初中数学三角形的内角和定理教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

初中数学三角形的内角和定理教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学三角形的内角和定理教学设计学情分析教材分析课后反思

三角形的内角和定理

【教学目标】

1.掌握三角形内角和定理的证明。

2.初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证的能力

3.经历探索三角形内角和定理的过程，初步体会思维的多样性，给学生渗透化归的数学思想。

【教学重点】

1.三角形内角和定理的证明思路及应用。

2.三角形内角和定理的证明方法。

【教学过程】

教学目标：

师：

老师这有3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了，你知道这是什么三角形吗？

师：

提问第3个图形时问：

被遮住的两个角是什么角？

会是两个直角吗？

为什么？

（引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。

）

3、引出课题。

师：

看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。

（板书课题）

二、探究新知

1、三角形的内角、内角和

（1）什么是三角形内角（课件）

三角形里面的三个角都是三角形的内角。

为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

（2）三角形内角和

师：

内角和指的是什么？

生：

三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。

（多让几个学生说一说）

2、猜一猜。

师：

这个三角形的内角和是多少度？

师：

是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？

你能肯定吗？

预设1师：

大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？

可以用什么方法验证呢？

3操作验证：

小组合作。

选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。

（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。

）

4学生汇报。

（1）教师：

汇报的测量结果，有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况？

师：

有没有别的方法验证。

（2）剪拼

a、学生上台演示。

B、请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。

C、展示学生作品。

D、师展示。

（3）折拼

师：

有没有别的验证方法？

师：

我在电脑里收索到折的方法，请同学们看一看他是怎么折的（课件演示）。

（鼓励学生积极开动脑筋，从不同途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。

）

（4）数学文化

师：

除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°（课件）帕斯卡（BlaisePascal,1623～1662），法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。

早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。

5、巩固知识。

（1）师：

你对三角形内角和是多少度还有疑问吗？

现在我们可以肯定的说：

三角形的内角和是？

度。

（2）解决课前问题，为什么画不出1个含有2个直角的三角形？

1个三角形中有没有2个钝角？

（3）师：

我们对三角形的认识已经非常清晰，

出示2个三角形，生分别说出内角和。

把两个小三角形拼在一起，问：

大三角形的内角和是？

度。

教师：

为什么不是360°？

三、解决相关问题

师：

接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧！

1、看图，求未知角的度数

2、书上88页10题。

教师：

刚才，我们利用了三角形的什么？

3、教师：

如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三角形各角的度数吗？

求出下面三角形各角的度数。

（1）我三边相等。

（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。

（3）我有一个锐角是40°。

4、判断。

5、求4边形、5边形内角和。

下课的时间就要到了，我们来一个挑战题。

你们敢接受挑战吗？

如果要求10边形的内角和，你会求吗？

你有什么发现？

（我的目的不仅仅是为了让学生去求解多边形的内角和，更重要的是为了让学生灵活应用知识点，培养学生的空间思维能力。

）

四、总结。

师：

这节课你有什么收获？

五、板书设计：

三角形的内角和是180°

∠1+∠2+∠3=180°

度量

剪拼

折拼

学情分析

七（7）班有学生48人，大部分同学学习习惯良好，学习积极性高，能较好地完成学习任务，开学已经有一个月了，现对学生的学情做如下分析，希望能做到有的放矢，因材施教。

一、学生基本学习状态：

从大的方面来说，七（7）班的同学整体水平不均，优生学习气氛浓厚，但差生比例相对要多一些，他们学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面，优生的课堂纪律以及作业质量相对较好，思维整体来说比较活跃，能主动提出问题。

二、学生成绩：

由于学生缺少自制力，因此在学习上两极分化依然存在，优生的百分频率很高，学困生连基本的小练习都不能独立完成。

三、学习习惯：

部分学生有主动学习的行为，深得老师赞赏。

比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。

但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业喜欢与同学对题。

四、解决方案及实施计划

1、“要抓质量，先抓习惯”。

帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。

要求学生先从行为数学做起，再到怎样学习数学，后到提高数学学习能力。

激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。

平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。

2、加强学生基础知识的掌握，对知识的延伸与拓展需深入了解，特别是对各知识的融会贯通，灵活理解与运用。

3、注重开发性使用对教材，做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。

对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练并不发展意义，重复并不引起理解，反而加重学习负担，降低学习效率，引起学生的厌恶。

