学年湖南邵阳县八年级下期中质量检测数学卷带解析Word格式文档下载.docx
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A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
3、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（
A．
AB=CD
B．
AD=BC
C．
AB=BC
D．
AC="
BD"
4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直
D．对角线平分对角
5、如右下图所示，在□ABCD中，已知∠ODA=90º
，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（
）.
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm
6、一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是
（
A．三角形
四边形
五边形
六边形
7、如右下图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°
，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（
）.
A．3
B．
C．
D．2
8、下列命题中，假命题是（
）。
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．四条边都相等的平行四边形是正方形
C．既是菱形又是矩形的四边形是正方形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
9、下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是
（
）
A．4，5，6
B．1，1，
C．6，8，12
D．5，12，17
10、下列图形中是中心对称图形的是（
）：
A．①②④；
B．②③④；
C．①③④；
D．①②③；
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有
个。
12、如图，△ABC中，∠C为直角，射线AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=3.6cm，则点D到AB边的距离为
cm。
13、已知在△ABC中，AD⊥BC,垂足为点D，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，当△ABC再添加一个条件：
时，四边形AEDF为菱形（填写一个条件即可）。
14、如右下图所示，Rt△ABC中，O为斜边中点，CD为斜边上的高．若OC＝3，DC＝
，则△ABC的面积是________．
15、用边长分别为3cm，5cm，7cm的两个全等三角形能拼成
个不同的平行四边形。
16、一个直角三角形的三边为3,4，x,则x=
。
17、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是
.
18、四边形具有不稳定性，请举一个应用四边形不稳定性的实例：
三、解答题（题型注释）
19、如图所示，在ΔABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
①求证：
OE＝OF；
②当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并请说明理由。
③当点O运动到AC边的中点时，在ΔABC中添加一个什么条件后，四边形AECF是正方形。
（只需写出一个条件，不必证明）
20、如图，已知：
在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AG平分∠BAC，交BC于G，交CD于E，EF∥AB交BC于F，求证：
CE＝BF．
21、在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：
2，周长是48cm．求：
（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积．
22、已知：
如右下图所示，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．
求证：
四边形BMDN是矩形．
23、如图所示，为了躲避海盗，一轮船由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P在北偏东75°
的方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P在北偏东60°
的方向上，已知小岛周围22海里内有暗礁，若轮船仍向前航行,有无触礁的危险？
24、已知：
E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。
∠CDF＝∠ABE.
25、如下图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.画出△ABC关于点
的中心对称图形.
26、已知：
□ABCD的周长为50cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△BOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长.
参考答案
1、B
2、C
3、D
4、B
5、A
6、A
7、D
8、B
9、B
10、C
11、6
12、1.2
13、AB=AC
14、
15、3
16、5或
17、平行四边形
18、电动伸缩门；
（答案不唯一）
19、
（1）证明见解析
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形；
（3）添加∠ACB=90°
20、证明见解析
21、
（1）12，
（2）
22、证明见解析
23、无触礁危险
24、证明见解析
25、图形见解析
26、AD=10cm，AB=15cm
【解析】
1、试题分析：
设正方形S1的边长为x，
∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，
∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°
∴sin∠CAB=sin45°
=
，即AC=
BC，同理可得：
BC=CE=
CD，
∴AC=
BC=2CD，又AD=AC+CD=6，
∴CD=
=2，
∴EC2=22+22，即EC=2
；
∴S1的面积为EC2=2
×
2
=8；
∵∠MAO=∠MOA=45°
，
∴AM=MO，
∵MO=MN，
∴AM=MN，
∴M为AN的中点，
∴S2的边长为3，
∴S2的面积为3×
3=9，
∴S1+S2=8+9=17．
故选：
B
考点：
1、勾股定理，2、正方形
2、试题分析：
根据平行四边形的判断定理可作出判断：
①据平行四边形的判定定理：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形；
故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，
C，
平行四边形的判定
3、试题分析：
因为四边形ABCD的对角线互相平分，则四边形ABCD为平行四边形，A、B两选项为平行四边形本身具有“对边相等”的性质，C选项添加后ABCD为菱形，运用排除法知D正确．
D
矩形的判定
4、试题分析：
矩形的对角线互相平分且相等；
菱形的对角线互相垂直平分；
正方形的对角线互相垂直平分且相等，因此可知三者共有的性质是对角线互相平分.
四边形的对角线
5、试题分析：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm
∴OA=OC=
AC=5cm，OB=OD=
BD=3cm，
∵∠ODA=90°
∴AD=
=4cm
∴BC=4cm,
故选A
勾股定理
6、试题分析：
多边形的内角和为（n-2）·
180°
，外角和为360°
，由题意得（n-2）·
=360°
÷
2，解得n=3.
A
多边形的内外角和
7、试题分析：
利用勾股定理求出AC=
，由翻折的性质可知AE=DE，BC=DC=3，因此可知CE=
-DE，然后在直角三角形BCE中，由勾股定理可得DE=
8、试题分析：
根据特殊四边形的性质与判定可知：
对角线相等的平行四边形是矩形，因此可知是真命题；
四条边都相等的平行四边形可能是菱形，还可能是正方形，故是假命题；
即是菱形又是矩形的四边形是正方形，是真命题；
对角线互相垂直的平行四形是菱形，是真命题.
