长方体和正方体的体积教案Word文档下载推荐.docx
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学生推导并交流,说明理由:
正方体是特殊的的长方体,长、宽、高都相等,所以正方体的体积=棱长×
棱长×
棱长V=aaa=a36通过研究你相对故事中的同学说点什么?
要研究长方体或正方体的体积,只要量出它们的长、宽、高或棱长就可以了。
三、扩展知识,进行网上浏览,加强思想教育1、网上浏览“数学王国”
教师根据本节课的内容,课前准备了有关的数学知识,如“九章算术”、“方的认识”、“古代求体积的方法”、“数学家”、“数学方舟”等内容,使学生了解更多的知识。
2、全班交流得到的收获。
四、实践应用,解决问题学生点击“解决问题”,在网上操作,解决问题1、小擂台-学生点击“小擂台”,求长方体和正方体的体积,进行比赛,教师监控、展示学生操作情况,进行网络遥控辅导,学生汇报交流。
2、训练场-学生点击“训练场”,解决3个有关的数学问题,教师监控、展示学生操作情况,进行网络遥控辅导,学生汇报交流。
3、自由港-学生点击“自由港”,自己选择长方体或正方体,进行测量、微机操作,教师监控、展示学生操作情况,进行网络遥控辅导,学生汇报交流。
4、智慧泉-学生点击“智慧泉”,里面3个有探索难度的问题,学生可以自己选择,进行解决,教师监控、展示学生操作情况,进行网络遥控辅导,学生汇报交流。
五、课堂小结,谈体会收获。
六、拓展延伸,服务于生活。
通过这节课的学习,生活中的哪些问题可以得到解决了,你还存在哪些问题?
进行网上浏览,查阅资料,去研究,去探索。
板书设计:
长方体和正方体的体积长方体的体积=长×
高V=abh正方体的体积=棱长×
棱长V=aaa=a3教学体会:
《长方体和正方体的体积》
空间与图形知识的教学是小学数学教学的重要内容,在发展智力、创新思维,提高实践能力的方面具有特别的作用。
空间与图形知识灵活多变,具有挑战学生思维的特性,在网络技术下实施教学,学生自主地尝试、操作、观察、联想、猜测、质疑、发现、合作、探索,从而亲历知识的形成过程,使学生会学习、会发现、会创造。
通过本节课的教学,空间与图形知识的教学成果具体表现在:
1、课前:
学生收集信息的兴趣和能力有了很大的提高;
教师的提前备课、课前准备达到100%。
2、课堂:
在创设教学情境,发现质疑环节中效果很明显,提高了学生的兴趣,激发了学生的求知欲望;
由于网络给学生提供了大量的共享信息,学生获得了更多的知识,为学生自主探究提供了条件,以达到生生互动,合作交流及师生互动的机会;
同时为知识的尝试创新搭建了平台,提高了学生的动手操作能力,培养了学生的创新精神。
3、课后:
在网络环境下为学生对知识的延伸提过了条件,由于空间与图形知识的联系性和广泛性,一节课的知识与技能的掌握是有限的,学生可以利用网络技术对知识进行深一步的了解和探索。
4、内容:
由于空间与图形知识本身的概括性、抽象性、复杂性等特点,学生对形、点、空间图形等,看不见莫不找,在网络技术下,利用收集或教师制作的课件等手段,把抽象的变为具体的,把静态的变为动态的,把整体的可以分解,或把面组成体等,突破知识的重点和难点,符合小学生的认知特点。
5、创新意识:
创新—是以探索和求新为特征,是人之主体性的灵魂。
新的课程标准要达到三个目标:
知识与技能;
过程与方法;
情感、态度、价值观。
网络技术下,不但使学生掌握知识与技能,还展示了学生学习过程,知识的形成过程,同时使学生的情感、态度、价值观得以提高,有了多角度思考方法和多种解题思路。
学生都有创新的潜能,也存在着参差上的差异,要注重个别,因材施教,通过课题实施,促进学生主体、自主的发展,引导学生标新立异,各抒己见,培养其思想的多向性、批判性及独特性。
6、实践能力:
实践—是马克思主义对时代精神的高度把握,它突出了主体性和能动性的特点。
网络技术下,学习收集信息的能力,动手操作能力(这里指学生动手、动眼、动口、动脑等一切活动),都得以提高和发展。
7、评价方法:
运用网络教师监控、展示学生操作情况,进行网络遥控辅导,学生汇报交流。
长方体和正方体的体积计算
教学目标
知识技能目标:
1、结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。
解决一些简单的实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念。
过程与方法策略目标:
通过“猜想——验证”的过程,形成发现、创新的过程。
从而获取数学活动经验。
能力目标:
培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。
情感目标:
激发学生学习数学、发现数学的兴趣,学会与人合作。
教学重点:
使学生理解长方体的体积公式的的推导过程,掌握长方体体积的计算方法。
教学难点:
理解长方体的体积公式的推导过程。
教学过程:
一、激发兴趣,唤起生活经验和旧知
课件出示:
1、字典是我们学习的工具书,必须要常备身边的,淘气遇到了这样的问题,他每天都要带一本字典,现在有两本内容同样的字典,他要选择其中的哪一本经常带在
书包里比较方便呢?
