初一数学奥数题带答案文档格式.docx
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24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．
25．男、女各8人跳集体舞．
（1）如果男女分站两列；
（2）如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．问各有多少种不同情况？
26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？
27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒（s）两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．
28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？
29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．
30．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？
31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？
32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？
每支牙膏多少钱？
33．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？
34．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？
35．现有三种合金：
第一种含铜60％，含锰40％；
第二种含锰10％，含镍90％；
第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．
（1）试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；
（2）求新合金中含第二种合金的重量范围；
（3）求新合金中含锰的重量范围．
｜=-a，所以a≤0，又因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以
原式=-b＋（a＋b）-（c-b）-（a-c）=b．
3．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；
当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时，
｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．
4．分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得
a0+a2＋a4＋a6=-8128．
10．由已知可解出y和z
因为y，z为非负实数，所以有
u=3x-2y+4z
11.所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4
12．小柱的路线是由三条线段组成的折线（如图1－97所示）．
我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”（它是线段）．设甲村关于北山坡（将山坡看成一条直线）的对称点是甲′；
乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择（即路线最短）
显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．所以，从甲→A→B→乙的路程最短．
13．如图1－98所示．因为OC，OE分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°
，所以∠COE=90°
．
因为∠COD=55°
，所以∠DOE=90°
-55°
=35°
因此，∠DOE的补角为180°
-35°
＝145°
14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC，所以
∠CBF=∠ABF，
又因为∠CBF=∠CFB，所以∠ABF=∠CFB．
从而AB‖CD（内错角相等，两直线平行）．
由∠CBF=55°
及BE平分∠ABC，所以∠ABC=2×
55°
=110°
．①
由上证知AB‖CD，所以∠EDF=∠A=70°
，②
由①，②知BC‖AE（同侧内角互补，两直线平行）．
15．如图1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以∠EFB=∠CDB=90°
，
所以EF‖CD（同位角相等，两直线平行）．所以∠BEF=∠BCD（两直线平行，同位角相等）．
①又由已知∠CDG=∠BEF．②由①，②∠BCD=∠CDG．
所以BC‖DG（内错角相等，两直线平行）．
所以∠AGD=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
16．在△BCD中，
∠DBC＋∠C=90°
（因为∠BDC=90°
），①又在△ABC中，∠B=∠C，所以
∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°
所以由①，②
17．如图1－101，设DC的中点为G，连接GE．在△ADC中，G，E分别是CD，CA的中点．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．从而F是BE中点．连结FG．所以
又S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，
所以S△EFGD=3S△BFD．
设S△BFD=x，则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以S△CEG=S△BCEE，
从而所以SEFDC=3x＋2x＝5x，
所以S△BFD∶SEFDC=1∶5．
18．如图1－102所示．
由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以
即KF=FL．＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2（a十b＋c）=27，矛盾！
20．答案是否定的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”（8-k）-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格（偶数个），经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．
21．大于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1（k≥1），则p+2=3（2k＋1）不是质数，所以，p=6k＋5（k≥0）．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜（p＋1）．
22．由题设条件知n=75k=3×
52×
k．欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ（β≥1，γ≥2），且有（α+1）（β+1）（γ＋1）=75．
于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取γ=2．这时（α+1）（β+1）=25．
所以故（α，β）=（0，24），或（α，β）=（4，4），即n=20&
#8226;
324&
52
23．设凳子有x只，椅子有y只，由题意得3x＋4y+2（x+y）＝43，
