《矩阵分析》课程教案Word文件下载.docx

1、2015计算机应用技术学历硕士主讲教师常新功职教授使材矩阵分析二O五年八月教 案（扉页）课程名称总计：48学时课程类别专业基础课 学分 6讲课：40学时 实践：8学时教学目的本课程针对计算机应用技术专业研究生的知识结构背景，在其本科阶段所 学的线性代数的基础之上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识，并着 重培养学生运用矩阵分析的知识和方法解决计算机应用领域相关问题的能力。 通过本课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基本概念，基本理论和基本方法， 全面了解和掌握矩阵的标准形、特征值与特征向量、矩阵分解、范数与矩阵函 数等重点内容，了解近代矩阵理论中十分活跃的若干分支，为今后的进一步学 习和研究打下扎

2、实的基础。教学要求熟练掌握线性空间与线性变换，矩阵的 Jordan标准型，内积空间，正规矩阵，Hermite矩阵，二次型，矩阵分解，特征值的估计与计算，矩阵的扰动问 题，向量范数与矩阵范数，矩阵序列和级数，广义逆矩阵，矩阵函数等基本概 念和基本方法。教学方法课堂讲述+实验演示+实际动手操作+作业+研究报告教学手段多媒体课件+案例+理论推导+编程实现考核方式结合课堂所学写一篇论文 /开卷考试二者选一教学参考 资 料1矩阵分析，史荣昌，魏丰编著，北京理工大学出版社， 2010.6，第3版2Matrix Methods in Data Mining and Pattern Recognition ，

3、Lars Eld 印，TheSIAM series on Fundamentals of Algorithms , 2007.23Foundations of Data Science , John Hopcroft , Ravindran Kannan , Version 11/4/2014教学单元1时间2015.9.23周三上午1-4节2015.9.30周三上午1-4节 2015.10.7周三上午1-2节（调整后的时 间）教学 内容第1章线性空间与线性变换授课 方式多媒体课件教学教学 8时数教学 目的本章首先从线性空间的基本概念讲起，逐步介绍基与坐; 间，线性映射，线性映射的值域、核，线性

4、变换的矩阵- 线性空间的结构，线性变换的特征值与特征向量，线性: 的相似形等重要概念和方法，冋时还要对线性方程组解 践环节讲解用MATLAB求解线性方程组的方法和技巧。标、坐标变换，线性子空 与线性变换的运算， n维变换的不变子空间，矩阵 的结构定理进行复习。实教学 要求要求学生熟练掌握各个图论概念。学法 教方理论+实例+实践；一般与具体相结合教学内容1.1线性空间1.2基与坐标、坐标变换1.3线性子空间线性方程组解的结构定理复习 用MATLAB求解线性方程组1.4线性映射1.5线性映射的值域、核1.6线性变换的矩阵与线性变换的运算1.7n维线性空间的结构1.8线性变换的特征值与特征向量1.9

5、线性变换的不变子空间1.10矩阵的相似形用MATLAB求解特征值与特征向量教学 重点 难点重点：线性空间的概念、线性变换的特征值与特征向量，线性变换的不变子空间 难点：无讨论 练习 作业练习：下载并安装 MATLAB软件及其中英文教程，并掌握用 MATLAB解特征值与特征向量以及求线性方程组的方法。作业：第1章练习题中任选5题参考 资料后记c 片 2015.10.7周二上午3-4节（调整后的时2 时间间）第2章Jordan标准形 用MATLAB求Jordan标准形教学 2多媒体课件教学+演示 时数本章介绍Jordan标准形概念，后续章节许多疋理的证明都会用到 Jordan标准形。要求学生熟练掌

6、握 Jordan标准形的概念及求法。教学 方法理论讲解+演示+实验Jordan标准形的概念 用 MATLAB求 Jordan 标准形Jordan标准形难点：用 MATLAB求 Jordan标准形3 时 间 2015.10.14周三上午1-4节时 间 2015.10.21周三上午1-4节第3章内积空间、正规矩阵、 Hermite矩阵多媒体课件教学 时数 8本章首先介绍内积的概念，从而在线性空间概念的基础之上引入了欧氏空间、酉 空间的概念，这样就可以对向量的长度和夹角进行度量。 随后介绍了标准正交基、Schmidt方法，酉变换、正交变换，幂等矩阵、正交投影，对称与反对称变换，Schur引理、正规矩

7、阵， Hermite变换、正规变换， Hermite矩阵、Hermite二次齐次式，正疋一次型、正疋 Hermite矩阵，Rayleigh商等概念和方法，实践环节 学习用MATLAB判定二次型。要求学生在掌握内积概念的基础之上，熟练掌握欧氏空间和酉空间中的变换、正 规矩阵、二次型等诸多重要概念。理论讲解+实例教学3.1欧氏空间、酉空间3.2标准正交基、Schmidt方法3.3酉变换、正交变换3.4幕等矩阵、正交投影3.5对称与反对称变换3.6Schur引理、正规矩阵3.7Hermite 变换、正规变换3.8Hermite 矩阵、Hermite 二次齐次式3.9正定二次型、正定 Hermite矩