同时，重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。

4、注重引导学会分析方法，尽量避免程式化练习，加强与生活实际的联系，多给学生提供丰富的与生活实际与已有经验相联系的知识素材，多创设分析思路的机会，提高学生运用知识解决问题的能力，使学生充分感悟“学以致用”数学无处不在的魅力。

5、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。

大力鼓励和奖励学生，对优良学生，鼓励他们还要刻苦学习，努力进步，要致力于发展性思维训练，不光是为了考试分数高，更主要的是掌握学习策略和学习过程。

四、教学目标

基于以上对教材的分析以及对学生情况的思考,我从知识与技能,过程与方法,情感态度价值观三方面拟定了本节课的教学目标：

  1、通过"量一量"，"算一算"，"拼一拼"，"折一折"的方法，让学生推理归纳出三角形内角和是180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。

 2、通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透"转化"的数学思想。

 3、通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心，培养学生的创新意识，探索精神和实践能力。

教学重难点：

理解并掌握三角形的内角和是180度这一结论。

三角形内角和定理效果分析

本节课的教学设计经过实际的教学检验，成功之处有：

创设问题情境好，激起了聋生的求知欲望；教师教学民主，使学生敢于发表自己的不同想法；在教学中运用教学媒体的效果非常好。

在教学过程中，我营造了宽松的学习氛围，通过多媒体课件演示，信息技术与语文学科整合，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断地发展。

自主探索是学生学习数学的重要方式之一。

教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦。

在课堂中，我放手让学生自主探索证明三角形内角和的方法，让学生在动手试一试、动口说一说、相互评一评的过程中掌握了证明的各种方法。

让学生在具体的操作活动中进行独立的思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交流。

通过这节课给我带来了更深的启示：

在素质教育不断发展的今天，作为特教教师，我们应该不断更新自己的教学观念，树立先进的教学理念，并把先进的教学理念化为教学行为，只有这样，我们才能改变长期形成的、习惯了的旧的教学方式，才会树立“以聋生发展为本”的理念，让聋生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性、主动性、选择性和创造性，让学生在自主探索中不断地发展！

本课教学设计的不足之处：

还有一些证明方法，由于时间所限，无法在课内一一展示。

通过学习，同学们对三角形内角和定理的理解和掌握较好，谢谢各位领导的支持。

“三角形的内角和”教材分析

“三角形的内角和”是鲁教版版七年级下册第八单元的内容。

本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。

仔细分析教材的知识结构，它是分成3个部分来呈现的。

第一部分是让学生通过量一量、算一算，初步感知三角形的内角和是180°；第二部分是通过拼角的实验来探究并归纳三角形内角和的规律，第三部分是运用规律、解决问题。

教材这样编排由发现问题，到验证问题，再到运用规律，充分体现了知识结构的有序性和强烈的数学建模思想，既符合七年级学生的认知规律，又突出了本课教学的重点。

三角形内角和定理的证明评测练习

学习要点

三角形三个内角的和等于_______，外角和________．

学习策略

解决本节习题应把握以下几方面：

（1）掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用；

（2）掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明；（3）体会几何中不等关系的递推和论证过程．

中考展望

本节知识的考查形式多样，填空题、选择题、解答题均有可能．

基础巩固

一、训练平台（第1～4小题各5分，第5～6小题各10分，共40分）

1．如图1所示，在△ABC中，AD和CD分别平分∠BAC和∠BCA，如果∠B=40°，

那么∠ADC=________．

（1）

（2）（3）

2．如图2所示，如果∠ADC=100°，那么∠A，∠B，∠C三个角的和是_____．

3．如图3所示，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠ADB=93°，则∠A=_________．

4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数的比是4：

3：

2，则∠A=_______．

5．如图所示，DE∥AB，FG∥BC，HM∥CA，求∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M的度数．

6．如图所示，∠BAC=∠CAE=∠EAD，试问△ABC中哪个角最大？

哪个角最小？

说明你的理由．

二、提高训练（第1～5小题各5分，第6小题9分，共34分）

1．如图4所示，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，则∠B=________，∠C=________．

（4）（5）（6）

2．三角形的三个外角中，最多有______个锐角．

3．如果三角形的一个外角小于与它相