第六节怎样帮助学生理解图形的变换Word文档下载推荐.docx
《第六节怎样帮助学生理解图形的变换Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六节怎样帮助学生理解图形的变换Word文档下载推荐.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
教科书正是以这些十分常见的生活实例为素材，对图形进行观察、分析，探究图形的相关性质，并让学生能用变换的观点解释现实世界中与平移旋转有关的现象，分析欣赏现实世界里有关变换的图案。
图形变换中的平移与旋转是通过学习平移旋转相关知识，运用平移与旋转知识解决实际问题，从而了解图形变换的有关知识，形成一定的空间观念。
之所以出现上述现象，主要是教师对平移与旋转的知识特点掌握不够，不能有效地组织学生的学习活动，特别是不能根据教材的特点，创设问题情境，激发学生学习兴趣，让学生主动开展图形的平移与旋转探究活动。
因此只要我们充分利用学生的心理特点，运用学生原有基础，在教师有效引导下，调动学生学习兴趣，引导学生充分活动，就能有效理解所学知识。
二、研究问题
（一）加强专业学习
1、理论学习
（1）课程标准指出：
图形变换是指把一种图形变成另一种图形，它包括平移变换、旋转变换、相似变换等，在新的《数学课程标准》中增加了图形变换、位置的确定、测量、视图与投影等内容，三个学段的要求如下：
第一学段感受平移、旋转、对称现象。
如要求学生指出下列现象中，哪些是平移或旋转：
①方向盘的转动；
②电梯的上下移动；
③水龙头开关的转动；
④钟摆的运动。
学习描述物体相对位置的一些方法，会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
如桌上放着一个茶壶，四个人从前、后、左、右四个方向进行观察。
请指出所给的四幅图分别是从哪个方位看到的；
又如在东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向中，给定一个方向（东、南、西或北）后能辨认其余七个方向，会用这些词语描述物体所在的方向；
会看简单的路线图。
进行简单的测量活动。
如结合生活实际，经历用不同的方法测量物体长度（如铅笔、文具盒等）的过程，体会建立统一度量单位的重要性；
又如用自选的度量单位，通过观察、操作等活动，估计和测量一些物体的长度或面积，如估计和测量给定的长方形、正方形或一片树叶的周长和面积等。
第二学段进一步学习图形变换。
继续采用观察、操作、实验等手段，加深对简单几何体和图形的认识，如《标准》第25页例2，第26页例3。
注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，学习确定物体位置的方法，如《标准》第26页例7。
第三学段注重联系生活实际，学习平移、旋转、对称等图形变换的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用。
“图形与坐标”的内容中，强调学习运用坐标系确定物体位置的方法，感受图形变换后点的坐标的变化。
“视图与投影”的内容注重生活化、现实化，并有明确的目标和要求。
如通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎样形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）；
了解视点、视角及盲区的含义，并能在简单的平面图和立体图中表示；
通过实例了解中心投影和平行投影。
（2）几何的新教材的教学理论指出：
几何教学强调内容的现实背景，联系学生生活经验和活动经验，强调学生的参与与自主探索，加强“图形变换”和“位置的确定”的有关内容，加强几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念，突出“空间与图形”的文化价值，重视量与测量，并把它融合在有关内容中。
强调“空间与图形”内容的选取应是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，紧密联系学生的生活经验和活动经验，拓宽几何学习的背景。
强调通过从不同角度观察、认识方向和描述物体的位置、绘制图案和制作模型等活动，增强学生用坐标、变换、推理等多种方式认识现实空间和处理几何问题的感受，体会并掌握刻画现实世界空间关系和认识图形特征的工具。
