初一数学奥数题带答案文档格式.docx

1、24求不定方程49x-56y+14z=35的整数解25男、女各8人跳集体舞（1）如果男女分站两列；（2）如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴 问各有多少种不同情况？26由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？27甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒（s）两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度28甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天求甲乙单独完成各用多少天？29一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处

2、，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度30某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15完成计划，乙车间超额10完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？31已知甲乙两种商品的原价之和为150元因市场变化，甲商品降价10，乙商品提价20，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1，求甲乙两种商品原单价各是多少？32小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的

3、牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？33某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？34从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用04千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用06千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？35现有三种合金：第一种含铜60，含锰40；第二种含锰10，含镍90；第三种含铜20，含锰50，含镍30现各取适当重量的这三种合金，组成一块

4、含镍45的新合金，重量为1千克（1）试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；（2）求新合金中含第二种合金的重量范围；（3）求新合金中含锰的重量范围=-a，所以a0，又因为ab=ab，所以b0，因为c=c，所以c0所以ab0，c-b0，a-c0所以原式=-b（ab）-（c-b）-（a-c）=b3因为m0，n0，所以m=-m，n=n所以mn可变为mn0当x+m0时，x+m=xm；当x-n0时，x-n=n-x故当-mxn时，xmx-n=xm-xn=mn4分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得a0+a2a4a6=-812810由已知可解出y和z因为y，z为非负实数，所以有u=3x-2y+

5、4z11. 所以商式为x2-3x+3，余式为2x-412小柱的路线是由三条线段组成的折线（如图197所示）我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”（它是线段）设甲村关于北山坡（将山坡看成一条直线）的对称点是甲；乙村关于南山坡的对称点是乙，连接甲乙，设甲乙所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲AB乙的路线的选择是最好的选择（即路线最短）显然，路线甲AB乙的长度恰好等于线段甲乙的长度而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲与乙之间的折线它们的长度都大于线段甲乙所以，从甲AB乙的路程最短13如图198所示因为OC，OE分别是

6、AOD，DOB的角平分线，又 AOD+DOB=AOB=180， 所以 COE=90因为 COD=55， 所以DOE=90-55=35因此，DOE的补角为 180-3514514如图199所示因为BE平分ABC，所以CBF=ABF，又因为 CBF=CFB， 所以 ABF=CFB从而 ABCD（内错角相等，两直线平行）由CBF=55及BE平分ABC，所以 ABC=255=110 由上证知ABCD，所以 EDF=A=70， 由，知 BCAE（同侧内角互补，两直线平行）15如图1-100所示EFAB，CDAB，所以 EFB=CDB=90，所以EFCD（同位角相等，两直线平行）所以 BEF=BCD（两直

7、线平行，同位角相等）又由已知 CDG=BEF 由， BCD=CDG所以 BCDG（内错角相等，两直线平行）所以 AGD=ACB（两直线平行，同位角相等）16在BCD中，DBCC=90（因为BDC=90）， 又在ABC中，B=C，所以ABC=A2C=180所以 由，17如图1101，设DC的中点为G，连接GE在ADC中，G，E分别是CD，CA的中点所以，GEAD，即在BEG中，DFGE从而F是BE中点连结FG所以又 SEFDSBFG-SEFDG=4SBFD-SEFDG，所以 SEFGD=3SBFD设SBFD=x，则SEFDG=3x又在BCE中，G是BC边上的三等分点，所以 SCEG=SBCEE，

8、从而 所以 SEFDC=3x2x5x，所以 SBFDSEFDC=1518如图1102所示由已知ACKL，所以SACK=SACL，所以即 KF=FL b1=9，a+a1=9，于是a+b+ca1b1+c1=99+9，即2（a十bc）=27，矛盾！20答案是否定的设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0k8当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”（8-k）-k=8-2k个，即增加了一个偶数于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变所以，从原有的32个黑色方格（偶数个），经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑

9、色方格的方格纸21大于3的质数p只能具有6k1，6k5的形式若p=6k1（k1），则p+2=3（2k1）不是质数，所以， p=6k5（k0）于是，p1=6k6，所以，6（p1）22由题设条件知n=75k=352k欲使n尽可能地小，可设n=235（1，2），且有 （+1）（+1）（1）=75于是1，+1，1都是奇数，均为偶数故取=2这时 （+1）（+1）=25所以 故（，）=（0，24），或（，）=（4，4），即n=20•324&5223设凳子有x只，椅子有y只，由题意得 3x4y+2（x+y）43，即 5x+6y43所以x=5，y=3是唯一的非负整数解从而房间里有8个人24原方程可

