二年级数学 奥数讲座 整数的分拆Word文件下载.docx
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这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆。
7=1+2+4
9=1+8
10=2+8
13=1+4+8
14=2+4+8
15=1+2+4+8
外星人可按以上方式付款。
例3有人以为8是个吉利数字,他们得到的东西的数量都能要够用“8”表示才好。
现有200块糖要分发给一些人,请你帮助想一个吉利的分糖方案。
可以这样想:
因为200的个位数是0,又知只有5个8相加才能使和的个位数字为0,这就是说,可以把200分成5个数,每个数的个位数字都应是8。
这样由8×
5=40及200-40=160,
可知再由两个8作十位数字可得80×
2=160即可。
最后得到下式:
88+88+8+8+8=200。
例4试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和。
1=1×
1=12=1(特例)
4=2×
2=22=1+3
9=3×
3=32=1+3+5
16=4×
4=42=1+3+5+7
25=5×
5=52=1+3+5+7+9
36=6×
6=62=1+3+5+7+9+11
49=7×
7=72=1+3+5+7+9+11+13
64=8×
8=82
=1+3+5+7+9+11+13+15
81=9×
9=92
=1+3+5+7+9+11+13+15+17
100=10×
10=102
=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19。
观察上述各式,可得出如下猜想:
一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和,这个平方数就等于奇数个数的自乘积(平方)。
检验:
把11×
11=121,和12×
12=144,两个完全平方数分拆,看其是否符合上述猜想。
121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23
结论:
上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的。
例5从1~9九个数中选取,将11写成两个不同的自然数之和,有多少种不同的写法?
将1~9的九个自然数从小到大排成一列:
1,2,3,4,5,6,7,8,9。
分析先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求。
但用次大的2和最大的9相加,和为11符合要求,得11=2+9。
逐个做下去,可得11=3+8,11=4+7,11=5+6。
可见共有4种不同的写法。
例6将12分拆成三个不同的自然数相加之和,共有多少种不同的分拆方式,请把它们一一列出。
可以做如下考虑:
若将12分拆成三个不同的自然数之和,三个数中最小的数应为1,其次是2,那么第三个数就应是9得:
12=1+2+9。
下面进行变化,如从9中取1加到2上,
又得12=1+3+8。
继续按类似方法变化,可得下列各式:
12=1+4+7=2+3+7,
12=1+5+6=2+4+6。
12=3+4+5。
共有7种不同的分拆方式。
例7将21分拆成四个不同的自然数相加之和,但四个自然数只能从1~9中选取,问共有多少种不同的分拆方式,请你一一列出。
也可以先从最大的数9考虑选取,其次选8,算一算21-(9+8)=4,所以接着只能选3和1。
这样就可以得出第一个分拆式:
21=9+8+3+1,
以这个分拆式为基础按顺序进行调整,就可以得出所有的不同分拆方式:
21=7+6+5+3}以7开头的分拆方式有1种
∴共有11种不同的分拆方式。
例8从1~12这十二个自然数中选取,把26分拆成四个不同的自然数之和。
26=8+7+6+5}以8开头的分拆方式共1种不同的分拆方式总数为:
10+10+8+4+1=33种。
总结:
由例4明显看出,欲求出所有的不同的分拆方式,必须使分拆过程按一定的顺序进行。
附送:
2019-2020年二年级数学奥数讲座时间的认识(上)
张萌的生活习惯好,每天按时起床,按时学习、锻炼和休息。
计算时间的工具是钟表。
钟面上有时针、分针、秒针和12个数码。
短针叫做时针,长针叫做分针,另有一个细长针叫做秒针。
钟表的圆周被12个数码分成12个相等的大格。
每个大格又分成5个相等的小格。
这样,钟面上的圆周共分成了60个相等的小格。
时针走1个大格是1小时;
分针走1个小格是1分钟;
秒针走1个小格是1秒。
秒针走一圈是60秒,分针走一圈是60分钟,时针走一圈是12小时。
当时针走过一个数字时,分针就走了一圈。
于是:
当分针走一小格时,秒针就走一圈。
通常15分钟叫做一刻钟。
这样认识钟表:
当分针指着12的时候,时针指着数码几就是几点钟。
时针走过数字几,就是几点。
再看分钟从数12起,顺时针走过多少小格就是几点零多少分。
4点45分又叫做4点3刻(因为1刻=15分钟,45分钟里有3个15分钟。
)
12点15分钟又叫做12点1刻。
9点30分钟又叫做9点半。
例1写出每个钟表盘上所指的时间。
图3-5中各钟表盘上所指的时间分别是:
(1)1点;
(2)5点;
(3)12点;
(4)3点45分;
(5)12点30分;
(6)6点。
例2你能看出图3-6中各种钟表盘上所指的时间吗?
图3-6中各种钟表盘上所指的时间分别是:
(1)10点30分或10点半;
(2)5点15分或5点1刻;
(3)7点45分或7点3刻;
(4)12点35分20秒;
(5)11点50分15秒;
(6)2点25分45秒。
例3看谁跑得最快?
葛梅跑得最快,50米赛跑,只用10秒钟。
例4看图3-7,写出小华三餐的时间。
小华早餐:
7点15分(7点1刻);
午餐:
12点15分(12点1刻);
晚餐:
5点45分(5点3刻)。
例5看图3-8,彤彤做语文作业用几分钟?
做数学作业用几分钟?
一共用几小时?
从4点10分到4点40分,钟表走30分钟;
从4点40分到5点10分,钟表走30分钟。
钟表一共走:
30分+30分=60分
60分=1小时
答:
彤彤做语文作业和数学作业各用30分钟。
一共用1小时。