高中物理专题讲座必修二功和功率专题Word格式文档下载.docx
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理解动能定理的推导过程
13
会用动能定理解决力学问题，知道动能定理解题的一般步骤
机械能守恒定律
14
掌握机械能守恒定律的含义，知道守恒条件，会选零势面
15
掌握机械能守恒定律分析、解题的基本方法
16
掌握定律解题的步骤，知道定律处理问题的优点
验证机械能守恒定律
17
知道机械能守恒定律的内容和意义
18
知道机械能守恒的条件
能量，能量转化和守恒定律
19
了解自然界中存在多种形式的能源
20
知道能量守恒是最基本、最普遍的自然规律之一
21
通过能量守恒以及转化和转移的方向性认识提高效率的重要性
功率
22
理解功率的概念，能运用功率定义式进行计算
23
理解公式P=FV意义，能用来解释现象和进行计算
能源的开发和利用
24
了解能源与人类生存和社会发展的关系
25
知道什么是能源及其分类
26
知道可持续发展的重大意义
专题一．功：
◎知识梳理
1．物理意义，功是能量转化的量度。
一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。
2.公式：
W=FScosα,单位：
焦耳（J）1焦耳=1牛·
米即：
1J=IN·
M,功是标量。
关于功应注意以下几点：
①做功的两个要素：
有力作用在物体上，且物体在力的方向上发生位移，因此，讲功时明确哪个力做功或明确哪个物体对哪个物体做功。
②公式：
w=FScosα公式中F为恒力；
α为F与位移S的夹角；
位移s为受力质点的位移。
③功的正负：
功是标量，但有正负，当O≤α<
900时，力对物体做正功：
900<
α≤1800时，力对物体做负功（物体克服某力做功，取正值）。
④做功过程总是伴随着能量的转化，从这点上讲，功是能量转化的量度，但“功转化为能量”，“做功产生热量”等说法都是不完备的。
⑤功具有相对性，一般取地面参照系，即力作用的那个质点的位移一般指相对地面的位移。
⑥摩擦力的功，无论是静摩擦力，还是动摩擦力都可以做正功、负功还可以不做功，一对静摩擦力做功的代数和为零。
⑦摩擦力做功与产生势能之间的关系如何?
因两个接触面的相对滑动而产生热能的关系：
Q=fs，其中，f必须是滑动摩擦力，S必须是两接触面的相对滑动距离（或相对路程）。
由此可见，静摩擦力虽然对物体做功．但由于相对位移为零而没有热能产生。
◎例题评析
【例1】在光滑水平面上有一静止的物体．现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体．当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J．则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？
【分析与解答】 物体先作匀加速运动，后作匀减速运动回到原处，整个过程中的位移为零．根据牛顿第二定律和运动学公式即可确定两个力的大小关系，然后根据全过程中两个力做的功和动能的变化即可得解．或者根据两个力作用时间相同、两个过程中的位移大小相等，由平均速度的大小相等找出两者末速度的关系，也可得解．
方法1 物体从静止起受水平恒力F1作用，做匀加速运动，经一段时间t后的速度为v1=a1t=F1t/m,
以后受水平恒力F2，做匀减速运动，a2=F2/m,经同样的时间后回到原处．整个时间内物体的位移为零．由a1t2/2+v1t-a2t2/2=0,
得F乙=3F甲．
设在F甲作用下物体的位移为s，对全过程用动能定理得F甲s＋F乙s=ΔEk，
即F甲s十3F甲s=ΔEk．
所以，恒力甲和乙做的功分别为
方法2 设恒力F甲作用时间t，使物体通过位移s后的速度为v1，恒力F乙使物体回到原点的速度为v2，作用时间也是t．前、后两段相同时间t内的位移大小相等，由
已知EK2=32J，故Ek1=8J．
根据动能定理可知，恒力F甲和F乙做的功分别为
W甲＝Ek1=8J，
W乙=Ek2-Ek1=32J-8J=24J．
方法三.本题也可以利用v-t图，更直观地得到启发．设F甲作用时间t后物体的速度为v1，这就是匀加速运动的末速度．接着在F乙作用下物体作匀减速运动，物体先按原方向运动，设经时间t0后速度减小为零，然后反向运动．因此，物体运动过程的v-t图如图所示．
物体回到原点，意味着图线上下方与t轴间的面积相等．设甲、乙两力作用时的加速度大小分别为a1、a2，则
v1=a1t，v2=a2（t2-t0），
①
又 a1t=a2t0． ②
联立①、②两式得
所以两力做功之比
所以 W甲=8J，W乙=24J．
专题二．动能、势能
1．动能：
物体由于运动而具有的能叫动能。
（1）动能的定义式：
EK=mV2/2，式中m是物体的质量，V是物体的速率，EK是物体的动能。
（2）动能是标量_：
动能只有大小，没有方向，是个标量。
动能定义式中的v是物体具有的速率，动能恒为正值。
（3）动能的单位：
动能的单位由质量和速度的单位来确定。
在国际单位制中，动能的单位是千克·
米2/秒2，由于1千克·
米2/秒2=1牛1米=1焦，所以动能的单位与功的单位相同。
（4）动能具有相对性：
