上海市东方阶梯双语学校数学竞赛四年级试题及答案解析Word格式文档下载.docx

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30．如果a表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是　　　a+b最大是　　　，a﹣b最小是　　　，a﹣b最大是　　　．

31．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过　年，爸爸的年龄是小军的3倍．

32．如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期　　　．

33．某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是　　　．

34．只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：

2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是　　，小于100的最大的质数是　　　．

35．如图所示，长方形ABCD中，AB＝14厘米，AD＝12厘米，现沿其对角线BD将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是　　　．

36．在□中填上适当的数，使竖式成立．

37．A说：

“我10岁，比B小2岁，比C大1岁．”B说：

“我不是年龄最小的，C和我差3岁，C是13岁．”C说：

“我比A年龄小，A是11岁，B比A大3岁．”以上每人所说的三句话中都有一句是错误的，请确定其中A的年龄是　　　岁．

38．（7分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是　　　．

39．（17分）一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，则面积减少了168平方分米，请问：

原来长方形的周长是多少分米？

40．少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友．如果每人做10个，还差6个没完成计划；

如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计划．问一共计划做　　　颗幸运星．

【参考答案】

1．【分析】根据题意，可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数，然后再除以3计算出每支钢笔的钱数，最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计算，得到的商就是最多购买钢笔的支数，得到的余数就是剩余的钱数，最后再用最多购买的钢笔数减去原来买的3支即可．

解：

（100﹣61）÷

3

＝39÷

＝13（元）

100÷

13＝7（支）…9（元）

7﹣3＝4（支）

答：

他最多还可以买4支同样的钢笔．

故答案为：

4．

【点评】此题主要考查的有余数除法计算方法的应用，解答时关键求出每支钢笔的单价．

2．解：

128÷

2＝64（组）

100﹣64＝36（组）

36÷

2＝18（组）

那么同组2只动物都是狐狸的共有18组．

18．

3．解：

根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；

然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；

接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；

结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；

由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；

由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；

因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，

所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．

故答案是：

5．

4．【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分钟，行了两个单程，因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，解决问题．

（50+60）×

10÷

2

＝110×

＝1100÷

＝550（米）

甲、乙两地相距550米．

550．

【点评】此题根据关系式：

速度和×

相遇时间＝路程，进而解决问题．

5．【分析】两条直线把正方形分成4部分，第三条直线与前两条直线相交多出3部分，共分成7部分；

第四条直线与前3条直线相交，又多出4部分．共11部分，第五条直线与前4条直线相交，又多出5部分，如下图所示．

1+1+2+3＝7

在一个长方形上画上3条直线，最多能把长方形分成7部分．

3．

【点评】此题考查了图形的拆拼．使直线间相互交叉，交点越多，则分割的空间越多．每多第几条直线，就加几个部分．

6．【分析】根据题意，把甲乙两个油桶的共存油看作5份，可以计算出每份是多少千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶后，甲桶占了其中的4份，乙桶占了其中的1份，1份即100÷

5＝20千克，可以计算出注入后各个油桶的千克，再用乙桶的油减去15千克，甲桶的油加上15千克，即是甲乙两桶原存油的数量，再用甲桶原存油的数量减去一桶原存油的数量，列式解答即可

（1+4）＝20（千克）

注入后的甲桶：

4×

20＝80（千克）

倒出后的乙桶：

1×

20＝20（千克）

原甲桶存油：

80﹣15＝65（千克）

原乙桶存油：

20+15＝35（千克）

甲桶中油比乙桶中的油多：

65﹣35＝30（千克）

原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克．

30．

【点评】解答此题的关键是分清注入后甲乙两桶油的关系，即甲桶存油等于乙桶存油的4倍，然后可计算出注入后甲乙两桶油的存量，再计算出注入前两桶油的重量，二者相减即可．

7．

2×

5＝20

正方形ABCD的面积是20．

20．

【点评】解答此题的关键是：

将原图形进行分割，然后利用正方形的面积公式求解．

8．【分析】根据乘法的意义，可用21乘48计算出鸡蛋的总个数，然后再根据除法的意义，用总的鸡蛋个数除以28进行计算即可得到需要的盒子数．

21×

48÷

28

＝1008÷

＝36（盒）

可以装36盒．

36．

【点评】此题主要考查的是乘法意义和除法意义的应用．

9．解：

除数最小为：

3+1＝4

12×

4+3

＝48+3

＝51

51．

10．【分析】根据每9个棋子是一个循环，用2014除以9，用得到的商乘以一个循环中黑棋子的个数，再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可．