即5x+6y＝43．
所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人．
24．原方程可化为
7x-8y+2z＝5．
令7x-8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是
而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是
把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是
25．
（1）第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有8×
7×
6×
5×
4×
3×
2×
1＝40320
种不同排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2×
403202种不同情况．
（2）逐个考虑结对问题．
与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有2×
8×
1=80640种不同情况．
26．万位是5的有4×
1=24（个）．
万位是4的有4×
万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×
1=6个，千位是4的有如下4个：
34215，34251，34512，34521．
所以，总共有24+24＋6+4＝58
个数大于34152．
27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即92＋84=176（米）．
设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；
两车同向而行时的速度为x-y，依题意有
解
之得
解之得x=9（天），x＋3=12（天）．
解之得x=16（海里/小时）．
经检验，x=16海里/小时为所求之原速．
30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得
解之得
故甲车间超额完成税利
乙车间超额完成税利
所以甲共完成税利400+60=460（万元），乙共完成税利350+35=385（万元）．
31．设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得
由②有
0.9x+1.2y=148.5，③
由①得x=150-y，代入③有
0.9（150-y）＋1.2y＝148.5，
解之得y=45（元），因而，x=105（元）．
32．设去年每把牙刷x元，依题意得
1.68＋2（x+1）（1+30％）=[2x＋3（x+1）]-0.4，
即2×
1.68＋2×
1.3+2×
1.3x＝5x＋2.6，
即2.4x=2×
1.68，
所以x=1.4（元）．
若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4＋1=2.4（元）．
33．原来可获利润4×
400=1600元．设每件减价x元，则每件仍可获利（4-x）元，其中0＜x＜4．由于减价后，每天可卖出（400+200x）件，若设每天获利y元，则
y＝（4-x）（400+200x）
＝200（4-x）（2+x）
=200（8＋2x-x2）
=-200（x2-2x+1）＋200+1600
=-200（x-1）2+1800．
所以当x=1时，y最大=1800（元）．即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元．
34．设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了（25+x）分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0．4（25+x）千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等，所以
0.4（25+x）=0.6x，
解之得x=50分钟．于是
左边=0.4（25＋50）=30（千米），
右边=0.6×
50=30（千米），
即乙用50分钟走了30千米才能追上甲．但A，B两镇之间只有28千米．因此，到B镇为止，乙追不上甲．
35．
（1）设新合金中，含第一种合金x克（g），第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有
（2）当x=0时，大500克．
（3）新合金中，含锰重量为：
x&
40％＋y&
10％+z&
50％=400-0.3x，
y=250，此时，y为最小；
当z=0时，y=500为最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：
最小250克，最
初一数学竞赛题难题解答
一、列代数式问题
例1甲楼比丙楼高24.5米，乙楼比丙楼高15.6米，则乙楼比甲楼低_____米.（2000年“希望杯”初一数学培训题）
解析：
设丙楼高为x米，那么甲楼高（x+24.5）米，乙楼高（x+16.5）米，
∴（x+16.5）-（x+24.5）=-8.9,
即乙楼比甲楼低8.9米.
二、有理数的计算问题
例2计算（1/1998-1）（1/1997-1）…（1/1000-1）=______.（1999年“希望杯”初一数学邀请赛试题）
分析：
逆用有理数的减法法则，转化成分数连乘.
解：
原式=-（1997/1998）×
（1996/1997）×
…×
（999/1000）=-1/2.
例3若a=19951995/19961996,b=19961996/19971997,c=19971997/19981998,则（）
（A）a
（1997年“希望杯”初一数学邀请赛试题）
∵a=（1995×
10001）/（1996×
10001）=1995/1996=1-1/1996,
同理，b=1-1/1997,c=1-1/1998,
又1/1996>
1/1997>
1/1998,
∴a
三、数的奇偶性质及整除问题
例41998年某人的年龄恰好等于他出生公元年数的数字之和，那么他的年龄应该是_________岁.（第九届“希望杯”初一数学邀请赛题）
设此人出生的年份为abcd，从而，
1998-abcd=a+b+c+d.
∴a+b+c+d≤4×
9=36,
故abcd≥1998-36=1962.
当a=1,b=9时，有11c+2d=88.
从而知c为偶数，并且11c≤88,∴c≤8,
又11×
6+2×
9<
88,∴c=8,d=0.
∴此人的年龄是18岁.
例5把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（）.
（A）1990（B）1991（C）1992（D）1993
（1992“缙云杯”初中数学邀请赛）
设把一张纸剪成5块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为x1,x2,x3,…,xn块，最后共得纸片总数N，则
N=5-x1+5x1-x2+5x2-…-xn+5xn
=1+4（1+x1+x2+…+xn）,
又N被4除时余1，N必为奇数，
而1991=497×
4+3，1993=498×
4+1，
∴N只可能是1993，故选（D）.
四、利用非负数的性质
例6已知a、b、c都是负数，且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0,则xyz的值是（）
（A）负数（B）非负数（C）正数（D）非正数
（第十届“希望杯”初一数学邀请赛试题）
由非负数的性质，知
x=a,y=b,z=c.
∴xyz=abc,又abc都是负数，
∴xyz<
0,故选（a）.
例7已知（x-3）2+|n-2|=0,那么代数式3xn+x22n-1/3-（x3+xn/3-3）的值是_______.（北京市“迎春杯”初一数学邀请赛试题）
由非负数的性质，得
x=3,n=2.