10、化为7x-8y+2z5令7x-8y=t，t2z=5易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解所以它的全部整数解是而t=1，z=2是t2z=5的一组整数解它的全部整数解是把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是25（1）第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，由乘法原理，男、女各有 8765432140320种不同排列又两列间有一相对位置关系，所以共有2403202种不同情况（2）逐个考虑结对问题与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，且两列可对换，所以共有 281=80640 种不同情况26万位是5的有41=24（个）万位是4的有 4万位是3

11、，千位只能是5或4，千位是5的有31=6个，千位是4的有如下4个：34215，34251，34512，34521所以，总共有 24+246+458个数大于3415227两车错过所走过的距离为两车长之总和，即 9284=176（米）设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x-y，依题意有解 之得解之得x=9（天），x3=12（天）解之得x=16（海里/小时）经检验，x=16海里/小时为所求之原速30设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元依题意得解之得故甲车间超额完成税利乙车间超额完成税利所以甲共完成税利400+60=460（万元）

12、，乙共完成税利350+35=385（万元）31设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得由有0.9x+1.2y=148.5， 由得x=150-y，代入有0. 9（150-y）1.2y148. 5，解之得y=45（元），因而，x=105（元）32设去年每把牙刷x元，依题意得1.682（x+1）（1+30）=2x3（x+1）-0.4，即 21.6821.3+21.3x5x2.6，即 2.4x=21.68，所以 x=1.4（元）若y为去年每支牙膏价格，则y=1.41=2.4（元）33原来可获利润4400=1600元设每件减价x元，则每件仍可获利（4-x）元，其中0x4由于减价后，每天可卖出（

13、400+200x）件，若设每天获利y元，则y（4-x）（400+200x）200（4-x）（2+x）=200（82x-x2）=-200（x2-2x+1）200+1600=-200（x-1）2+1800所以当x=1时，y最大=1800（元）即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元34设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了（25+x）分钟，所以甲乙两人走的路程分别是04（25+x）千米和06x千米因为两人走的路程相等，所以0.4（25+x）=0.6x，解之得x=50分钟于是左边=0.4（2550）=30（千米），右边= 0.650=30（千米），

14、即乙用50分钟走了30千米才能追上甲但A，B两镇之间只有28千米因此，到B镇为止，乙追不上甲35（1）设新合金中，含第一种合金x克（g），第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有（2）当x=0时，大500克（3）新合金中，含锰重量为：x&40y&10+z&50=400-0.3x，y=250，此时，y为最小；当z=0时，y=500为最大，即250y500，所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250克，最初一数学竞赛题难题解答一、列代数式问题例1甲楼比丙楼高24.5米，乙楼比丙楼高15.6米，则乙楼比甲楼低_米.（2000年“希望杯”初一数学培训题）解析：设丙楼高为x米，那么甲楼高（x+

15、24.5）米，乙楼高（x+16.5）米，（x+16.5）-（x+24.5）=-8.9,即乙楼比甲楼低8.9米.二、有理数的计算问题例2计算（1/1998-1）（1/1997-1）（1/1000-1）=_.（1999年“希望杯”初一数学邀请赛试题）分析：逆用有理数的减法法则，转化成分数连乘.解：原式=-（1997/1998）（1996/1997）（999/1000）=-1/2.例3若a=19951995/19961996,b=19961996/19971997,c=19971997/19981998,则（）（A）a（1997年“希望杯”初一数学邀请赛试题） a=（199510001）/（1996

16、10001）=1995/1996=1-1/1996,同理，b=1-1/1997,c=1-1/1998,又1/19961/19971/1998, a三、数的奇偶性质及整除问题例41998年某人的年龄恰好等于他出生公元年数的数字之和，那么他的年龄应该是_岁.（第九届“希望杯”初一数学邀请赛题）设此人出生的年份为abcd，从而，1998-abcd=a+b+c+d. a+b+c+d49=36,故abcd1998-36=1962.当a=1,b=9时，有11c+2d=88.从而知c为偶数，并且11c88, c8,又116+2988, c=8,d=0. 此人的年龄是18岁.例5把一张纸剪成5块，从所得的纸片

