高中数学公式及知识点总结模板大全doc文档格式.docx
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）；
（2）焦点的坐标为（
）
4、几种常见函数的导数
①C'
0；
②（xn）'
nxn1
；
③（sinx）'
cosx；
④（cosx）'
sinx；
⑤（ax）'
ax
lna；
⑥（ex）'
ex
⑦（logax）'
1
⑧（lnx）'
5、导数的运算法则
xlna
x
（1）（u
v）
'
u
v
（2）（uv）
uv
u'
vuv'
0）
.
（3）（
v2
（v
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数y
fx
的极值的方法是：
解方程
f
0．当f
x0
0时：
（1）如果在x0附近的左侧f
0，右侧f
0，那么f
是极大值；
（2）如果在x0附近的左侧f
是极小值．
指数函数、对数函数
分数指数幂
m
n
（1）
an
0,m,n
N
，且n
）.
a
（a
0,m,n
1）.
nam
根式的性质
（1）当n为奇数时，n
an
a；
当n为偶数时，nan
a,a
|a|
a,a
有理指数幂的运算性质
aras
ars（a
0,r,s
Q）.
（ar）s
ars（a
（3）（ab）r
arbr
（a
0,b
0,r
注：
若a＞0，p是一个无理数，则
ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数
指数幂都适用.
.指数式与对数式的互化式
:
logaN
ab
N（a
0,a
1,N0）.
.对数的换底公式
logm
0,且a
1,m
0,且m1,N0）.
logma
对数恒等式：
alogaN
N（a
且a
0）.
推论
logam
bn
nlogab（a
0）.
常见的函数图象
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin2
cos2
1，tan
=
sin
cos
9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；
k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。
2
1sin2k
，cos2k
，tan2k
tan
k
．
2sin
，cos
，tan
3sin
4sin
口诀：
函数名称不变，符号看象限．
5sin
6sin
sin．
正弦与余弦互换，符号看象限．
10、和角与差角公式
sin（
;
cos（
msin
tan（
1mtan
11、二倍角公式
2cos2
11
2sin2
tan2
2tan
tan2
2cos2
cos2
cos2
公式变形：
2sin2
sin2
12、函数y
）的图象变换
①的图象上所有点向左（右）平移
个单位长度，得到函数y
sinx
的图象；
再将函数y
的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx
的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的
倍（横坐标不变），得到函数
ysin
的图象．
②数y
sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1倍（纵坐标不变），得到函数
ysinx的图象；
再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数
再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍
（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．
13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
性数
质
图象
ysinxycosxytanx
定义域
R
xxk
k
值域
1,1
当
2k
当x
2kk
时，
时
，
ymax1
ymax
1；
当x2k
最值
既无最大值也无最小值
时，ymin
1．
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
21、两向量的夹角公式
在2k
2k
2kk
上是增
上是增函数；
在
在k
单调性
函数；
2k,2k
3
上是增函数．
上是减函数．
对称中心k,0k
0k
对称中心k
对称中心
对称性
对称轴xk
对称轴xkk
无对称轴
14、辅助角公式
asinx
bcosx
a2
b2sin（x
其中tan
c
15.正弦定理
：
2R（R为ABC外接圆的半径）.
sinA
sinB
sinC
a:
b:
c
sinA:
sinB:
a2RsinA,b
2RsinB,c
2RsinC
16.余弦定理
c2
2bccosA;
b2
2cacosB;
c2
2abcosC.
17.面积定理
（1）S
1aha
1bhb
1chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.
（2）S
1absinC
1bcsinA
1casinB.
18、三角形内角和定理
在△ABC中，有A
B
C
（AB）
A
2C
2（A
B）.
19、a与b的数量积（或内积）
ab|a||b|cos
20、平面向量的坐标运算
uuur
设A（x1,y1），B（x2,y2）,则AB
OB
OA
（x
x,y
y）.
设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），则ab=x1x2
y1y2.
（3）
设a=（x,y），则ax2
y2
设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），且b0，则
rr
x1x2
y1y2
ab
r
cosr
y12
x22
|a||b|x12
22、向量的平行与垂直
设a=（x1,y1）,
b=（x2,y2），且b
y1）,b=（x2,y2））.
（a=（x1
y22
a//b
x1y2
x2y1
0.
ab（a
x1x2
*平面向量的坐标运算
=（x
y），则
y
（1）设a=（x
y）,b
+b=（x
（2）设a=（x
-b=（x
（3）设A（x1,y1），B（x2
y2）,则AB
（x2
x1,y2
y1）.
，则
x,y）.
（4）设a=（x,y）,
a=（
（5）设a=（x1
y1）,b=
（x2,y2），则a
·
b=x1x2
三、数列
23、数列的通项公式与前
n项的和的关系
s1,
（
数列{an}的前n项的和为sn
a1
Lan）.
sn
1,n
24、等差数列的通项公式
a1（n1）ddna1d（nN*）；
25、等差数列其前
n项和公式为
n（a1
an）
na1n（n1）d
dn2
（a1
1d）n.
26、等比数列的通项公式
a1qn1
a1qn（nN*）；
q
27、等比数列前n项的和公式为
a1（1qn）
q1
anq
q
或sn
na1,q1
na1,q
四、不等式
28、x
xy。
必须满足一正（x,y都是正数）、二定（xy是定值或者x
y是定值）、三相等（xy
时等号成立）才可以使用该不等式）
（1）若积xy是定值p，则当x
y时和x
y有最小值2
p；
（2）若和x
y是定值s，则当x
y时积xy有最大值1s2
4
五、解析几何
29、直线的五种方程
（1）点斜式
y1k（xx1）（
直线l过点P1（x1,y1），且斜率为k）．
（2）斜截式
kx
b（b
为直线l在y轴上的截距）.
（3）两点式
y1
x1（y1y2）（P1（x1,y1）、P2（x2,y2）（
x1x2））.
x2
x1
（4）截距式
1（a、b分别为直线的横、纵截距，
a、b0
（5）一般式AxByC0（其中A、B不同时为0）.
30、两条直线的平行和垂直
若l1:
yk1x
b1，l2:
yk2xb2
①l1||l2
k1k2,b1
b2;
②l1
l2
k1k2
1.
31、平面两点间的距离公式
dA,B
（x2
x1）2
（y2
y1）2
（A（x1,y1），B（x2,y2））.
32、点到直线的距离
d
|Ax0By0C|
点P（x0,y0）,直线l：
AxByC0）.
A2
B2
33、圆的三种方程
（1）圆的标准方程
（x
a）2
（y
b）2
r2.
（2）圆的一般方程
Dx
Ey
F
0（
D2
E2
4F＞0）.
（3）圆的参数方程
rcos
rsin
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