为什么?
(小本的字典。
体积小)
2、在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的情况,请你观察下面的这几组物体,你能发现物体体积的大小可能与物体的什么有关系?
(与物体的长、宽、高都
有关系。
)今天我们就来研究长方体的体积.
[意图:
导入新课用学生熟悉的工具书,引入新课,体会物体的体积有大有小,课件出示体积大小不同的字典,直观形象的看出体积有大有小。
]
二、唤起旧知
提出猜想
1、看一看下面的长方体的体积是多少?
体积是4立方厘米。
因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。
我们已经知道,长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。
所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。
下面我们运用1立方厘米的体积
单位来研究长方体的体积计算方法。
再加上这样的两排,这个长方体的体积是多少?
你是怎么想的?
学生1:
12立方厘米。
追问怎么得到的?
学生2:
一排是4立方厘米,3排就是4×
3=12立方厘米。
……
再加上这样的一层,这个长方体的体积是多少?
你是怎么计算的?
一层是12立方厘米,2层就是
12×
2=24立方厘米
这个长方体的长宽高分别是多少?
24立方厘米。
长是4厘米,宽是3厘米,高是2厘米。
板书:
体积
长
宽
高
24
4
3
2
3.启发:
生活中计量物体的体积,都用“切成若干个体积单位”来计算,行的通吗?
观察板书上的几个数字之间有什么关系?
大胆猜测体积与什么有关?
有什么关
系?
猜想:
用计算公式
与长宽高有关。
因为表面积就与长宽高有关……
学生3:
长方体的体积=长×
高……
三、动手实践
验证猜想
这个猜想正确吗?
下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。
1.请同学们小组合作,用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体,每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少,然后计算出来验证刚才的猜想是
否正确。
全班同学以小组为单位,进行分工,开始操作、计算、记录、思考、讨论
引导学生全员参与公式的推导。
明确小组学习的任务
长
宽
高
小正方体
的个数
体积
每排小正方体的个数
每层的排数
层数
第一个长方体
第二个长方体
第三个长方体
哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果?
(在实物投影上边摆边说)
第一组:
把12个正方体木块摆成3排,每排2个,摆2层。
这个长方体的长是2厘米,宽是3厘米,高是2厘米,体积是12立方厘米,我们认为猜想的公式是正确的。
第二组:
把18个正方体木块摆成1排,每排6个,摆3层。
这个长方体的长是6厘米,宽是1厘米,高是3厘米,体积是18立方厘米,我们认为猜想的公式是正确的。
第三组:
把12个正方体木块摆成2排,每排6个,摆1层。
这个长方体的长是6厘米,宽是2厘米,高是1厘米,体积是12立方厘米,我们认为猜想的公式是正确的。
Powerpoint演示文稿:
用表格汇总同学们的研究实验数据。
刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表,我们一起来观察。
让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单,为学生创新能力培养创造了条件。
同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高
与小正方体个数之间的关系,降低体积公式推导的难度。
从而提出创造性问题,逐步形成创造意识。
2、发现总结长方体体积公式
(1)师问:
每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系?
生一:
每排的个数相当于长,每层的排数相当于宽,层数相当于高。
生二:
因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积,所以长方体的体积=长×
高。
师:
体积怎么求?
