《矩阵分析》课程教案Word文件下载.docx

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2015计算机应用技术学历硕士

主

讲

教

师

常新功

职

教授

使

材

《矩阵分析》

二O—五年八月

教案（扉页）

课程名称

总计：

48学时

课程类别

专业基础课学分6

讲课：

40学时实践：

8学时

教学目的

本课程针对计算机应用技术专业研究生的知识结构背景，在其本科阶段所学的《线性代数》的基础之上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识，并着重培养学生运用矩阵分析的知识和方法解决计算机应用领域相关问题的能力。

通过本课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基本概念，基本理论和基本方法，全面了解和掌握矩阵的标准形、特征值与特征向量、矩阵分解、范数与矩阵函数等重点内容，了解近代矩阵理论中十分活跃的若干分支，为今后的进一步学习和研究打下扎实的基础。

教学要求

熟练掌握线性空间与线性变换，矩阵的Jordan标准型，内积空间，正规矩

阵，Hermite矩阵，二次型，矩阵分解，特征值的估计与计算，矩阵的扰动问题，向量范数与矩阵范数，矩阵序列和级数，广义逆矩阵，矩阵函数等基本概念和基本方法。

教学方法

课堂讲述+实验演示+实际动手操作+作业+研究报告

教学手段

多媒体课件+案例+理论推导+编程实现

考核方式

结合课堂所学写一篇论文/开卷考试二者选一

教学参考资料

[1]《矩阵分析》，史荣昌，魏丰编著，北京理工大学出版社，2010.6，第3版

[2]《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition》，LarsEld印，The

SIAMseriesonFundamentalsofAlgorithms,2007.2

[3]《FoundationsofDataScience»

JohnHopcroft,RavindranKannan,Version11/4/2014

教学单元

1

时间

2015.9.23周三上午1-4节

2015.9.30周三上午1-4节2015.10.7周三上午1-2节（调整后的时间）

教学内容

第1章线性空间与线性变换

授课方式

多媒体课件教学

教学8

时数

教学目的

本章首先从线性空间的基本概念讲起，逐步介绍基与坐;

间，线性映射，线性映射的值域、核，线性变换的矩阵-线性空间的结构，线性变换的特征值与特征向量，线性:

