布拉修斯解是一个无穷级数使用不方便;只适用于平板表面的层流.ppt

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2022/10/14,1,1,实际工程问题：

靠近固体壁面的一薄层流体速度变化较大，而其余部分速度梯度很小,远离固体壁面，视为理想流体欧拉方程、伯努利方程靠近固体壁面的一薄层流体，进行控制方程的简化流动边界层,1904年普朗特首先提出,边界层厚度,流体流动的控制方程是非线性的偏微分方程组，处理非线性偏微分方程依然是当今科学界的一大难题,2022/10/14,2,2,平板绕流,流体在绕过固体壁面流动时，紧靠固体壁面形成速度梯度较大的流体薄层称为流动边界层,边界层的定义,流速相当于主流区速度的0.99处到固体壁面间的距离定义为边界层的厚度,边界层的形成与特点,层流区：

边界层厚度随进流深度增加不断增加，但变化较平缓,湍流区：

边界层厚度随进流深度的增加迅速增加,过渡区或混合区：

边界层厚度随进流深度的增加而增加的相对较快,层流底层,2022/10/14,3,3,主流区欧拉方程、柏努利方程,微分方程的建立,边界层内部连续性方程和NS方程的简化,数量级分析：

规定:

2022/10/14,4,4,微分方程的建立,普朗特边界层微分方程,边界条件:

2022/10/14,5,5,微分方程的解布拉修斯解,方程简化：

三维问题偏微分方程组偏微分方程,二维问题偏微分方程常微分方程,2022/10/14,6,6,微分方程的解布拉修斯解,方程简化：

2022/10/14,7,7,微分方程的解布拉修斯解,方程简化：

豪沃斯数值解：

2022/10/14,8,8,微分方程的解布拉修斯解,龙格库塔系列计算方法,2022/10/14,9,9,可用于不同流动形态、不同几何形状的边界层问题,布拉修斯解是一个无穷级数，使用不方便；只适用于平板表面的层流边界层,普朗特边界层理论的思想,NS方程,普朗特边界层微分方程,布拉修斯解,动量守恒方程,冯.卡门方程,解,2022/10/14,10,10,边界层积分方程的建立,动量衡算,2022/10/14,11,11,边界层积分方程的建立,动量衡算,2022/10/14,12,12,边界层积分方程的建立,冯卡门方程,简化的冯卡门方程,2022/10/14,13,13,层流边界层积分方程的解,波尔豪森，,假设：

层流,2022/10/14,14,14,层流边界层积分方程的解,波尔豪森,简化,积分,方程的解,2022/10/14,15,15,湍流边界层积分方程的解,借助于圆管内湍流速度分布,假设：

借助于圆管湍流阻力关系式,方程的解,比较：

层流湍流,2022/10/14,16,16,设空气从宽为40cm的平板表面掠过，空气的流速为2.6m/s，空气在当地温度下的运动粘度为。

试求流入深度为30cm处的边界层厚度、距板面高y=4.0mm处的空气流速？

解：

2022/10/14,17,17,不可压缩层流平板绕流摩擦阻力,引入平均摩擦阻力系数,长度L,宽度B的平板总阻力,2022/10/14,18,18,不可压缩层流平板绕流摩擦阻力,长度L,宽度B的平板总阻力,积分方程的解,比较：

微分方程,2022/10/14,19,19,不可压缩湍流平板绕流摩擦阻力,