因此，教学中，应加强数学与生活的联系，加强教学的实践性，切实培养学生的空间观念。
2、他山之石
平移变换
一、背景介绍及教学资料
平移在日常生活、建筑工程中应用相当普遍，如飞机起飞的助跑和降落时的滑行、火车运行以及在各种运动和游乐项目中，有关平移的现象屡见不鲜。
据《人民日报》报道：
始建于1930年的上海音乐厅，2002年8月31日，为配合市政改造方案，也为了更好地保存这一优秀建筑，重达5650吨的音乐厅在原来的基础上升高1.5米后，向东南方向平移了66.46米；
《扬子晚报》报道：
2002年7月10日至13日，如皋市高明乡的肖来华一家像往常一样在自家400多平方米面积的楼房里洗涮烧煮、看电视、过日子，但在4天时间里，他家的楼房已在机械的牵引下悄然平移了20多米。
为姜曲公路让出了地方，同时也为自家重建房节省了20多万元资金，像这样有关房屋平移的例子数不胜数。
同时，平移作为一种数学思想方法在现代数学中的应用也相当广泛。
二、教学设计
[教学内容分析]
平移变换是研究数学问题的一种重要思想方法，考虑到学生前面已经学习过对称变换，以及对生活中的“平行移动”现象有一定的了解，通过本课教学，要求学生对“平移”从现象的了解，上升到对“平移变换”这一数学思想方法的理解，并能用这一思想方法解决简单的数学问题，以达到对平移变换的理性认识。
[教学目标]
1、理解平移变换的概念及其性质；
能按要求进行简单的平移作图，会灵活运用平移变换思想解决简单的数学问题；
2、经历观察、操作、实验等数学活动，体验平移性质的探索过程；
在合作与交流中，获得良好的情感体验，感受平移在日常生活中的运用。
[教学重点、难点]
重点是对平移变换性质的理解掌握，并应用于解决有关实际问题；
难点是对平移变换概念的理性认识，对概念特征的深刻理解。
[教学准备]
三角板、直尺、投影仪
[教学过程]
教学过程
设计说明
一、创设情境，导入新课
（打投影）观察图中缆车、超市电梯上的顾客、传递带上的箱子的运动，公园目中小火车、旋转木马等游乐项目的运动，给人以平行移动感觉，由这一平行移动现象导入课题：
平移变换。
（板书）课题：
二、交流合作，探究规律
1、动手实验
学生两人一组实验：
一人把书本（或文具盒）以一定斜度固定，另一人把一块三角板放在斜板上，让其自然下滑，观察其滑动过程；
然后换一直尺或其他可滑动的物品再试一次。
（教师应深入到学生中参与实验过程，并组织、指导实验的进行。
同时要提示学生必须以可滑动的物品进行，而不要用铅笔等会滚动的物品试验。
）
2、议一议
三角板在下滑过程中各项点的运动方向、运动距离如何变化？
结论：
各顶点向同一方向运动，且运动距离相等。
（投影）概念：
由一个图形改变为另一图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做平移变换（平移）。
提问：
平移变换的两个重要条件是什么？
（倘若学生答不出来，可指导学生阅读平移变换的概念。
由日常生活中平行移动现象导入平移变换，自然流畅！
因地制宜、就地取材，实验操作简单方便。
平移变换的两个要素：
确定运动方向——定方向
确定运动距离——定距离
3、议一议
三角板向下滑动过程中，其形状、大小、方向如何变化？
对应边有何特征？
（教师可组织学生再做一次实验，要求学生加强实验时的团结、合作精神。
三角板的形状、大小和方向均不改变，其对应边平行且相等。
（投影）平移变换的性质：
（1）平移变换不改变图形的形状、大小和方向；
（2）连结对应点的线段平行且相等。
三、问题解决，实践应用
1、应用一：
简单的平移作图讲解教材例题。
（1）学生读题后，教师指导学生先思考下列问题：
要作出三角形，关键需先作什么？
（作三个顶点）
要把三角形平移到规定位置，需要知道平移的哪两个要素？
（定方向、定距离）
学生搞清上述问题后，再要求学生用自己的方法完成作图。
（教师此时应协助基础差的同学作图，然后要求学生总结作图的方法和步骤）
你认为平移作图的方法是怎样的？
分为哪几个步骤？
方法一：
连线法——先找三点再连线；
方法二：
平行法——过已知点依次作原三边的平行线。
（学生回答的作图方法可能各不相同，答案不限，但只要合理都要给予肯定。
（2）完成课内练习（本练习视学生完成例题的情况而定，若学生完成较好，则跳过此练习，否则让学生通过此练习再次巩固平移的作图方法）。
2、应用二：
某广告公司需要为客户设计一个商标图案，你能利用所学的平移知识，为这个客户设计一个漂亮的图形吗？
请画出你的图形，要求图形美观有创意。