2014÷

9＝223…7，

循环了223次后，还剩7个，里面有4个黑棋子，

223×

6+4

＝1338+4＝1342（个）

其中黑棋子的个数是1342个．

1342．

【点评】答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环．

11．解：

根据题意，由差倍公式可得：

今年爸爸的年龄是儿子的五倍时，儿子的年龄是：

24÷

（5﹣1）＝6（岁）；

爸爸的年龄是儿子的三倍时，儿子的年龄是：

（3﹣1）＝12（岁）；

12﹣6＝6（年）．

6年后爸爸的年龄是儿子的三倍．

6．

12．【分析】一个小长方形的周长是28，也就是小长方形的长和宽的和是28÷

2＝14，也就是大正方形的边长，然后根据正方形的面积公式，解决问题．

28÷

2＝14

14×

14＝196

大正方形的面积是196．

196．

【点评】根据长方形的长和宽与正方形边长之间的关系，先求出小长方形的长和宽的和，即求出了大正方形的边长．

13．【分析】假设全是围棋，那么就有24×

14＝336元，这就比已知的300元多出了336﹣300＝36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18＝6元，由此即可求得象棋的数量．

假设全是围棋，则象棋就有：

（24×

14﹣300）÷

（24﹣18）

＝36÷

6

＝6（副）；

其中象棋有6副．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；

也可以用方程进行解答．

14．【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量÷

工作效率＝工作时间，据此解答即可．

2100÷

（450÷

3÷

7）

＝2100÷

（75×

525

＝4（天），

用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．

【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部分量．

15．解：

（32﹣11）÷

（11﹣8）+1

＝21÷

3+1

＝8（人）

教室里一共有8人．

8．

16．解：

因为2015÷

4＝503…3，

所以2015年是平年，2月有28天，

（31×

3+30+28）÷

7

＝151÷

＝21（个）…4（天）

因为2015年1月1日是星期四，

4+4﹣7＝1

所以2015年6月1日是星期一．

一．

17．【分析】若每本3元，则多3×

6＝18元，则总人数为（18+30）÷

（5﹣3）＝24人，总钱数有5×

24﹣30＝90元，进而可得结论．

由题意得若每本3元，则多3×

24﹣30＝90元，

若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24×

5﹣90）÷

（5﹣3）＝15个，

故答案为24，15．

【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题．

18．解：

因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15＝120

当到第十六天时不够16个需要重新开始．1+2＝3

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+1+2＝123（个）

17天

19．解：

设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，

所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，

整理，可得：

2x﹣2y+1＝17，

所以2x﹣2y＝16，

所以x﹣y＝8，

所以乙比丙得分高；

因为x﹣y＝8，

所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，

所以甲比丁得分高，

所以乙得分最高，丁得分最低，

所以四人中最高分比最低分高：

x﹣（y﹣5）

＝x﹣y+5

＝8+5

＝13（分）

四人中最高分比最低分高13分．

13．

20．【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；

”得出小红今年的年龄为：

x+3岁；

根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：

78﹣x岁；

根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．

设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程：

x+3+x＝78﹣x

2x+3＝78﹣x

2x+x＝78﹣3

3x＝75

x＝25

78﹣25＝53（岁）

妈妈今年53岁．

53．

【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键．

21．【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到96×

4＝384分，用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答．

96×

4﹣95﹣97﹣94，

＝384﹣95﹣97﹣94，

＝98（分）；

第四轮的得分至少是98分．

【点评】本题主要考查简单规划问题，熟练掌握平均数的定义与求法是解答本题的关键．

22．【分析】本题主要考察等差数列．

设最小的数为x，则剩余自然数依次为x+1，x+2，…，x+9，

由题可得2（4x+1+2+3）+15＝6x+4+5+6+7+8+9，

化简后是8x+27＝6x+39

∴x＝6，

【点评】本题可以借助列方程，设最小的数为x，一一用x表示其他连续自然数，根据等量关系就可求解．

23．【分析】本题主要考察等差数列中最小的项．

因为这三个数都是被5除余2，所以这三个相邻的数是个等差数列，

中间数是336÷

3＝112，

所以最小的是112﹣5＝107．

【点评】本题主要找到每相邻两个数相差5就能解答．

24．【分析】由题目中的已知条件，得出甲乙的速度比，进而又得出他们的路程比，这样求出甲到达中点后再与乙共行240米，甲行的路程即CD之间的距离．

由题意知“甲走360米时乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：