特殊四边形的性质与判定
9、试题分析：
根据勾股定理的逆定理，可知：
由
，知不能构成直角三角形；
，知能够成直角三角；
，知不能构成三角形；
，知不能构成直角三角形.
勾股定理的逆定理
10、试题分析：
根据中心对称图形的概念，绕某点旋转180°
能够完全重合的图形，因此可知①③④是中心对称图形.
C
中心对称图形
11、试题分析：
如图
①AB的垂直平分线交AC一点P1（PA=PB），交直线BC于点P2；
②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P3，P4，交BC有一点P2，（此时AB=AP）；
③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）．
2+（3-1）+（3-1）=6，∴符合条件的点有六个．
故选C．
线段的垂直平分线
12、试题分析：
如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵BD：
DC=2：
1，BC=7.8cm，
7.8=2.6cm，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=CD=2.6cm，
即D到AB的距离2.6cm．
角平分线的性质
13、试题分析：
根据DE//AC，DF//AB可得四边形是平行四边形，然后根据菱形的判定可知当有一组邻边相等即可，所以可以添：
AB=AC，这时可根据等腰三角形的“三线合一”可知AD是顶角的角平分线，因此可得DE=DF.（答案不唯一）
菱形的判定
14、试题分析：
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得AB=6，因此三角形ABC的面积=
直角三角形的斜边
15、试题分析：
把其中的三边分别重合能够构成三个平行四边形.
平行四边形
16、试题分析：
根据题意可知：
当两直角边为3、4，斜边为x时，x=5；
当直角边为3、x，斜边为4，这时x=
17、试题分析：
由三角形的中位线的性质，平行与第三边且等于第三边的一半，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
18、试题分析：
利用生活中实例，回答即可，如：
电动伸缩门，衣架，童车，折叠自行车等.
四边形的特性
19、试题分析：
（1）根据角平分线的性质可证明；
（2）根据角平分线的性质可判断出结果；
（3）在
（2）的基础上添加一个角是直角即可得到矩形。
试题解析：
（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，
∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理：
OF=OC，
∴OE=OF.
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形；
理由：
如图，AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形；
∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=
∠ACB，同理：
∠ACF=
∠ACG，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=
（∠ACB+∠ACG）=
=90°
∴四边形AECF是平行矩形；
1、角平分线，2、平行四边形，3、矩形
20、试题分析：
过点E作EH∥BC交AB于点H，则得到四边形EHBF是平行四边形，然后可证△ACE≌△AHE（AAS），然后可得证结论.
过点E作EH∥BC交AB于点H，则四边形EHBF是平行四边形，EH=BF，
∵∠ACD+∠BCD=90°
，∠DBC+∠BCD=90°
∴∠ACD=∠DBC，又∵∠AHE=∠DBC，∴∠AHE=∠ACF，
在△ACE和△AHE中，∠AHE=∠ACF，
∠ACD=∠DBC
AE=AE
∴△ACE≌△AHE（AAS），∴EH=CE，又EH=BF，∴CE=BF
平行四边形的性质
21、试题分析：
（1）首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷
4=12cm，然后再证明△ABC是等边三角形，进而得到AC=AB=12cm，然后再根据勾股定理得出BO的长，进而可得BD的长即可；
（2）根据菱形的面积公式=对角线之积的一半可得答案．
（1）∵菱形ABCD的周长是48cm，
∴AB=BC=CD=DA=12cm，
又∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：
2，∠ABC=60°
∴△ABC是正三角形，AC=AB=12cm，又∠ABO=30°
∴AO=6cm，BO=
cm，BD=
cm，
（2）S菱形ABCD=
AC·
BD=
cm2.
菱形的性质
22、试题分析：
由等边三角形的性质，可推出∠DMB=∠MBN=∠BND=90°
，可得四边形BMDN是矩形。
∵△ABD和△BCD是全等的两个正三角形。
∴AD=BD=AB=BC，∠ABD=∠DBC=60°
，∴MD∥BN,
又∵M是AD的中点，∴MD=
AD，
同理：
BN=
BC，∴MD=BN，∴四边形BMDN是平行四边形。
MB⊥AD，∠DMB=90°
，∴四边形BMDN是矩形。
矩形的性质
23、试题分析：
过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB是等腰三角形，即可求得BP的长，进而在直角△BPD中，利用30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，从而求得PD的长，即可确定继续向东航行是否有触礁的危险，确定是否能一直向东航行．
过点P作PC⊥AB于点C，∠PAB=15°
，∠APB=15°
∴BA=BP=2×
20=40海里。
在Rt△PBC中，PC=
BP=20海里<
22海里。
故，该船无触礁危险。
直角三角形
24、试题分析：
由已知条件，结合平行四边形的性质，可证得：
△BAE≌△DCF（SAS），然后由全等三角形的性质可得结论.
由已知条件可证得：
△BAE≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠ABE。
1、平行四边形的性质，2、全等三角形的性质与判定
25、试题分析：
根据中心对称的意义，直接利用尺规作图画图即可.
如图：
中心对称
26、试题分析：
由已知可得到AB比BC长7cm，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB与AD的长．
∵△AOB的周长比△BOC的周长多5cm，
∴OA+OB+AB-OB-OC-BC=5cm，
∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD=BC，
∴AB-BC=5cm，
∵平行四边形ABCD的周长是50cm
∴AB+BC=25cm
∴AB=CD=15cm，BC=AD=10cm．
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