（这是学生展示创造个性的良机，尤其是那些平时活跃而表现又不太好的同学在这方面有着独特的天赋，教师应充分让他们展示自己的创造才能。
（如果学生一时还不能进入状态，教师可先举些例子。
（如果学生还有困难，教师可提示设计方法：
先画一个由几块组成的图形，再把其中的一块平移到另一个位置，从而组成一个新的图形）
教师提出探究课题，指导各小组合作、交流进行探索，然后各小组派一个代表陈述探究结果。
通过数学实验活动，让学生经历操作过程，体验到一些初步的实践活动经验，同时学生也获得了良好的情感体验。
教师提供一个开放性问题，通过问题解决，锻炼学生的总结反思能力。
创设问题情境，给学生一个创造的平台，锻炼学生的发散思维，激发学生学习数学的兴趣，增强学生问题解决的自信心，感受数学在上学生活中的运用。
变式训练：
增加一些已知条件，你所设计的图形能求出它的周长或面积吗？
试试看。
四、学后反思，提高升华
请你用本节课所得到的收获完成下面的填空：
这节课我学到了
这节课我体到到了
通过这节课的学习，今后我要
通过这节课的学习，希望老师
（若学生回答有困难，可提示学生用本节课学到的数学知识、数学思想方法以及人生观、价值观等填空。
五、布置作业
1、完成教材P51～P52中的作业题。
2、研究性学习：
平移变换与我们的日常生活。
（研究平移变换在工程建筑、广告设计、产品商标等日常生活领域的运用。
让学生体会平移在计算方面的运用。
用独特的方式，引导学生自主归纳、小结。
作业题中A、B、C组可分层布置，有选择地选做。
[设计思路]
开放课堂教学，培养学生的动手实践能力和探索发现能力，让学生真正成为课堂小主人，乃是当今教学改革及新课标的最终目的，学生参与教学是数学教学的目的和核心。
基于这一点，本课在平移的概念及性质的教学中，设计了较多的学生参与教学的探究活动和动手实验活动。
同时也为体现数学的应用性，课中还增设了几个问题情境，在问题解决中，锻炼学生分析问题和解决问题的能力。
整个教学活动要求教师具有较强的时间观念和较好的课堂调控能力。
（二）教学实践展示
八年级学生能否理解图形的变换呢？
不理解又该怎么办呢？
下面以《简单的旋转作图》为例对这个问题进行研讨。
《简单的旋转作图》教学设计
教学目标：
1、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析，动手操作和画图的过程，掌握画图的技能；
2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
教材分析：
学生在七年级已学习了“生活中的轴对称”，初步积累了一定的数学活动经验，本章立足于学生已有的生活经验和活动经验，从观察生活中的平移、旋转现象开始，直观地认识平移、旋转。
在本课之前，学生已经探究得出了平移、旋转的性质，并能作出已知图形按要求平移后的图形。
本课时学生将经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析，动手操作，掌握画图的技能。
学生分析：
在本章学习中，教材力求通过生活中的平移旋转现象的观察，激起学生的探索欲望，然后，以独立思考、合作交流的形式，分析、归纳并概括出了平移、旋转的性质。
在这一过程中，学生感受到了数学在生活中的价值和运用，培养了学生积极的情感、态度，促进了观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展和审美意识的提高。
教学过程：
一、引入
复习图形旋转的性质，为本课时的旋转作图做好铺垫。
二、探索研讨
1、情境探究
课本69页，出示情境
如图，在方格纸上作出小旗子绕O点按顺时针方向旋转90度后的图案，并简述理由（准备好图的板书）。
鼓励学生用铅笔独立作图，老师巡视。
小组内交流，判断正误。
这是学生第一次旋转后的图形，许多同学可能做错，先组内交流，让学生有反思的机会。
全部做完后，叫一位成绩中等偏上的同学上台在黑板上作出旋转后的图形，最好能讲述理由。
师生一起判断正误。
老师针对学生的讲解，略加鼓励。
练习：
试将原图形“小旗子”逆时针方向旋转180度。
做完后，“小老师”讲解。
2、例题探究
教材69页，例1
△ABC绕C点顺时针旋转，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形。
（图略）
（1）先由学生试讨论分析该如何作出旋转后图形；
再由老师叫小组代表说出自己组的作图方案，可以让学生边说边画。
（2）老师针对学生讲解，略作补充。