240＝3：

相同时间内，甲、乙的路程比等于他们的速度比即3：

甲乙共行240米，甲行的路程是240×

（2+3）＝144（米）

故：

CD的距离是144米．

【点评】解此题的突破口就是能得出他们的速度比，之后就可轻松解答了．

25．解：

设梨每千克x元，则每千克苹果x+0.55×

2＝（x+1.1）元

6x﹣3＝5×

（x+1.1）﹣4

6x﹣3＝5x+5.5﹣4

6x﹣5x＝1.5+3

x＝4.5

6×

4.5﹣3

＝27﹣3

＝24（元）

小红买水果共带了24元．

24．

26．解：

9⊙3＝9×

2+3＝21；

21．

27．解：

设李白壶中原有x杯酒，由题意得：

{[（x×

2﹣2）×

2﹣2]×

2﹣2}×

2﹣2＝2，

{[（2x﹣2）×

{[4x﹣6]×

{8x﹣14}×

16x﹣30＝2，

16x＝32，

x＝2；

壶中原有2杯酒．

2．

28．解：

因为要使每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同，第一次先分给这4个小朋友的巧克力数依次为：

1、2、3、4，从这里可以看出最后那个人是分得鲜花最多的人；

那么还剩下50﹣（1+2+3+4）＝40颗巧克力；

如果这40颗巧克力全给最后这个人，

那么他最多可分得4+40＝44颗，

要想让他分得的巧克力数少，那么剩下的40颗朵，可以再分给每个人10，

由此可得出这时每个人的巧克力数为：

11、12、13、14，

分得最多的小朋友至少可以得14颗巧克力；

14．

29．解：

设第n站以后车上坐满了乘客，可得：

[1+1+（n﹣1）×

1]×

n÷

2＝78

[2+n﹣1]×

2＝78，

[1+n]×

（1+n）×

n＝156，

由于12×

13＝156，

即n＝12．

12站以后，车上坐满乘客．

30．【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答．

a+b最小是10+100＝110，

a+b最大是99+999＝1098，

a﹣b最小是100﹣99＝1，

a﹣b最大是999﹣10＝989．

110，1098，1，989．

【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是100，最大的三位数是999，最小的二位数是10，最大的二位数是99．

31．【分析】根据“今年，小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（31﹣5）岁，由于此年龄差不会改变，倍数差是3﹣1＝2，所以利用差倍公式，求出当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题．

父子年龄差是：

31﹣5＝26（岁），

爸爸的年龄是小军的3倍时，

小军的年龄是：

26÷

（3﹣1）

＝26÷

＝13（岁），

13﹣5＝8（年），

再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍．

【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题．差倍问题的关系式：

数量差÷

（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×

倍数＝几倍数（较大数）．

32．【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算．

57÷

7，

＝57÷

＝8（周）…1（天）；

余数是1，星期五再过1天是星期六．

六．

【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．

33．【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，然后写出即可．

8÷

2＝4（人），

因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，

所以男生可能是1人，2人或3人；

1人，2人或3人．

【点评】解答此题的关键：

先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据题意，进行分析、继而得出结论．

34．【分析】根据质数的概念：

指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没其它约数的数；

然后列举出比40大并且比50小的质数；

求小于100的最大的质数，应从100以内的最大数找起：

99、98是合数；

进而得出结论．

比40大比50小的质数有：

41、43、47；

小于100的最大质数是97；

41、43、47，97．

根据质数的定义，并结合题意，进行例举即可．

35．【分析】由图意得：

BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长+2条宽，代数计算即可．

2+12×

2，

＝28+24，

＝52（厘米）．

阴影部分的周长是52厘米．

52厘米．

【点评】解决本题的关键是找到BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长+2条宽．

36．解：

根据题干分析可得：

37．解：

根据题干分析，将讨论分析的过程利用表格的形式进行统计如下：

×

√

第一句

第二句

第三句

A说

我10岁×

比B小2岁√

比C大1岁√

B说

我不是最小的

C和我差3岁

C是13岁

C说

我比A年龄小×

A是11岁√

B比A大3岁√

由上述推理可以得出：

A是11岁，则根据A说“比B小2岁，比C大1岁”可以得出：

B是11+2＝13岁，C是11﹣1＝10岁；

即A11岁、B13岁、C10岁；

将这个结论代入上表中，可以得出B说的C是13岁时错误的，其他两句正好符合题意是正确的，由此可得，此假设成立；

由上述推理可以得出A是11岁．

11．

38．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．

设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：

5123﹣4876＝247

247．

39．解【分析】如图所示：

，假设长、宽各截去4分米后剩下的长为b分米，剩下的宽为a分米，则截去的部分的面积为：

4b+4a+4×

4