物体运动速度的大小，与选定的参照物有关，相对于不同的参照物，物体具有不同的速度，因此也具有不同的动能，一般来讲，我们选地面为参照物。
2．势能：
由相互作用的物体间的作用力和物体间的相对位置决定的能叫做势能。
如重力势能，弹性势能、分子势能、电势能等。
（1）重力势能：
物体与地球组成的系统中，由于物体与地球间相互作用由它们间相对位置决定的能叫重力势能。
重力势能的定义式：
Ep=mgh式中，m是物体的质量，h是物体距所选取的参考水平面的高度。
Ep是物体相对这个所选取的参考水平面的重力势能。
重力势能有相对性：
Ep=mgh与所选取的参考平面（也叫做零重力势能面）有关，因此，在计算重力势能时，必须首先选取零势能面，通常选取地面为重力势能面。
在实际问题中，零重力势能面可以任意选取。
只要选取的参考面与地面平行即可。
为了计算上的方便，一般选取初始状态或末了状态所在的水平面为零重力势能面。
．
重力势能是标量，但有正负，若物体所处位置在零重力势能面上方，物体的重力势能为正，物体处在零势能面下方，重力势能则为负。
可见，Ep的符号仅表示重力势能的相对大小。
重力势能差值具有绝对性
在实际问题中，我们所关心的往往不是物体具有多大重力势能，而是重力势能的变化量。
同一个物体，在距离所选取的零重力势能面的高度为h1，和h2时，它们具有的重力势能分别为：
Ep1=mgh1，和Ep2=mghz，物体的重力势能的变化量为△EP=Ep2-Ep1=mg（h2-h1）。
由于m、g是定值，h2-h1的大小和正负也是确定的，所以重力势能的差值△Ep是确定的。
这就是重力势能差值的绝对性，这说明重力势能的差值，即重力势能的变化量与零重力势能的选取无关。
重力势能的变化，与重力做功的关系
当物体从高处向地面降落时，即物体有竖直向下的位移时，重力对物体做正功，由于物体的高度下降，物体的重力势能减少。
即重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少。
当物体从低处向高处上升时，即物体有竖直向上的位移时，重力对物体做负功，由于物体的高度增大，物体的重力势能增加。
即重力对物体做多少负功。
物体的重力势能就增加
多少。
重力是保守力，重力对物体做功和路径无关，只与始末高度差有关，重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的负值。
即：
W=-△EP,这也给我们一个启示，即恒力对物体做功时，只与起未位置有关，而与路径无关。
（2）弹性势能：
物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能，关于弹性势能的大小，只要求定性了解（弹性形变越大，其弹性势能也越大），其计算式：
Ep=kx2/2（K为弹簧倔强系数，
x为弹簧的伸长量或压缩量）；
其它不作要求。
弹性势能：
任何发生弹性形变的物体，内部各部分间的相对位置发生变化就具有势能，这种势能叫弹性势能。
◎
例题评析
【例2】如图所示，劲度系数为K1的轻质弹簧两端分别与质量m1、m2的物体1、2拴接，劲度系数为K2的轻质弹簧上端与物体2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将物体1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中，物体2的重力势能增加了，物体1的重力势能增加了。
【分析与解答】先取弹簧K2为研究对象，从受大小为（m1g+m2g）的压力到恢复自然长度，弹力的变化量△F=（m1+m2）g。
由胡克定律可知弹簧K2的伸长量
。
则物体2增加的重力势能
再取弹簧K1为研究对象，从受大小为m1g的压力到受大小为m2g的拉力，弹力变化量为
由胡克定律可知在此过程中弹簧K1的伸长量为
，则物体1增加的重力势能
解析过程中要注意，物体2增加的重力势能
取决于弹簧K2的伸长量x2，物体1增加的重力势能
取决于弹簧组的伸长量x=x1+x2。
专题三．外力做功与物体动能变化的关系
1．关于功和能的关系：
功是能量转化的量度。
（1）能量有不同形式，且不同形式的能量之间可以相互转化。
（2）不同形式的能量间的相互转化是通过做功实现的，即做功的过程式就是能量转化的过程。
（3）做了多少功，就有多少能量从一种形式转化为另一种形式，即能量转化的多少可用做功的多少来量度。
例如，被压缩的水平弹簧具有弹性势能，在弹簧把小球弹出的过程中，小球的动能增加，同时弹簧的弹性势能减少，弹性势能转化为动能，弹簧对小球做多少功就有多少弹性势能转化为动能。
2．动能定理：
合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
表达式为W=ΔEK.
动能定理也可以表述为：
外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
实际应用时，后一种表述比较好操作。
不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。
这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。