的相似形等重要概念和方法，冋时还要对线性方程组解践环节讲解用MATLAB求解线性方程组的方法和技巧。

标、坐标变换，线性子空与线性变换的运算，n维

变换的不变子空间，矩阵的结构定理进行复习。

实

教学要求

要求学生熟练掌握各个图论概念。

学法教方

理论+实例+实践；

一般与具体相结合

教学

内容

1.1线性空间

1.2基与坐标、坐标变换

1.3线性子空间

线性方程组解的结构定理复习用MATLAB求解线性方程组

1.4线性映射

1.5线性映射的值域、核

1.6线性变换的矩阵与线性变换的运算

1.7n维线性空间的结构

1.8线性变换的特征值与特征向量

1.9线性变换的不变子空间

1.10矩阵的相似形

用MATLAB求解特征值与特征向量

教学重点难点

重点：

线性空间的概念、线性变换的特征值与特征向量，线性变换的不变子空间难点：

无

讨论练习作业

练习：

下载并安装MATLAB软件及其中英文教程，并掌握用MATLAB^解特征值与

特征向量以及求线性方程组的方法。

作业：

第1章练习题中任选5题

参考资料

后记

c片「2015.10.7周二上午3-4节（调整后的时

2时间

间）

第2章Jordan标准形用MATLAB求Jordan标准形

教学2

多媒体课件教学+演示时数

本章介绍Jordan标准形概念，后续章节许多疋理的证明都会用到Jordan标准形。

要求学生熟练掌握Jordan标准形的概念及求法。

教学方法

理论讲解+演示+实验

Jordan标准形的概念用MATLAB求Jordan标准形

Jordan标准形

难点：

用MATLAB求Jordan标准形

3时间2015.10.14周三上午1-4节

时间2015.10.21周三上午1-4节

第3章内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵

多媒体课件教学时数8

本章首先介绍内积的概念，从而在线性空间概念的基础之上引入了欧氏空间、酉空间的概念，这样就可以对向量的长度和夹角进行度量。

随后介绍了标准正交基、

Schmidt方法，酉变换、正交变换，幂等矩阵、正交投影，对称与反对称变换，

Schur引理、正规矩阵，Hermite变换、正规变换，Hermite矩阵、Hermite二次

齐次式，正疋一次型、正疋Hermite矩阵，Rayleigh商等概念和方法，实践环节学习用MATLAB判定二次型。

要求学生在掌握内积概念的基础之上，熟练掌握欧氏空间和酉空间中的变换、正规矩阵、二次型等诸多重要概念。

理论讲解+实例教学

3.1欧氏空间、酉空间

3.2标准正交基、Schmidt方法

3.3酉变换、正交变换

3.4幕等矩阵、正交投影

3.5对称与反对称变换

3.6Schur引理、正规矩阵

3.7Hermite变换、正规变换

3.8Hermite矩阵、Hermite二次齐次式

3.9正定二次型、正定Hermite矩阵用MATLAB判定二次型

3.11Rayleigh商

内积，标准正交基、Schmidt方法，酉变换、正交变换，对称与反对称变

换，Schur引理、正规矩阵，Hermite变换、正规变换，Hermite矩阵、Hermite

二次齐次式，正疋二次型、正疋Hermite矩阵，Rayleigh商

Hermite矩阵、Hermite二次齐次式，正疋二次型、正疋Hermite矩阵，

Rayleigh商

第3章练习题中任选5题

教学后记

4时间2015.10.28周三上午1-4节

第4章矩阵分解

矩阵分解有着广泛的应用。

本章重点讲解奇异值分解并针对专业特点补充一些更为实用的内容。

要求学生熟练掌握矩阵的奇异值分解的重要概念及相关内容，并能实际动手用MATLAB做奇异值分解。

4.1矩阵的满秩分解

4.2矩阵的正交三角分解

4.3矩阵的奇异值分解

用MATLAB故奇异值分解

《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition》中有关内容的

补充：

FundamentalSubspaces

MatrixApproximation

PrincipalComponentAnalysis

SolvingLeastSquaresProblems

ConditionNumberandPerturbationTheoryfortheLeastSquaresProblem

ComputingtheSVD

矩阵的奇异值分解

FundamentalSubspaces，MatrixApproximation，PrincipalComponent

Analysis，SolvingLeastSquaresProblems，ConditionNumberand

PerturbationTheoryfortheLeastSquaresProblem，ComputingtheSVD

第4章练习题中任选5题

[1]《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition》，LarsElde

n,TheSIAMseriesonFundamentalsofAlgorithms,2007.2

[2]《FoundationsofDataScience»

JohnHopcroft,RavindranKannan,Version11/4/2014

5时间2015.11.4周三上午1-4节

第5章范数、序列、级数

教学4

多媒体课件教学时数4

向量或矩阵的范数是向量或矩阵的数学特征，在某种意义上范数相当于实数和复数的绝对值，它在研究序列、级数和极限等概念时起到基础的作用。

要求学生熟练掌握向量范数、矩阵范数、诱导范数的重要概念，并能熟练进行求矩阵序列的极限和对矩阵幕级数敛散性进行判定。

5.1向量范数

5.2矩阵范数

5.3诱导范数

5.4矩阵序列与极限

5.5矩阵幕级数

向量范数、矩阵范数、诱导范数难点：

矩阵序列极限，矩阵幕级数敛散性判定

第5章练习题中任选5题

6时间2015.11.11周三上午1-4节

第6章矩阵函数

多媒体课件教学时数2

矩阵函数是以矩阵为自变量和因变量的函数，有着非常广泛的应用。

例如MATLAE

中的大多数函数均为矩阵函数。

矩阵函数的定义一般有两种方法，解析定义和幕级数疋义。

本章着重介绍了矩阵函数的Jordan表示、多项式表示和幂级数表示

及其相应的计算方法。

要求学生熟练掌握矩阵函数的Jordan表示、多项式表示和幕级数表示及其相应

的计算方法。

理论讲解+案例教学

6.1矩阵多项式、最小多项式

6.2矩阵函数及其Jordan表示

6.3矩阵函数的内插多项式表示与多项式表示

6.4矩阵函数的幕级数表示

6.5矩阵指数函数与矩阵三角函数

矩阵函数的Jordan表示、多项式表示和幕级数表示及其相应的计算方法难点：

第6章练习题中任选5题

7时间2015.11.18周三上午1-4节

第7章应用实例

本章通过一个将奇异值分解应用于机器学习的典型案例“基于奇异值分解基的图像分类”演示了矩阵分析的一个应用场景。

要求学生了解并感受矩阵分析在机器学习领域中的应用方法和效果，有助于培养学生的学习兴趣和应用能力。

ClassificationUsingSVDBases

SVD的应用

[1]《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition»

LarsEldcn,TheSIAMseriesonFundamentalsofAlgorithms,2007.2

8时间2015.11.25周三上午1-4节

第8章矩阵的广义逆

教学3

多媒体课件教学时数3

矩阵广义逆是矩阵分析课程的基本内容，有着重要的理论意义和广泛的应用价

值。

本章简要介绍广义逆和伪逆矩阵，并进一步讲述广义逆和线性方程组Ax=b

的关系。

要求学生熟练掌握广义逆和伪逆矩阵的概念和求法，并能利用这些概念对线性方程组Ax=b进行实际求解和理论分析。

8.1广义逆矩阵

8.2伪逆矩阵

8.3广义逆与线性方程组

广义逆和伪逆矩阵的概念难点：

第8章练习题中任选3题