8、阵 用MATLAB判定二次型3.11 Rayleigh 商内积，标准正交基、 Schmidt方法，酉变换、正交变换，对称与反对称变换，Schur引理、正规矩阵， Hermite变换、正规变换， Hermite矩阵、Hermite二次齐次式，正疋二次型、正疋 Hermite矩阵，Rayleigh 商Hermite 矩阵、Hermite 二次齐次式，正疋二次型、正疋 Hermite 矩阵，Rayleigh 商第3章练习题中任选5题教学 后记4 时 间 2015.10.28周三上午1-4节第4章矩阵分解矩阵分解有着广泛的应用。本章重点讲解奇异值分解并针对专业特点补充一些更 为实用的内容。要求学生熟练

9、掌握矩阵的奇异值分解的重要概念及相关内容，并能实际动手用 MATLAB做奇异值分解。4.1矩阵的满秩分解4.2矩阵的正交三角分解4.3矩阵的奇异值分解用MATLAB故奇异值分解Matrix Methods in Data Mining and Pattern Recog ni tio n 中有关内容的补充：Fun dame ntal SubspacesMatrix Approximati onPrin cipal Comp onent An alysisSolvi ng Least Squares ProblemsCon diti on Number and Perturbati on The

10、ory for the Least Squares ProblemComputing the SVD矩阵的奇异值分解Fun dame ntal Subspaces ， Matrix Approximati on ， Prin cipal Comp onentAnalysis ， Solving Least Squares Problems ， Condition Number andPerturbation Theory for the Least Squares Problem ，Computing the SVD第4章练习题中任选5题1Matrix Methods in Data Mini

11、ng and Pattern Recognition ，Lars Eld en, The SIAM series on Fun dame ntals of Algorithms , 2007.22Foundations of Data Science , John Hopcroft , Ravindran Kannan, Version 11/4/20145 时 间 2015.11.4周三上午1-4节第5章范数、序列、级数教学 4多媒体课件教学 时数 4向量或矩阵的范数是向量或矩阵的数学特征，在某种意义上范数相当于实数和复 数的绝对值，它在研究序列、级数和极限等概念时起到基础的作用。要求学生熟

12、练掌握向量范数、矩阵范数、诱导范数的重要概念，并能熟练进行求 矩阵序列的极限和对矩阵幕级数敛散性进行判定。5.1向量范数5.2矩阵范数5.3诱导范数5.4矩阵序列与极限5.5矩阵幕级数向量范数、矩阵范数、诱导范数 难点：矩阵序列极限，矩阵幕级数敛散性判定第5章练习题中任选5题6 时 间 2015.11.11周三上午1-4节第6章矩阵函数多媒体课件教学 时数 2矩阵函数是以矩阵为自变量和因变量的函数， 有着非常广泛的应用。 例如MATLAE中的大多数函数均为矩阵函数。矩阵函数的定义一般有两种方法，解析定义和幕 级数疋义。本章着重介绍了矩阵函数的 Jordan表示、多项式表示和幂级数表示及其相应的

13、计算方法。要求学生熟练掌握矩阵函数的 Jordan表示、多项式表示和幕级数表示及其相应的计算方法。理论讲解+案例教学6.1矩阵多项式、最小多项式6.2矩阵函数及其Jordan表示6.3矩阵函数的内插多项式表示与多项式表示6.4矩阵函数的幕级数表示6.5矩阵指数函数与矩阵三角函数矩阵函数的 Jordan表示、多项式表示和幕级数表示及其相应的计算方法 难点：第6章练习题中任选5题7 时 间 2015.11.18周三上午1-4节第7章应用实例本章通过一个将奇异值分解应用于机器学习的典型案例“基于奇异值分解基的图 像分类”演示了矩阵分析的一个应用场景。要求学生了解并感受矩阵分析在机器学习领域中的应用方

14、法和效果，有助于培养 学生的学习兴趣和应用能力。Classificati on Using SVD BasesSVD的应用1Matrix Methods in Data Mining and Pattern Recognition , Lars Eld cn, The SIAM series on Fun dame ntals of Algorithms , 2007.28 时 间 2015.11.25周三上午1-4节第8章矩阵的广义逆教学 3多媒体课件教学 时数 3矩阵广义逆是矩阵分析课程的基本内容，有着重要的理论意义和广泛的应用价值。本章简要介绍广义逆和伪逆矩阵，并进一步讲述广义逆和线性方程组 Ax=b的关系。要求学生熟练掌握广义逆和伪逆矩阵的概念和求法，并能利用这些概念对线性方 程组Ax=b进行实际求解和理论分析。8.1广义逆矩阵8.2伪逆矩阵8.3广义逆与线性方程组广义逆和伪逆矩阵的概念 难点：第8章练习题中任选3题