学生们学会了总结长方体体积的计算方法。
(2)师:
同学们真了不起,通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式,今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
分小组学习,是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。
通过学生交流、师生交流,比较、分析实验过程,从而引导学生主动探索出长方体体积与
长、宽、高的关系。
学生们通过自己探索,学会了一定的学习方法。
课件演示公式的推导过程
(3)字母表示:
长方体体积用V表示长用a表示,宽用b表示
高用h表示,长方体的体积公式用字母表示是V=a×
b×
h
=abh
3、长方体的体积计算公式的应用
在生活中,怎样计算长方体的体积?
例:
一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?
全班动笔做一做。
(2)看立体图计算长方体的体积(只列式不计算)写在课堂作业本上。
长6分米,宽4分米,高3分米,求体积。
长6厘米,宽6厘米,高5厘米,求体积。
(3)迁移推导,再次尝试
长6厘米,宽6米,
高6米,求体积。
是什么立体图形?
正方体
教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体提问:
这个图形有什么特征?
你怎样想正方体体积的计算方法?
与同学交流你的想法?
学生讨论
后得出:
正方体的体积=棱长×
棱长,用字母表示
V=a×
a×
a=a3
说明理由:
正方体是特殊的长方体
尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠道。
同时通过学生说思考过程,不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点,而且培养了学生
动手、动口及创新发展的能力。
(4)继续观察
阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积,称为底面积。
长、正方体的体积=底面积×
V=S×
(四)学以致用
巩固提高
1.判断(判断对错,说明理由)
(1)一个正方体的棱长是2米,它的体积是8立方米。
(
)
(2)一个长方体的长30厘米,宽2分米,高5厘米,它的体积是30×
2×
5=500(立方厘米)。
)
(3)一个棱长为6分米的正方体,它的表面积和体积相等。
)
2.提高题
(1)一块砖的长是24厘米,宽是长的一半,厚是6厘米,它的体积是多少立方厘米?
(只列式)
(2)一个正方体的棱长总和是36厘米,它的体积是多少?
3.实际应用
(1)雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上,石碑的高是14.7米,宽2.9米,厚1米。
这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米?
解:
V=abh=2.9×
1×
14.7
=42.63(m3)
答:
这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。
(2)有一种正方体形状的魔方,棱长是6厘米,体积是多少立方厘米?
V=a3=6×
6×
6
=216(cm3)
这种魔方的体积是216立方厘米。
4.发展题
一块不规则的石头,要求学生借助于两种工具:
一个装有水的长方体容器,一把直尺,把这块不规则的石头的体积求出来,只要求说出自己的方法。
巩固练习的练习题设计,力求突出重点,解决难点,利用多样的题型,把基础认知与创新能力发展紧密结合起来,以达到发展学生思维、形成技能的目
的。
教学内容:
义务教育课程标准实验教材数学五年级下册《长方体和正方体体积计算》
教材分析:
本节教学在学生已掌握体积单位的基础上,让学生用体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体,通过对摆法不同的长方体的相关数据的分析,引导学生找出长方体所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系,从而推导出长方体体积的计算公式,在由长方体体积的计算公式总结出正方体的体积计算公式。
设计理念:
依据《标准》指出:
数学教学要“从学生的生活经验出发,让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”,强调“空间与图形”内容应紧密联系学生的生活实际,本节教学设计教学活动必须适合学生的认知发展水平,必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上的原则,结合具体情境向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会,让学生在探究的过程中真正掌握长方体、正方体体积的计算方法。