（3）讨论。
你还能用其他方法作出例1中的△DEC吗？
讨论后，由学生演示。
如没有想到，老师适当提示。
（4）学生总结
旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除了需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？
（旋转中心和旋转角）
3、随堂练习
学生试做，组内交流作图方法。
三、回顾与思考
本节课你有哪些收获及困惑？
四、教学反思
这节课，我是按书上的步骤展开的。
共包括以下环节：
情境探究、例题探究、随堂练习和总结归纳。
从学生课堂表现来看，情境探索算是比较成功的地方。
先让学生根据旋转性质摸索作图方法，然后再全班交流，完全是学生的自主探究，并且完成得相当出色。
例题的探究，却不尽人意。
采用学生合作学习的形式完成，由于对于学生的认知水平，例题难度把握不准，再加上没有恰到好处地引导，导致小组合作效率不高，效果不好。
所以，学生对于例1这样的作图并未完全掌握。
这节课后，我和本教研组成员一道认真反复研究教材，研究教法，研究学生，希望能对症下药，找出问题。
我们的研究如下：
《课程标准》对本章旋转的要求：
1、通过具体实例认识旋转，探究它的基本性质。
2、理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线与旋转中心所成的夹角彼此相等的性质。
3、能够按要求作出简单图形旋转后的图形。
从本章旋转的编排来看，十分尊重学生的年龄特征、生活背景、思维水平，都是从学生身边熟悉的事件来研究旋转的性质，然后对旋转性质加以运用，如简单的旋转作图、图案分析、图案设计等。
我们研究组讨论认为：
简单的旋转作图一课成败的关键就是学生是否真正理解了旋转的性质，只有真正理解，才可能正确应用性质解决问题。
教材的情境“旋转小旗子”，图形简单，它的边缘是由简单线段连接而成的，而且边缘的关键点仅四个，同时，在方格纸上旋转后图形恰好落于格子的点上。
在教学过程中，我先复习了旋转性质，为旋转作图打好基础。
学生先自我探索“小旗子”的作图；
让学生独立作出旋转后的“小旗子”（从这一过程便可看出学生对旋转性质的理解程度），学生出错的情况很多，比如旋转方向弄错，改变了图的形状，等等。
针对这些情况，再分析、比较得出正确的方法，学生小组合作研讨一番，然后“小老师”讲解。
这样，大多数学生对作出小旗子旋转后的图形有了正确的认识。
最后，我加了个练习题：
就情境中的小旗子作出逆时针旋转180°
的图形。
教研组认为这是一种机械模仿的训练，不如改成归纳总结性的提问：
让学生对旋转作图有一个整体的印象，更可为例题探索做好知识铺垫。
关于教材69页例1的探索，我们认为，要做好旋转性质与几何图形的旋转作图的结合是急需突破的关键。
为此教研组研究了两套方案。
方案一：
老师实物演示已知三角形旋转的过程：
准备两张不同颜色的全等三角形纸片，标出已知三角形各顶点A、B、C，并展示旋转过程。
指出A点旋转至D点。
每个学生很快明白了旋转方向和旋转角，A点顺时针旋转了一定度数到D点，那么B点也顺时针旋转相同的度数到E点。
旋转不改变图形的形状和大小，体现在例题中就是AC=DC、BC=FC等。
方案二：
板书例题后，根据情境“小旗子”最后的总结性问题继续探讨。
学生讨论分析，例题中有没有旋转的条件：
旋转方向，旋转角？
如果没有这些条件，我们如何作图？
鼓励学生自主发现题中隐含的条件：
旋转方向：
顺时针（A点绕C点旋转至D点），∠ACD就是旋转角。
还可以找到其他的旋转角。
根据我所教两班学生的不同基础，在另一个班，我选择了较为简单的方案一来探究例1。
按照修改后的方案，我在另一个班进行了试教，取得了良好的效果。
（三）应对策略
形成良好的空间观念是“空间与图形”这部分内容的重要目的之一。
因此，在观察和欣赏现实图形几何图形所具有的与变换相关的性质时，教师应通过学生表现出来的对图形的认识和理解考察空间观念。
为了能让更多的学生理解图形的变换，感受生活与数学的联系，形成一些平移旋转的知识技能，享受一些学习的乐趣，在此，向各位教师谈谈我们的一些经验。
1、让学生通过生活中的平移、旋转现象，体会平衡、旋转等有关知识的形成和应用过程。
在本章教材中，大量引用生活中的平移、旋转实例，学生在对实例的观察、探索中得出了平移和旋转的有关性质，并将它应用于生活。
学生在应用知识过程中，往往体现了各自不同的理解水平；
