彩票混沌与分形的研究方法Word格式.docx

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第二、方法还原论体现了人们由易到难、由表及里、由现象到本质的整体认识方法。

可见，方法还原论实际上强调了一种分析和研究问题的方法，备受科学家们的青睐，是自牛顿300多年来科学研究的主体方法。

生物学是一门复杂的生命科学，生物学家为了研究生物的整体属性，一般从生物的部分属性研究入手，可以选取不同的部分作为研究对象，也可以从不同的角度，为达到某特定的研究目标，使用不同的数字模型。

比如，示踪元素在机体内随时间衰变，可以用最简单的指数函数来描述；

细胞、微生物乃至大的种群的生长过程，可以用对数函数来描述；

鸟类、鱼类等的定向、定位行为，可以用极坐标系统来描述；

生物细胞中各种酶的动力学特性，可以用常微分方程来描述；

生物体内各种液体的流动及生物热传递和能量传递的过程，可以用偏微分方程来描述；

人的内脏、大脑非线性的动力学特性，可以用混沌和分形模型来描述，…。

这样，在生物领域，就出现了类比模型、数值计算模型、控制论模型、抽象广算法模型、物理模型、几何模型、混沌模型等，这些多种模型的出现，正是人揭示事物运动机制和规律的产物，是人认识世界、能动地适应世界的结晶，也是人的思维过程中机械的、统计的、反馈的、模糊的、演化的五大决定论形式的具体体现。

20世纪第一次科学革命_相对论的创立者爱因斯坦，还用一种现实世界根本不存在的“理想实验”，可以说“理想实验”是他创造的，也是用得最多、最成功的。

例如，宇宙是有限的？

还是无限的？

爱因斯坦认为，宇宙既是有限的，又是无限的。

他说，你可以做一个实验：

一个蚂蚁在一个球体上爬行，对球体而言是有限的，但蚂蚁在有限的球体上的爬行是无限的，因为蚂蚁永远找不到尽头（爱因斯坦的创造性思维详见本章第四节）。

当今，我们在研究彩票时，不仅可以对不同的现象建立多个模型，还可以对同一种现象建立多个模型。

现象不同，模型可以不同；

同一现象，可以存在多个模型；

研究方法不同，模型不同，研究的角度不同，模型也不同。

例如，热传导现象，从微观看来热传导过程是由分子的随机运动引起的，可以用统计方法进行研究，建立随机性数学模型，但从宏观来看热传导过程是从高温流向低温，可以用微积分的方法，建立抛物型的偏微分方程。

当然对于彩票这种复杂现象，虽然也遵循“同一现象，存在多个模型”，但是首先要确认它是什么现象，再选用该现象所对应的方法和数学工具，建立多个模型。

所以，我们必须在混沌、分形理论的指导下，由易到难，由特殊到一般，从不同的角度，用不同的方法，从不同的侧面建立各种彩票的动力学模型。

例如，我们可以首先建立在“特殊情况下”（如，假设每期都摇出完全相同的6个中奖号码_事实上是不可能的，但从方法论的角度，这样极易从特殊引向一般。

详见第四章）的彩票运动的线性模型，并在此基础上再建立“一般情况下”的彩票运动的非线性模型。

同样，我们可以根据涨落高度和彩票号码这两个不同的研究对象，建立相对应的彩票分形模型和关联模型；

也可以从理论驱动和数据驱动这两个不同的角度，建立彩票的以理论驱动的彩票结构模型和以数据驱动的彩票非结构模型；

为达到某特定的研究目标，还可以从非线性回归性、内随机性、历史性等彩票混沌的特定属性，从不同的侧面，各自不同的角度反映着短期、走势、相邻、遍历、有偏小循环、重号、连号、分形等不同的因果关系，建立彩票的趋势和景气模型、克隆模型、分形模型、非线性回归模型、重号模型、黑洞模型、彩票注优化模型、…等，以适应彩票混沌运动复杂形态的要求。

…..

