高中数学公式及知识点总结模板大全doc文档格式.docx

1、） ；（ 2）焦点的坐标为 （）4、几种常见函数的导数 C 0 ； （ xn ） nx n 1； （sin x）cos x ； （cos x） sin x ； （ a x ） a xln a ； （ex ） ex （log a x） 1 （ln x）5、导数的运算法则xln ax（ 1） （uv）uv（ 2） （uv）uvuv uv0）.（3） （v2（v6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数 yf x的极值的方法是：解方程f0 当 fx00 时：（1） 如果在 x0 附近的左侧 f0 ，右侧 f0 ，那么 f是极大值；（2） 如果在 x0 附近的左侧 f是极小值指数函数、对数函数分数指

2、数幂mn（1）a n0, m,nN，且 n） .a（ a0, m, n1 ） .n am根式的性质（ 1）当 n 为奇数时， nana ；当 n 为偶数时， n ana,a| a |a, a有理指数幂的运算性质ar asar s（ a0, r , sQ ） .（ ar ）sars （a（3） （ab） rar br（a0, b0, r注： 若 a 0，p 是一个无理数，则ap 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用 . 指数式与对数式的互化式:log a NabN （a0, a1, N 0） . 对数的换底公式log m0 , 且 a1, m0 , 且 m 1, N

3、 0 ）.log m a对数恒等式：alog a NN （ a, 且 a0）.推论log ambnn log a b （ a0 ）.常见的函数图象二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式sin 2cos21 ， tan=sincos9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）k 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号；k 的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号。21 sin 2k， cos 2k， tan 2ktank2 sin， cos， tan3 sin4 sin口诀：函数名称不变，符号看象限5 s

4、in6 sinsin 正弦与余弦互换，符号看象限10、和角与差角公式sin（;cos（msintan（1mtan11、二倍角公式2cos 21 12sin 2tan 22 tantan22 cos2cos 2,cos2公式变形：2 sin 2,sin 212、 函数 y） 的图象变换的图象上所有点向左 （右）平移个单位长度， 得到函数 ysin x的图象；再将函数 y的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数 y sin x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数ysin的图象数 ysin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原

5、来的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数再将函数 y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变） ，得到函数 y sin x 的图象13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函性 数质图象y sin x y cosx y tan x定义域Rx x k, k值域1,1当2k当 x2k k时，时，ymax1ymax1；当 x 2k最值既无最大值也无最小值时， ymin1周期性奇偶性奇函数偶函数21、两向量的夹角公式在 2k, 2k,2 k k上是增上是增函数；在在 k

6、单调性函数；2k ,2 k3上是增函数上是减函数对称中心 k ,0 k,0 k对称中心 k对称中心对称性对称轴 x k对称轴 x k k无对称轴14、辅助角公式a sin xb cosxa2b 2 sin（x其中 tanc15. 正弦定理：2R （ R 为 ABC 外接圆的半径） .sin Asin Bsin Ca : b : csin A :sin B :a 2R sin A,b2R sin B, c2R sin C16. 余弦定理c22bc cos A ; b22ca cos B ; c22ab cosC .17.面积定理（ 1） S1 aha1 bhb1 chc （ ha、 hb、 hc

7、 分别表示 a、 b、c 边上的高） .（ 2） S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sin B .18、三角形内角和定理在 ABC中，有 ABC（ A B）A2C2（ AB） .19、 a 与 b 的数量积 （ 或内积 ）a b | a | | b | cos20、平面向量的坐标运算uuur设 A（ x1 , y1） ， B（ x2 , y2 ） , 则 ABOBOA（xx , yy ） .设 a = （ x1 , y1 ） , b = （ x2 , y2 ） ，则 a b = x1 x2y1 y2 .（3）设 a = （ x, y） ，则 ax 2y2设 a =（ x1,

8、y1 ） , b = （ x2 , y2 ） ，且 b 0 ，则r rx1 x2y1 y2a brcosry12x22| a | |b |x1222、向量的平行与垂直设 a = （ x1, y1 ） ,b = （ x2 , y2 ） ，且 b, y1 ） , b = （x2 , y2 ） ）.（ a = （ x1y22a / bx1 y2x2 y10 .a b（ax 1 x2* 平面向量的坐标运算= （x, y ） ，则, y（1） 设 a = （ x, y ） , b+ b = （x（2） 设 a = （ x- b = （x（3） 设 A（x1, y1 ） ， B（ x2, y2 ） , 则

9、 AB（ x2x1 , y2y1 ） .，则x, y） .（4） 设 a = （ x, y）,a =（5） 设 a = （ x1, y1 ） , b =（x2 , y2 ） ，则 a b = x1x2三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系s1,（数列 an 的前 n 项的和为 sna1L an ）.sn1, n24、等差数列的通项公式a1 （n 1）d dn a1 d （n N * ） ；25、等差数列其前n 项和公式为n（a1an ）na1 n（n 1） dd n2（ a11 d） n .26、等比数列的通项公式a1qn 1a1 qn （nN * ） ；q27、等比数列前 n 项的

10、和公式为a1 （1 qn ）,q 1an q, q或 snna1, q 1na1 , q四、不等式28、 xxy 。必须满足一正 （ x, y 都是正数）、二定（ xy 是定值或者 xy 是定值）、三相等（ x y时等号成立）才可以使用该不等式）（ 1）若积 xy 是定值 p ，则当 xy 时和 xy 有最小值 2p ；（ 2）若和 xy 是定值 s ，则当 xy 时积 xy 有最大值 1 s24五、解析几何29、直线的五种方程（ 1）点斜式y1 k（x x1 ） （直线 l 过点 P1 （ x1 , y1 ） ，且斜率为 k ） （ 2）斜截式kxb （b为直线 l 在 y 轴上的截距 ）.

11、（ 3）两点式y1x1 （ y1 y2 ）（ P1（ x1 , y1） 、 P2 （ x2 , y2 ） （x1 x2 ）.x2x1（4） 截距式1（ a、b 分别为直线的横、纵截距，a、b 0（5）一般式 Ax By C 0 （ 其中 A、B 不同时为 0）.30、两条直线的平行和垂直若 l1 : y k1xb1 ， l2 : y k2 x b2 l1 | l2k1 k2 , b1b2 ; l1l 2k1k21 .31、平面两点间的距离公式d A, B（x2x1） 2（ y2y1） 2（ A（ x1 , y1 ） ， B（x2 , y2 ） ）.32、点到直线的距离d| Ax0 By0 C |点 P（x0 , y0 ） , 直线 l ： Ax By C 0 ）.A2B233、 圆的三种方程（ 1）圆的标准方程（ xa） 2（ yb） 2r 2 .（ 2）圆的一般方程DxEyF0 （D2E 24F 0）.（ 3）圆的参数方程r cosr sin