8．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）
A．128元B．130元C．150元D．160元
二、填空题
9.已知，是关于x、y的方程2x－y＋3k＝0的解，则k＝_________．
10.如果是一个完全平方式，那么的值为.
11.一个多边形的内角和为900º，则这个多边形的边数是．
12.已知则=.
13．如图，将边长为的等边△沿边向右平移得到△，则四边形的周长为.
14.“对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）。
15．一个多边形每个外角的大小都是其相邻内角大小的，则这个多边形是边形．
16.课本上，公式（a－b）2＝a2－2ab＋b2是由公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2推导得出的．已知（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则（a－b）4＝．
17.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20︒，∠ACP=50︒，则∠A+∠P=.
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BM、CM分别是∠ABC、∠ACB的平分线，DE经过点M，且DE//BC，则图中有个等腰三角形．
（18题图）
三、解答题
19．计算：
（1）（3分）；
（2）（4分）.
20．（4分）因式分解：
．
①
②
21．解方程组22.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
23．如图，BD是∠ABC的平分线，DE//CB，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求△BDE各内角的度数．
24．已知两个正方形的边长的差是2cm，它们面积的差是40cm2．求这两个正方形的边长．
25．如图，在中，,,垂足为,平分．
（1）已知，，求的度数；
（2）已知，求证：
.
26．已知关于，的方程组的解，都为正数．
（1）求的取值范围；
（2）化简．
27．商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．
（1）求该商场购进甲、乙两种商品的件数；
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
28．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点顺时针旋转α°（0°<α<180°）
（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________；
（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?
若不变化，请求出这个定值；
（3）若90°<α<180°，问题
（2）中的结论还成立吗?
说明理由；
（4）将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°<α<180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直?
（请直接写出所有答案）．
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
C
C
B
C
C
二、填空题
9．-1；
10．；
11．；
12．16；
13．16cm
14．假
15.六
16.a4-4a3b＋6a2b2-4ab3＋b4
17.180°
18.15
三、解答题
19．
（1）原式
（2）原式
20．原式
21.解：
②-①×2，得
把代入①得
∴原方程组的解为
22、数轴略；
23、；
24.解：
大正方形的边长是11cm，小正方形的边长是9cm
25.
（1）在△ABC中,∠BAC=180°－∠B－∠C=90°
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠BAC=45°
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°－∠B=30°
∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=15°
（2）在△ABC中,∵∠B=3∠C
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－4∠C
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠BAC=90°－2∠C
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°－∠B=90°－3∠C
∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=（90°－2∠C）－（90°－3∠C）=∠C
即
26.
（1）解方程组得
∵方程组的解，都为正数
∴
解得
∴的取值范围是
（2）由
（1）得，故
∴原式
27.解：
（1）设甲购物x件，乙购物y件
解这个方程得
答：
甲购物200件，乙购物120件
（2）设乙种商品的售价为x元
解不等式得
答：
乙种商品最低价格为每件108元
28.解：
（1）120°
（2）不会变化，∠BOD+∠AOC=180°
（3）成立；∠BOD+∠AOC=360°－90°－90°=180°
（4）45°、60°、90°、105°、135°、150°
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