…总之，1948年全球第一台数字计算机在美国诞生，掀起了自然科学和社会科学的一场革命。

这场革命主要表现在以下四点：

第一、计算机高速、准确的运算，解决了过去难以计算、无法计算的问题。

……

第二、大容量高速计算机的诞生，为科技工作者提供了新的研究手段和有力的实验工具。

这些新的研究手段和实验工具，包括计算机虚拟方法、计算机绘图技术等。

人们都知道，对于复杂系统，直接受控实验不大可能。

如，假设释放到大气的CO2的容量为当前的2倍，会对全球50年后平均温度带来什么影响？

又如，假设在短期内让国内股市上升500个基点，以检验关于货币与股价波动理论和规律…。

对于这些实验，没有人做得到，也不会有任何国家的金融机构会做这样的风险实验。

但是借助计算机的虚拟方法使得复杂系统这类实验和检验成为可能。

大量的计算机模拟试验，发现输入的微小变化将导致结果的巨大变化，即是说计算机发现了混沌现象中一个最重要属性＿对初始条件的敏感依赖性。

美国数学家爱德华·

伯格迈克尔·

斯塔伯德在《数学爵士乐》一书中，介绍了一个用计算机运算几个简单的数字游戏，却揭示出具有稠密性（density）的数字混沌。

“我们用计算机写下了重复进行平方然后减2的过程前八个完全正确的答案，从0.5开始，

第一步﹦－1.75

第二步﹦1.0625

第三步﹦－0.87109375

第四步﹦－1.2411956787109375

第五步﹦－0.45943328714929521083831787109375

第六步﹦－1.788921054691932522080098858545187613344751298275817871093375

第七步﹦1.20023853980296029103616942146559932822994385584519957749565277846747376913057583

第八步﹦－0.5594277571657705178721205866417747476798746675976654736261106428843347813464738475503323534198234707329445298264576189582403975299819104518922496050337867332631785498485451337390555858817011697668205774693778347391947361071373734375811181962490081787109375

注意到第八个答案在小数点后有256位《注25他还说：

“我们的Excel实验与数字混沌在偶然间被发现的那个实验在本质上是一样的”注25》

运用计算机演示数学混沌的游戏充分说明，有了现代计算机，人们对于复杂现象不再采取“绕过红灯走绿灯”的办法，而是正视“红灯”，勇敢地迎着“红灯”的方向＿走“红灯”。

正如苗东升、黄欣荣教授说，这叫“原汁原味”的研究复杂现象，“把复杂性当作复杂性来处理”，“把非线性当作非线性来处理”，“把远离平衡态当作远离平衡态来处理”，“把混沌当作混沌来处理”，“把分形当作分形来处理”，…这样不仅不会丧失发现混沌等复杂现象的机会，更可以提出一些新的概念、新的术语，开辟一些新的研究领域，产生一些新的学科，摸拟出复杂事物＿传统科学不敢想象的原始形态，描绘出复杂的现实世界更新更美的画圈。

原载《彩票大揭秘＿彩票的混沌与分形》（2016年1月知识产权出版社）

彩票混沌与分形的研究方法

（2）

第三、计算机绘图技术的应用，给混沌的应用和发展增添了一双翱翔的翅膀

计算机绘图技术使计算机在原有计算工具、实验工具的基础上，不仅对数据进行高速准确的计算，对实验进行修正、检查、评价和筛选，而且发展成为绘制图形、摸拟自然界复杂的、不规则形状最有力的工具，给混沌的应用和发展增添了一双翱翔的翅膀。

人们借助逼真的电脑摸拟和电视技术，通过屏幕可以清楚地观察到系统动态的演变和复杂的混沌效应，人们用计算机绘制技术绘制出一张张五形缤纷、精美绝伦的混沌、分形图像，使混沌科学又有了“混沌几何学”的美名。

第四、计算机带来了一批新的自然科学概念，开辟了若干崭新的研究领域

20～21世纪，发生了相对论、量子力学、混沌理论、分形理论的四大理论革命，其中混沌理论和分形理论的诞生，除意识形态的革命外，应归功于计算机的功劳。

计算机问世以后首先引起了数学的一场革命，出现了“数值化”“算法化”和“组合化”的趋势，产生了数学科学一个独立的分支＿计算数学。

20世纪70年代又产生了分形几何学（FractalGeometry），分形几何的出现，对过去许多“数学怪物”和大自然界的复杂形体都迎刃而解，更为有意义的是，分形理论迅速广泛的应用于自然科学和社会科学之中，因此“分形”被认为是21世纪数学科学的最重要发现之一。

21世纪是生物学的世纪，生物学之所以能在20世纪出现质的飞跃，应归功于以计算机为基石的混沌理论在生物学中的应用，归功于一批物理学家、化学家和数学家等非生物学研究者涌入了生命科学，他们用混沌理论的思想和方法，在计算机的帮助下提出了“分子病”“遗传码”等生物的新概念，发现了蛋白质的

旋和

折叠结构，揭示了遗传物质的基本物理结构＿DNA螺旋体，提出了分子生物学的核心理论＿遗传信息波动的“中心法则”等，出现了生命和非生命现象都遵循着统一的物理和化学规律，奠定了分子生物学的理论基础。