∴3xn+x2n-1/3-（x3+xn/3-3）=9.
五、比较大小问题
例8把255,344,533,622四个数按从大到小的顺序排列___________.（天津市第二届“少年杯”数学竞赛题）
∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，533=（53）11=12511,622=（62）11=3611,
又32<
36<
81<
125，
∴255<
622<
344<
533.
例9若a=989898/999999，b=979797/989898,试比较a,b的大小.（1998年“希望杯”初一数学邀请赛试题）
a=（98×
10101）/（99×
10101）=98/99,b=97/98,
a-b=98/99-97/98=1/（98×
99）>
0,
∴a>
b.
六、相反数、倒数问题
例10若a,b互为相反数，c,d互为负倒数，则（a+b）1996+（cd）323=____.（第七届“希望杯”初一数学邀请赛试题）
由题意，得a+b=0,cd=-1,
∴（a+b）1996+（cd）323=-1.
七、数形结合——数轴问题
例11a,b,c三个数在数轴的位置如图，则下列式子正确的是（）
（A）1/（c-a）>
1/（c-b）>
1/（a-b）（B）1/（c-a）>
1/（b-a）
（C）1/（b-c）>
1/（c-a）>
1/（b-a）（D）1/（a-b）>
1/（a-c）>
1/（c-b
一、填空题（每小题5分，共75分）
1．计算：
=_________．
2．设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则│b-a│+│a+c│+│c-b│=________．
3．若m人在a天可完成一项工作，那么m+n人完成这项工作需_______天（用代数式表示）．
4．如果，，那么=_______．
5．已知│x-1│+│x+2│=1，则x的取值范围是_______．
6．“如果两个角的和等于90°
，那么这两个角叫做互为余角；
如果两个角的和等于180°
，那么这两个角叫做互为补角”．已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍，那么这个角等于_________．
7．由O点引出七条射线如图，已知∠AOE和∠COG均等于90°
，∠BOC>
∠FOG，那么在右图中，以O为顶点的锐角共有______个．
8．某人将其甲、乙两种股票卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；
其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人交易结果共盈利_______．
9．时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为________．
10．已知a×
b×
=，其中a、b是1到9的数码．表示个位数是b，十位数是a的两位数，表示其个位、十位、百位都是b的三位数，那么a=_____，b=______．
11．一个小于400的三位数，它是完全平方数，它的前两位数字组成的两位数还是完全平方数，其个位数字也是一个完全平方数，那么这个三位数是______．
12．甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地．甲骑自行车到C地（C是A、B之间的某地），然后步行；
乙先步行到C点，然后骑自行车；
丙一直步行．结果三人同时到达B地．已知甲步行速度是每小时7.5km；
乙步行速度是每小时5km．甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km，那么丙步行的速度是每小时________km．
13．小虎和小明同做下面一道题目：
“甲、乙、丙三个小孩分一袋糖果，分配如下：
甲得总数的一半多一粒，乙得剩下来的三分之一，丙发现自己分得的糖果是乙的二倍，那么这袋糖果
□小虎的答案是：
糖的总数是38粒，甲得20粒，乙得6粒，丙得12粒．
□小明的答案是：
从题目给出的数据，无法确定糖果的总数．
你认为他们的答案是否正确？
在答案前的方框内，将你认为正确的打∨，不正确的打×
abc
lldef
ghl
14．如图，3×
3的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数，已知其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，若a=4，b=19，L=22，那么b=_____，h=________．
15．一幢楼房内住有六家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴．这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F这种报纸，每户至少订了一种报纸．已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中2，2，4，3，5种报纸，而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、4、2、2、2家订房．那么吴姓住户订有_______种报纸，报纸F在这幢楼里有_____家订户．
二、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，第19，20题各10分，共45分）
16．已知│ab+2│+│a+1│=0，求下式的值：
+…+.
17．对于有理数x，y，定义新运算：
x*y=ax+bx+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．
已知1*2=9，（-3）*3=6，0*1=2，求2*（-7）的值．
18．甲、乙二人分编号分别为001，002，003，…，998，999的999张纸牌，凡编号的三个数码都不大于5的纸牌都属于甲；
凡编号三个数码中有一个或一个以数码大于5的纸牌都属于乙．
（1）甲分得多少张纸牌？
甲分得的所有纸牌的编号之和是多少？
19．在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可载供行驶14天的汽油，现有5辆巡逻车，同时从驻
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