学生能否在具体情境中识别平移、旋转的现象，反映了学生是否真的理解相关概念；
学生能否用平移、旋转的性质理解生活中的现象，反映了学生是否真正理解掌握平移、旋转的性质。
例如本文的案例就是学生对旋转性质是否理解的一个真实反映。
2、强调学生的观察、操作和合作交流。
本章有许多内容需要学生对图形进行观察和操作，如平移、旋转的学习、图案的欣赏与设计等。
教学时要充分考虑这些内容特点，将观察、动手操作等实践活动贯穿于教材全过程，使学生积累丰富数学活动经验，培养学生的空间观念和一定的创新意识，同时要鼓励学生通过独立思考、自主探索、合作交流体会图形平移与旋转的数学内涵。
在这个过程中教师要关注学生参与数学活动的主动程度和合作能力，学生通过多样化学习方式，能形成对同一内容的多种不同理解，如对图案的分析，不同程度的理解往往能得出完全不同的结果。
3、教师要真正通过课堂表现了解学生知识技能的掌握程度、情感态度的发展程度，不要急于求成。
我们要认清这样一个残酷的现实：
不是所有学生都会在同一节课上完后可以达到这节课的教学要求。
对于少数暂不能理解图形变换的，教师也不能操之过急。
课程标准对图形变换的要求不是只对八年级学生，而是对整个第三学段图形变换的要求。
我们要给予那些理解能力差一点的学生充足的时间和机会，鼓励他们最终达到成功的彼岸。
三、反馈与总结
通过研究，学生的综合能力得到培养：
（一）实践能力得到提高。
在教学中，让学生通过观察演示、手脑并用等方式，给他们提供动手实验机会，提高动手实验能力，分析、处理数据获取信息的能力；
绘制图像、曲线，进行图形变换的能力；
利用计算机计算的能力等，逐步体验数学的思路过程，激发他们的兴趣，培养他们的科学素养。
（二）解题能力得到提高。
教师首先要让学生学好数学的基本概念和基本规律，并在此基础上通过各项学习，让学生总结出解决问题的思路。
解题讲解过程中，教师引导学生“抽象问题具体化”、“复杂问题简单化”、“生疏问题熟悉化”，从而使学生的解题能力得到迅速提高。
（三）心理素质得到提高。
学生在学习过程中的主要动机是成就动机，当学生认为自己在数学方面有所突破，心情就很愉快。
教学中，教师有目的地为学生创设一些愉快的、能充分展示学生潜在能力的情趣活动，让每个人都有成功的机会，都有成功的体会，学生就对数学领域的知识越来越有兴趣。
（四）思维能力得到提高。
《数学课程标准》中明确指出：
“要创造一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境，要让学生有足够的空间去多角度思考、多层次推断、操作，使学生的思维能力（抽象、逻辑）得到发展，为今后的学习奠定基础。
”教学中，教师灵活地通过运用各种教法、巧妙地设置氛围，动用一切可利用的教学资源，这样，学生的思维能力会逐步得到提高。
第九节初中数学上课三步曲是什么
一、引人入胜的开局
开局是一堂课的序幕，设计开局的基本思路可归结为8个字：
承上启下，导情引思。
“后次复习前次的概念”，说的是承上启下。
复习前次的哪些概念呢？
应该是那些最基本的对后次的学习起作用的概念，通过这些概念的复习或再学习，自然地过渡到新课。
例如，在讲无理方程的解法时，可设计如下一组复习旧知识的提问：
1、什么叫方程，方程的解和解方程？
2、你都学过哪些方程？
解这些方程的基本思想是什么？
主要步骤是什么？
3、在解这些方程的过程中，解哪一种方程时必须验根？
为什么要进行验根？
这组问题，实际上为理解新课作了必要的准备，使得新知识——无理方程和它的解法成为整个“方程”这段知识整体结构的一个自然发展，使得新知识成为一个容易从旧知识“进入”的“最近发展区”。
这样，解无理方程关键步骤——去根号，可以由解分式方程的关键步骤——去分母进行联想，由去分母可能产生增根，联想到去根号可能产生增根等。
谓导情引思，就是要激发学生的认知兴趣和积极情感，启发和引导学生的思维，让学生用最短的时间进入课堂教学的最佳状态。
如讲“勾股定理”，利用多媒体制作，例如可以通过屏幕打出画面。
画面1：
漆黑的宇宙中闪烁着无数颗星星，老师提问：
大家有没有见过外星人呢？
茫茫的宇宙中究竟有没有外星人呢？
该如何与他们联系呢？
此时出现画面2：
科学家从地球上向宇宙不断的发射信号，如A、B、C等语言，高山流水等音乐，以及各种图形，最后画面定格在一张“勾三股四弦五”的图形上。
追问：
这张图形究竟包含着什么信息呢？
立即把学生思维兴趣引向对这个问题的探索上。
开局的关键在于造成认知冲突，以讲“轴对称及轴对称图形”为例，提出问题：
妈妈买了一只蛋糕为
升级会员 