物理学运用了现代计算机技术更是如虎添翼，在高速、准确的计算上，广义相对论和引力理论的问题，原“手算”3个月的推导，在计算上3分钟就解决了。

前面谈到的法国天文学家德劳耐计算月球4万个公式共花20年，计算机只用20个小时，而且还发现了他计算上的3个错误（在当时完全甪手工和心血完成如此巨大的计算工程，是令人肃然起敬的！

）

不仅如此，计算机还揭示出保守的、不可积的力学系统中如何出现轨道弥散、遍历和随机性，计算出埃农—海勒模型的相轨迹，揭示出相轨迹随能量逐渐增大所出现的轨迹规则、随机的演变过程，提出了“能量面”“随机区”“稳定岛”等崭新的科学概念和术语；

有了计算机才不再“绕过红灯走缘灯”，而正是在“红灯区”发现了各种奇怪吸引子（又称混沌吸引子）。

计算机代数在分子动力学、量子电动力学、广义相对论、引力理论、人工智能、实验物理等微观、宇观和宏观上的作用，是任何其他手段所无法替代的。

相反，凡是计算机代数渗透到的领域或学科，必产生出一些新的学科，如计算物理、实验数学、计算生物学、生物信息学、计算化学、…。

20世纪40年代初以来，物理学和计算机这两大领域的相互促进和相互发展，己把我们带进了一个新时代，新的物理学立足于实验、理论和计算三大支柱之上，正显示出人类认识自然、适应自然的巨大威力和无穷无尽的力量。

彩票作为具有混沌色彩的复杂现象，长期以来处于“红灯区”，仅当计算机在20世纪降临，隐芠在“红灯区”里的彩票的混沌的秘密，才有了发现的机会。

事实上，彩票混沌的无穷多层次相互嵌套的精细结构和多重分形、多个吸引子并在的特定属性，也只有计算机才能计算和形象的揭示出来。

所以计算机的诞生，开辟了揭示彩票混沌秘密全新的道路。

….显然，数列与序列的特点是:

（1）、数列是序列的特例，而序列概念是数列概念的推广，网的概念又是序列概念的一般形式﹔

（2）、从反映的空间来看，数列是实数空间，序列是度量空间，而网是拓扑空间。

由于序列更加突出了序的关系，现代科学更善于根据不同的需要研究“集合序列、矩阵序列、测度序列、线性算子序列”等序列及其收敛性问题。

彩票现象作为一种复杂现象，作为现代交叉和边缘学科的研究对象，自然应该引进混沌时间序列的概念，建立彩票的混沌时间序列S＝{

}，对彩票进行预测。

这里的N不再是自然数，而是N＝0，1，3，5，8，13，21，34，55，…（详见后述）。

….

彩票以开奖期或中奖期为单位统计期数，是以实数点序列取值的，所以彩票系统不是连续的而是离散的。

事实上彩票的混沌时间序列N＝0，1，3，5，8，13，21，34，55，…就是一个离散的时间序列。

因此，在离散时间上建立的彩票混沌动力学模型，又称为彩票非线性离散动力学方程。

…

对于同类型两组数据，当其均值相同时，一般用标准差来描述数据的分散程度。

但对于不同类型两组数据，当其均值不同时，不能再用标准差来描述数据的分散程度，而应该用标准差系数来进行描述。

所以，标准差系数主要用于比较不同级别数据的离散程度，标准差系数越大，说明数据的离散程度越大﹔标准差系数越小，说明数据的离散程度越小。

彩票的混沌运动，因蝴蝶效应的存在，其数据表现往往呈现不同的级别，所以要比较彩票混沌运动中不同级别数据的离散程度，一般用标准差系数。

可以证明，对于预测期（n期﹚在倒数第n-7期时，红球的标准差系数最大。

就是说彩票的混沌运动以每7期作一次非周期小循环运动，那么只要掌握了彩票从第n期到第n-7期的不同离散状态，便可掌握近期彩票有偏游动的情况，所以彩票专家们十分青睐7期内的统计分析研究，把7期称为“威力无比的7期”是有道理的。

函数，指如果对于给定区间上的每一个x的值都有唯一的一个y的值与它对应，那么y就是x的函数，记为y＝f（x﹚。

在历史上，函数严格的定义是19世纪数学三大发现（函数、群论、非欧几何﹚之一。

随着动力学的演化和发展，数学家们把函数定义中的定义域（区间﹚与值域（实数﹚推广到一般的集合，便得到了映像（mapping﹚的定义。

即集合A与B，按照某种对应法则f，对集合A的每个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应。

这样的对应叫做A到B的映射。

由此可见:

（1﹚、映射是函数概念最一般化的推广。

事实上，映射的定义域与值域都是有结构的，通常称为空间。

当这些空间是函数空间时，这些空间中的每一个元素实际上是一个函数，换句话说这里空间中的每一点都是一个函数。

把函数看成是空间中的一个点（向量﹚，这是一个全新的理念，是近代数学的一个进步﹔

※（2﹚、研究映射，总是从某个空间到某个空间，有人把这种映射称为算子（operator﹚或变换（transformation﹚，也有人把从函数空间到函数空间的映射称为算子，虽然没有一个统一的说法，但算子一定是从一个空间到另一个空间的映射。

如离散动力系统，有人又称为映射动力系统。

其一维的数学表达式为

xn+1＝L（xn﹚

其中L为算子，反映了映射的机制。

彩票的逻辑斯蒂映射

Cn+1=µ

Cn（1-Cn）

也是区间[0，1]到区间[0，1]的映射，也可以把这种映射关系写成

Cn+1＝L（Cn﹚

称为算子。

即

L为算子，反映了彩票的Cn+1与Cn映射的机制。

求不动点，在数学上是应用得更多的一种方法，因为各种求解方程的数学问题，都可以归结为寻求数学中“变换”下的不动点问题。

如解方程f（x）﹦0,是数学上一个重要的课题。

可是不少物理和工程问题,特别是非线性问题要得到解析解是非常困难的。

如果令g（x）﹦f（x）＋x,那么解方程就变成了求g（x）的不动点问题。

事实证明,通过这一简单的变换,不仅有相当一大批函数,求不动点比求根更容易,而且建立起一种有别于四则运算、二进制、三进制等新的迭代运算模式。

当我们从某奌x0出发,建立一个列数x0、f（x0）、f（f（x0））、…,就叫函数的迭代。

当有n个f就叫n次迭代。

如果这一系列数无限趋于某一个数,这个数就是函数f的不动点。

不动点有稳定的，也有不稳定的。

如果将不动点按系统的本征方程的根进行分类:

有速度场为零的不动点﹔有本征根为实数的鞍点和结点﹔…。

根据这些分类，可以确定该点的稳定性。

从解方程到求解不动点这小小的改变,不仅打开了拓扑学的大门,而且论证了数理经济学上长期以来酝酿的“经济均衡理论”的基本问题。

美国伯利克加州大学的德布鲁（G.Debreu）教授把不动奌理论与均衡经济的存在性联系起来,论证了经济均衡的最优状态的存在,荣获了1983年的诺贝尔奖。

从此,“20世纪是经济学真正大放异彩的时代”到来了。

不动点理论成为20世纪70年代科学发展的另一项重大成就。

同样，我们可以用不动点理论，建立彩票的非线性动力学方程（详见第4章﹚。

彩票混沌与分形的研究方法（3）

迭代法和有限差分方法，都是科学计算的重要内容，迭代运算模式是有别于十进制的另一种计算模式。

有限差分方法放弃了微分方程中独立变量连续取值的特征，关注的是独立变量离散取值后对应的函数值，在操作上一般分成两步走:

首先用差分代替微分方程中的微分，将连续变化的变量离散化，得到差分方程组的数学形式﹔第二步求解差分方程组。

有限差分方法关键是第一步，即如何把非数值问题演变成数值问题。

如常微分方程

＝x2+y2，y（0﹚＝0，它不是数值问题，因为输出不是数据而是连续函数y＝y（x﹚，但只要将连续问题离散化，使输出的数据是y（x﹚在求解区间[

，b]上的离散点

＝

（

＝1、2、3、…n﹚上的近似值，就是“数值问题”，便可以用数值方法求解。

彩票的开奖期是一个离散的时间t＝0、1、2、3、…，是一个有限的实数序列，彩票的混沌时间序列也是离散的N＝0、3、5、8、13、21、…，彩票的混沌预测反应的是“相邻两期（第n期与第n-1期﹚”的动力因素，也是离散的。