教学目标:
1、通过观察、比较、尝试等方法,让学生在具体的情境中探究出长方体、正方体体积的计算公式,培养实践能力,发展空间观念。
2、能积极主动地参与学习过程,大胆地表达自己的观念和想法,并学会倾听,主动与同伴合作,在活动中获得体验。
3、能用所学知识解决生活中实际问题,培养积极思考,在“做”数学中积累经验的习惯。
经历体积公式的推导过程,掌握体积公式,并能运用公式计算。
在探究的过程中获得数学的思想和方法。
教学过程:
一、创设情境,激发兴趣
1、师出示一个书包和一个粉笔盒,请学生试比较它们体积的大小。
2、再出示一个长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米的长方体纸盒和一个棱长为10厘米的正方体,在让学生比较它们体积的大小。
(生根据已有的知识经验判断体积的大小并表达想法)
3、启发学生想象,猜测长方体的体积与什么有关系。
【设计意图:
以问题创设情境,唤起学生想知道怎样才能知道体积大小的欲望,让学生在情境中产生学习体积计算公式的需求,激发学生的学习兴趣,调动学生参与的积极性】
二、探究新知
1、动手操作,感受新知
学生以小组为单位,用24个1立方厘米的小立方体任意摆出一些长方体,并注意观察所摆图形每排摆几个,可以摆几排,可以摆几层,并记录所摆的长方体的长、宽、高分别是多少厘米。
(生动手用小正方体摆长方体,观察、记录、完成下表)
通过观察,我们发现
(生以小组合作完成后汇报)
【设计意图:
学生动手操作,激发学生创造性思维,在操作过程中激发学生新的思考,调动已有的知识经验,并能培养学生的观察、记录能力】
2、探究验证
(1)生用小正方体摆大小不同的两个长方体,比较它们的长、宽、高,验证体积大小与长、宽、高有关系。
(2)拿出几个体积为1立方厘米的小正方体,任意摆长方体。
思考:
长方体所含单位体积数量与长方体的长、宽、高有什么关系?
(生动手操作,并计算验证)
让学生在大胆猜测、动手操作、进行验证的过程中自主探究并经历长方体体积公式的推导过程,培养操作能力、实践能力,体验与人合作的快乐】
3、推导公式
(1)你能说出长方体体积的计算公式吗?
(2)如果分别用a、b、h表示长方体的长、宽、高,
请你用字母表示公式。
4、学习例题
出示例1,一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,体积是多少?
?
指名读题
?
生试做
5、正方体的体积计算
(1)生试说长方体与正方体的关系。
(2)由长方体体积的计算公式引出正方体体积的计算公式
v=a.a.a。
(3)师强调一般写法v=a&
sup3;
及a&
的读法。
放手让学生做,在学生已有知识经验基础上发现新知,充分体现自主探究】
6、教学例2
出示例2,一块正方体的石料,棱长6cm,这块石料的体积是多少立方分米?
(1)指名读题。
思考根据什么计算?
(2)生试做。
(3)集体订正。
三、解决问题1
1、完成“做一做”。
2、量一量、算一算。
(生测量自己准备的长方体和正方体的长宽高,分别计算它们的体积)
考查学生对本节课所学内容的掌握情况,培养灵活运用知识解决问题的能力】
四、拓展延伸
下图为用棱长为1cm的小正方体摆成的立体图形,你能不改变它体积大小把它变成一个长方体并计算它的体积吗?
知识拓展,训练学生的思维,培养解决问题的能力】
五、总结全课
通过这节课的学习,你有什么收获?
重温学习内容培养学生归纳整理、概括的能力】
板书设计:
长方体和正方体体积的计算
长方体的体积=长×
v=a×
正方体的体积=棱长×
棱长
v=a×
a×
a
=a&
(读作:
a的立方)
教学反思:
数学教学是数学活动的教学,是师生之间、生生之间交往互动的共同发展的过程。
本节教学注重让学生动手操作、合作交流,以达到共同学习的目的。
还应加强联系生活实际,让学生充分体会到生活中处处有数学。
(一)理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
(二)能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。
(三)培养学生归纳推理,抽象概括的能力。
教学重点和难点
长方体和正方体体积的计算方法,以及其体积公式的推导。
教学用具
教具:
课件,1厘米3的立方体1块。
学具:
1厘米3的立方体12块。
教学过程设计
一、设疑激趣,引发问题
1.师:
同学们,非常高兴今天又能和大家一起探讨有趣的数学问题。
上节课,我们已经学习了体积和体积单位,谁能说说什么叫做物体的体积?
谁能用手势分别比划出1cm3、1dm3、1m3的物体大约有多大?
2.师:
老师手上这个小正方体的棱长是1cm,它的体积是多少呢?
3个小正方体拼成的长方体呢?
6个呢?
刚才猜的时候,你是怎样想的?
可