功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。
（1）求变力做功的几种方法
功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题进行归纳总结如下：
等值法
等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。
而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。
、微元法
当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。
、平均力法
如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。
.用动能定理求变力做功
（2）应用动能定理简解多过程问题。
物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。
3.用Q=fS相简解物理问题
两个物体相互摩擦而产生的热量Q（或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力f与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即Q=fS相.利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。
下面就举例说明这一点。
【例3】如图1，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。
求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
【分析与解答】：
设绳对物体的拉力为T，显然人对绳的拉力F等于T。
T在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。
但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。
而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。
由图1可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为：
【例4】、如图所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为：
A、0J B、20πJ
C、10J D、20J.
把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS，则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F×
2πR=10×
2πJ=20πJ=62.8J，故B正确。
【例5】一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。
其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。
当车前进100m时，牵引力做的功是多少？
由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f0，是线性关系，故前进100m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力
所做的功。
由题意可知f0＝0.05×
105×
10N＝5×
104N,所以前进100m过程中的平均牵引力:
∴W＝
S＝1×
100J＝1×
107J。
【例6】一根弹簧劲度系数为K，水平放置，有一物体向其运动，弹簧被压缩
，求弹力对物体做的功多大？
【分析与解答】弹簧受外界作用力以后，逐渐被压缩，其弹力随压缩量均匀增大，其平均力可以用初未弹力相加的一半来表示，所以其做功为：
W=
=
【例7】、如图材所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
【分析与解答】：
物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三个力做功，重力做功WG=mgR，水平面上摩擦力做功Wf1=-μmgL，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。
根据动能定理可知：
W外=0，所以mgR-umgL-WAB=0
即WAB=mgR-umgL=6（J）
【例8】一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点A离滑轮的距离是H。
车由静止开始向左作匀加速的运动，过了时间t绳子与水平方向的夹角是θ，如图甲的所示。
问：
在这个过程中，车对重物做了多少功？
【分析与解答】虽然车匀加速向左行驶，但重物却作变加速运动，因此提升重物的力不是恒定的力，无法用W=FScosα来求出对重物做的功，只能用动能定理来解。
①当绳子端点由A移到B时，重物升高的高度h=H/gsinθ-H，重力做的功为WG=-mgh=-mgH
.