所以，彩票的逻辑斯蒂映像Cn+1=µ

Cn（1-Cn）是一个离散的有限差分方程，又因彩票的逻辑斯蒂映射实际是一个算子xn+1＝L（xn﹚，其运算模式是迭代的。

记t1＝f（t﹚

则t2＝f（t1﹚＝f[f（t﹚]＝f2（t﹚

t3＝f（t2﹚＝f[f（t1﹚]＝f3（t﹚

tn＝f[…（t﹚…]＝fn（t﹚

称函数f（x﹚在x＝t处的n次选代。

因此，彩票的逻辑斯蒂映射Cn+1=µ

Cn（1-Cn），又可写成算子形式Cn+1＝L（Cn﹚，既是一个迭代方程，又是一个有限差分方程。

在一个具有多级层次结构的复杂系统中，复杂系统的组分层次到整体层次的涌现，实际不可能经过一次整合完成，需要经过多次逐级整合，逐级涌现。

因此，彩票作为像俄罗斯套娃一样的相互嵌套的多层次复杂系统。

如果从预测的角度，只要对任何一个层次进行整合，便可预测出该层次的涌现性。

但是作为彩票中奖，涉及各层次的涌现性和整体涌现性，所以既不能只局限于每一个层次（如50至70期的统计﹚，又不可能也办不到对彩票相互嵌套的每一个层次的涌现性都进行预测，因此我们必须充分发挥彩票自组织临界性、混沌边缘效应，抓住“景气”期，选准“阀门”，方可达到满意的效果。

有条件的更可借助于计算机，开发并涌现出具有彩票系统整合的多层次组织效应的数据库。

彩票系统的有序结构正是通过无穷的涨落达到有序的。

因此我们说,涨落是彩票有序结构的源泉，彩票的非线性动力学模型正是通过涨落建立的。

（详见第4章﹚

由此可见，无论是自然界，还是经济金融领域，神奇数列都表现出Δ＝1至7的误差。

追求零误差是不符合现实和辩证法的。

因此，在彩票中对于彩票的混沌时间序列3、5、8、13、21、34、…，也要从实际出发，灵活应用。

如红球取5、7、13、…或5、8、12、…︔篮球取7、13、18、21、34、…。

而不都是3、5、8、13、21、…。

…….

今天,大陆上天气动力学的混沌特性己经被人们所接受了。

混沌理论指出,天气是一个充满迭代反馈的混沌系统,天气的长期行为敏感地依赖于初始条件而不可预测,天气预测只能是短期的。

理论上的最佳值是两周左右,实际上3天内最准确,最多预报5～7天。

彩票也是一种混沌现象，存在蝴蝶效应（详见第4章﹚，只能像天气预报一样作短期而非长期的预测,彩票的短期值因彩票涨落强度的不同而不同，涨落强度大,可预测时间要长些；

涨落强度小,可预测时间要短些。

如,双色球的篮球的涨落强度比红球大,如果红球的短期时间的上限为迭代7～10次,那么篮球可预测的迭代上限次数为9～13次。

事实上,对篮球的预测比红球更容易。

对于非线性动力系统，一般把注意力集中在研究系统的运动轨迹上，所以多建立不显含时间t的自治动力学方程。

如生物学中的虫口模型，社会学中的人口模型，生态学中的逻辑斯蒂映射。

对于彩票这个非线性动力系统，为了揭示彩票随着不断开奖表现出的运动形态和轨迹，自然建立的是不显含时间的自治动力学方程，而不是非自治动力学方程。

彩票的逻辑斯蒂映射Cn+1=µ

Cn（1-Cn），就是一个不显含时间的自治动力学方程。

彩票混沌与分形的研究方法（4）

…..20世纪70年代以前，对于非线性现象，一般都是绕过红灯（非线性﹚走绿灯（线性﹚，而今混沌理论、分形理论、耗散结构理论、突变论、协同学理论等非线性理论的诞生，采用的是“正视红灯、面对红灯、研究红灯”的方法，揭示红灯之谜，掌握红灯的演化规律而主动的驾于红灯。

20世纪70年代以来，科学家们根据非线性研究“横断各个专业，渗透各个领域”的特点，己经积累出“几何方法”、“不动点的方法”、“庞加莱映射法”、“中心流形的方法”、“李雅普诺夫的稳定性方法”以及“平均法”、“迭代法”等近似方法，用“新三论”（耗散结构论、突变论、混沌理论﹚代替了“老三论”（系统论、控制论、信息论﹚，把非线性理论推向了一个崭新的高度，掀起了以混沌理论为首的20世纪第三次科学革命。

几何方法是研究非线系统常用的方法。

这种方法在20世纪初就己广泛使用，前面己经介绍了庞加莱对三体运动的研究，首先建立的是保守系统动力学轨迹在状态空间中的拓扑结构，他在相空间提出的“同宿栅栏”，形象地描绘出稳定流形与不稳定流形的图像，是第一个用数学-几何的语言描述出的具有现代意义上的混沌现象。

不动点和不动点理论的发展，解决了数学、物理、经济学、生态学等领域非线性的问题。

陈汝栋教授在《不动点理论及应用》一书中生动地描述了这一过程:

“1895～1900年法国数学家H.Poinare，把庞加莱三体问题中周期群的存在问题，归结为满足某种条件的平面连续变换