17、中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（）.（A）1990（B）1991（C）1992（D）1993（1992“缙云杯”初中数学邀请赛）设把一张纸剪成5块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为x1,x2,x3,xn块，最后共得纸片总数N，则N=5-x1+5x1-x2+5x2-xn+5xn=1+4（1+x1+x2+xn）,又N被4除时余1，N必为奇数，而1991=4974+3，1993=4984+1， N只可能是1993，故选（D）.四、利用非负数的性质例6已知a、b、c都是负数，且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0,则xyz的值是（ ）（A）负数

18、（B）非负数（C）正数（D）非正数（第十届“希望杯”初一数学邀请赛试题）由非负数的性质，知x=a,y=b,z=c. xyz=abc,又abc都是负数， xyz0,故选（a）.例7已知（x-3）2+|n-2|=0,那么代数式3xn+x22n-1/3-（x3+xn/3-3）的值是_.（北京市“迎春杯”初一数学邀请赛试题）由非负数的性质，得x=3,n=2. 3xn+x2n-1/3-（x3+xn/3-3）=9.五、比较大小问题例8把255,344,533,622四个数按从大到小的顺序排列_.（天津市第二届“少年杯”数学竞赛题）255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，533=（5

19、3）11=12511,622=（62）11=3611,又323681125， 2556223440, ab.六、相反数、倒数问题例10若a,b互为相反数，c,d互为负倒数，则（a+b）1996+（cd）323=_.（第七届“希望杯”初一数学邀请赛试题）由题意，得a+b=0,cd=-1, （a+b）1996+（cd）323=-1.七、数形结合数轴问题例11 a,b,c三个数在数轴的位置如图，则下列式子正确的是（ ）（A） 1/（c-a）1/（c-b）1/（a-b） （B） 1/（c-a）1/（b-a）（C） 1/（b-c）1/（c-a）1/（b-a）（D） 1/（a-b）1/（a-c）1/（c-

20、b一、填空题（每小题5分，共75分）1计算：=_2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则b-a+a+c+c-b=_ 3若m人在a天可完成一项工作，那么m+n人完成这项工作需_天（用代数式表示）4如果，那么=_5已知x-1+x+2=1，则x的取值范围是_6“如果两个角的和等于90，那么这两个角叫做互为余角；如果两个角的和等于180，那么这两个角叫做互为补角”已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍，那么这个角等于_7由O点引出七条射线如图，已知AOE和COG均等于90，BOCFOG，那么在右图中，以O为顶点的锐角共有_个8某人将其甲、乙两种股票卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；

21、其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人交易结果共盈利_9时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为_10已知ab=，其中a、b是1到9的数码表示个位数是b，十位数是a的两位数，表示其个位、十位、百位都是b的三位数，那么a=_，b=_11一个小于400的三位数，它是完全平方数，它的前两位数字组成的两位数还是完全平方数，其个位数字也是一个完全平方数，那么这个三位数是_12甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地甲骑自行车到C地（C是A、B之间的某地），然后步行；乙先步行到C点，然后骑自行车；丙一直步行结果三人同时到达B地已知甲步行速度是每小时7.5km；乙步行速度是每小时5km甲、乙骑自

22、行车的速度都是每小时10km，那么丙步行的速度是每小时_km 13小虎和小明同做下面一道题目：“甲、乙、丙三个小孩分一袋糖果，分配如下：甲得总数的一半多一粒，乙得剩下来的三分之一，丙发现自己分得的糖果是乙的二倍，那么这袋糖果 小虎的答案是：糖的总数是38粒，甲得20粒，乙得6粒，丙得12粒 小明的答案是：从题目给出的数据，无法确定糖果的总数 你认为他们的答案是否正确？在答案前的方框内，将你认为正确的打，不正确的打a b c lld e f g h l 14如图，33的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数，已知其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，若a=4，b=19，L=22，

23、那么b=_，h=_15一幢楼房内住有六家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F这种报纸，每户至少订了一种报纸已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中2，2，4，3，5种报纸，而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、4、2、2、2家订房那么吴姓住户订有_种报纸，报纸F在这幢楼里有_家订户 二、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，第19，20题各10分，共45分）16已知ab+2+a+1=0，求下式的值：+.17对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+bx+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算已知1*2=9，（-3）*3=6，0*1=2，求2*（-7）的值18甲、乙二人分编号分别为001，002，003，998，999的999张纸牌，凡编号的三个数码都不大于5的纸牌都属于甲；凡编号三个数码中有一个或一个以数码大于5的纸牌都属于乙 （1）甲分得多少张纸牌？甲分得的所有纸牌的编号之和是多少？19在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可载供行驶14天的汽油，现有5辆巡逻车，同时从驻