②设绳子端点到达B点时车速为v，此时重物上升速度v’，由速度的分解（图6-28乙）得v’=v·
cosθ
另外，由
得v=2Hctgθ/t
故v’=vcosθ=2Hcosθ·
ctgθ/t，
所以重物动能增量为
③设车对重物做的功为W，根据动能定理
W+WG=△Ek得
【说明】如果一个力大小不变而方向总是跟速度的方向相同或相反，不论是直线运动，还是曲线运动，那么该力所做的功就是正功或负功，大小等于该力乘以物体运动的路程。
【例9】如图6—42所示，质量为优的物体与转台之间的摩擦因数为产，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少?
【分析与解答】物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，根据牛顿定律：
μmg=mv2/R
由动能定理W=mv2/2
联立以上两式得：
W=μmgR/2
【例10】如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？
滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；
又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。
在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。
设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得：
得
【例11】如图所示，小球自斜面顶端A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知A、B两点间高度差为3R，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。
【分析与解答】对整个过程应用动能定理：
A点为初始点，C点为终点。
重力做正功，阻力做负功
在C点重力提供向心力mg=mv2/R,V2=gR
mg（3R-R）-Wf=mv2/2
Wf=0.5mgR
【例12】如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。
已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m，动摩擦因数为
，斜面倾角为
，斜面底边长
，水平部分长
，由动能定理得：
从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。
【例13】、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图13所示。
设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。
当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？
此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。
对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：
对车尾，脱钩后用动能定理得：
而
，由于原来列车是匀速前进的，所以F=kMg
由以上方程解得
【例14】、如图14所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。
重物A（A视质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。
现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。
碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。
已知A滑到C的右端面未掉下。
试问：
从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？
设A、B、C的质量均为m。
B、C碰撞前，A与B的共同速度为V0，碰撞后B与C的共同速度为V1。
对B、C构成的系统，由动量守恒定律得：
mV0=2mV1
设A滑至C的右端时，三者的共同速度为V2。
对A、B、C构成的系统，由动量守恒定律得：
2mV0=3mV2
设C的长度为L，A与C的动摩擦因数为μ，则据摩擦生热公式和能量守恒定律可得：
设从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为S，则对B、C构成的系统据动能定理可得：
由以上各式解得
【例15】、如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度V0=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？
（g=10m/s2）.
由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物体的机械能将逐渐减少，最后物体在BEC圆弧上作永不停息的往复运动。
由于物体只在在BEC圆弧上作永不停息的往复运动之前的运动过程中，重力所做的功为WG=mg（h-R/2）,摩擦力所做的功为Wf=-μmgscos600,由动能定理得：
mg（h-R/2）-μmgscos600=0-
∴s=280m.
专题四．机械能守恒定律
1．机械能守恒定律的两种表述
⑴在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
⑵如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
对机械能守恒定律的理解：
①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；
当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功。
2.机械能守恒定律的各种表达形式
⑴
，即
；
⑵
用⑴时，需要规定重力势能的参考平面。
用⑵时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。
尤其是用ΔE增=ΔE减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
3．应用机械能守恒定律解题的一般步骤
（1）选取适当的系统作研究对象，确定系统的研究过程
（2）对研究对象进行受力分析，考察系统的机械能守恒条件
（3）选取恰当零势能面，确定系统内各物体初、末态的机械能
（4）运用机械能守恒定律，列出方程解题
4．机械能守恒定律的应用
（1）用机械能守恒定律求变力做功
如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。
如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。
（2）机械能守恒定律与圆周运动的综合问题。
当系统内的物体都在做圆周运动，若机械能守恒，则可利用机械能守
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