5，对问题的理解（当看到阅读开放题目时如何理解）进行反思；

6，对解题思路、运算过程和语言表述（等腰三角形的有关证明和运算）进行反思；

7，对数学活动的结果（课堂上成功的喜悦，失败的辛酸）进行反思

教学随笔一则

-----做快乐的数学老师

鲁北工业园实验学校马海燕

能在教学中成就一份属于自己的美丽与精致是我的梦想，我执着于我的梦想。

从09年到初中部任教以来，我得到了前辈们的无私帮助-----严谨务实的丁校长，幽默诙谐的仝老师，和蔼睿智的超老师（我们办公室对李希超老师的昵称），他们的帮助，让我在教学的道路上不断成长。

我们的每一次交流，前辈的每一点建议，都激起我内心的感应，更激起我的反思。

在这种理论和实践的对话中，我收获着他们思想的精髓，理论的精华，同时我也在思索着--------如何让新课标的理念去指导我们平时的教学？

我们在平时的教学中应如何整体把握初中数学？

如何使我们的数学课堂愈发显得真实、自然、厚重而又充满着人情味？

作为数学老师的我更要关注的是蕴藏在数学课堂中那些只可意会、不可言传，只有身临其境才能和孩子们分享的东西，要关注那些伴随着师生共同进行的探究、交流所衍生的积极的情感体验。

我们不但要传授知识，而且要善于以自身的智慧不断唤醒孩子们的学习热情，点化孩子们的学习方法，丰富孩子们的学习经验，开启孩子们的学习智慧，提升孩子的思维品质。

　　这种教学思维的改变，将导致师生关系的改变，我也将从“知识的权威”转变到“平等地参与学生的研究”，从“知识的传递者”转变成“学生科学探究的促进者、组织者和指导者”。

　　数学学习要以探究思索为核心。

探究思索既是学习的目标，又是学习的方式。

课堂教学不是获得知识的惟一途径，课本也不是学生获得知识的惟一载体。

课堂要向学生提供充分的思维探究机会，使他们在探究的过程中，注重数学思维方法的渗透，让学生在观察、操作、推理、验证的过程中有机会经历数学化的学习过程，使学生真正体验到数学，乐学、爱学数学。

我坚信有我们的精诚团结，有我们对新教育理念的执着追求，我们不但是辛勤的园丁，我们更是快乐的数学老师！

以人为本，再现数学美的本质

------《中学数学名师教学艺术》读后感

鲁北工业园实验学校马海燕

有幸拜读了由雷玲老师主编的《中学数学名师教学艺术》一书，让我得以近距离的领略名师的风采，感受名师们的课堂教学艺术。

书中介绍了七位中学数学特级教师的课堂教学艺术、经典课例以及他们先进的教学、育人理念等。

主要内容包括任勇：

用科学的“学习方法”开启学生智慧；

夏炎：

融德育与数学文化于课堂；

童嘉森：

为学生学习数学搭桥.；

丁益祥：

让素质教育真正落实；

赵公明：

为学生搭建“成功阶梯”；

.刘爱学：

数学要“品”、“做”、“悟”；

吕维智：

数学即高级游戏。

品读着七位名师匠心独具的教学艺术，领略了这些名师的教学风采，感受着他们对数学课堂和数学教学的独特理解与个性诠释，他们的高瞻远瞩先进教育教学理念更是让人受益匪浅，我深深地折服了。

在几年的教学生涯中，我看过许多热闹的课堂教学场面，也曾非常羡慕别人课堂环节设计的巧妙、课件演示的精妙、课堂气氛的火暴，甚至曾把眼中这些令我羡慕的元素统统的搬到了自己的课堂上。

但浮躁过后，待我冷静下来思考时，却发现除了当时课堂气氛异常活跃之外，留给学生的持久影响却很少。

于是我常常思考，数学教学中我要追求的是什么？

书中夏炎老师的话语让我茅塞顿开。

“现在的教学过程往往是，教师只给正确的，也是很绝妙的解答，缺少思维过程的暴露。

问题的研究是从何开始的，怎样失败，又怎样走向成功的，学生不得而知。

我想，教师引导学生，组织教学不可忽视的一个重要环节是，向学生交代清楚：

为什么这样做，开始是怎样想的，它的背景是什么，又是如何转化的。

”

正如刘爱学老师认为那样，数学是简洁的，数学是美丽的。

我们的课堂教学，不能只注重形式，只看重表面的热闹，教的核心应该是知识的本质，因此不能为了引入而引入，不能为了探究而探究，课程标准要求我们要更新理念，核心是以人为本，以数学的本质为中心进行组织教学，抓住数学知识的本质，注重引导学生参与知识的形成过程，体验知识的发生。

从数学学科本身的特点出发，突出了对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面的要求，这与素质教育强调学生的全面发展的目标是一致的，为此我们在数学课堂教学中应该要努力发掘数学的文化教育功能，揭示学科的本质特点、规律及其他德育因素，提高学生的思想道德素质，努力培养学生的数学素质，引导学生感知数学美，陶冶学生的思想情操，让学生得到身心健康的发展。

为此，我们的数学课堂，应该尽可能地创设使学生积极参与课堂教学的情境，激发学生参与课堂教学的全过程，这里的参与不仅仅是停留在回答老师的问题上，应该是要学生思维的参与，学生的积极构建知识。

刘爱学老师说，学习数学不仅需要智商，同时还需要情商。

是的，教学就应该要把“枯燥”的数学问题设计得更加贴近生活，更加贴近学生，引导学生欣赏数学之美，加强数学文化修养。

吕维智老师把数学当做游戏，在它的课堂中学习数学是享受、是乐趣，是美的熏陶.吕老师善于调动学生的非智力因素积极参与数学学习，比如他开展不同课题的研究性学习，给学生提供了宽泛的学习空间，学生通过查找资料、动手实验、通过自主思考、互相研论，体验学习的乐趣，也能体验到成功的快乐，同时研究性学习也培养了学生的数学思维能力，所以吕老师说，要把浓浓的生活气息和全新的数学理念贯穿于数学教学的全过程，数学与学生的经验、现实生活与游戏仅仅联系在一起，才能体现数学的本质和活力。

　　书籍是人类进步的阶梯，读书能够拓展我们的视野，通过读《中学数学名师教学艺术》，“近距离”领略名师风采，感受名师的教学艺术，实在是一种美的享受，心中的喜悦与收获，其实更多的感悟无法言表，借用夏炎老师的一句话作为结束语以自勉：

“夸美纽斯说：

教师是太阳底下最光辉的职业。

妈妈告诉我：

一个平凡的人可能不会成为太阳，但我们可以-----------做托起明天太阳的人。