分拆成单位分数之和Word文件下载.docx

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这样①的那个有这6个答案：

1/3996＋1/1998＝1/1332

1/9990＋1/1998＝1/1665

1/6993＋1/1998＝1/1554

1/6216＋1/1998＝1/1512

1/2109＋1/1998＝1/1026

1/3478＋1/1998＝1/1269

小孩们最感兴趣的就是这个分马问题了：

从前，阿拉伯（这个故事传说也有说是我国的）有一个老牧人，临终前把三个儿子招到跟前说：

“我死后没有留下什么遗产给你们，

①仅有11匹马。

老大分二分之一，老二分四分之一，老三分六分之一。

但不许把马杀死或卖掉，你们自己分吧。

”

②也有说：

家里有17匹马可当遗产分,大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，三儿子分得九分之一，如何分？

我们给小孩讲时一般按照借一还一，12匹马（老大6匹，老二3匹，老三2匹，剩一匹再还回去）或18匹马（老大9匹，老二6匹，老三2匹，剩一匹再还回去）正好可分。

太巧妙了。

这个智翁分马就是把11/12拆出三个单位分数之和，把17/18拆出三个单位分数之和。

11/12＝1/2＋1/4＋1/6，

17/18＝1/2＋1/3＋1/9。

此主题相关图片如下：

2000年立陶宛第49届数学奥林匹克第4题：

找出所有的三元正整数数组（x，y，z）满足x≤y≤z，且使1/x＋1/y＋1/z＝正整数。

1918年匈牙利数学奥林匹克：

设x、y、z是三个不同的正整数，按上升次序排列，且它们的倒数和仍是整数，求x、y、z。

1989年新加坡中学生数学竞赛：

求方程的正整数解：

5（xy＋yz＋zx）＝4xyz。

“kavinsun”在2008-4-713:

41:

00发帖：

在$1、frac{1}{2}、frac{1}{3}、frac{1}{4}、……、frac{1}{99}、frac{1}{100}$中选出若干个数，使得它们的和大于3。

至少要选多少个数？

答：

单位分数数列是无穷递缩的，但却是发散的：

即其和想要多大有多大，只要给够足够的项数。

而这里给出前一百项其和肯定是定值。

要使选出的分数之和等于3且个数最少，越选前面的越好。

第六楼的牺牲一个换来俩的拆分方法：

1可以拆成若干个单位分数之和。

另外，完全数的概念：

一个正整数除了它本身之外的其他约数之和等于它本身，这样的正整数称为完全数。

完全数的性质：

偶完全数的所有约数的倒数之和等于2。

（奇完全数有何性质还不知，因为现在数学家还没找到一个奇完全数）

完全数6＝1＋2＋3，$frac{1}{1}＋frac{1}{2}＋frac{1}{3}＋frac{1}{6}＝2$；

完全数28＝1＋2＋4＋7＋14，$frac{1}{1}＋frac{1}{2}＋frac{1}{4}＋frac{1}{7}＋frac{1}{14}＋frac{1}{28}＝2$。

如果用完全数28的这条性质，现在已选出6个数，其和为2，再选$frac{1}{3}＋frac{1}{6}＝frac{1}{2}$，还是再从前面选$frac{1}{5}＋frac{1}{8}＋frac{1}{9}＝0.2＋0.125＋0.111……＝0.436111……$略小于0.5，要是把刚才的$frac{1}{28}$调换成前面稍大的一个：

比如换成$frac{1}{10}$就会满足题意：

既能满足前面使用$frac{1}{28}$，又能使余下的补到后面使之大于0.5。

这样正好是11个数。

事实上，这列数的前11个的和是大于3的，前10个的和是小于3的。

第5楼的1/6分拆，1998哈佛麻省理工数学竞赛HMMT考：

把1/6拆成两个不同的单位分数之和，有多少种拆法。