人教版九年级上册数学第二十一章练习和习题标准答案.docx

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人教版九年级上册数学第二十一章练习和习题标准答案

人教版九年级上册数学第二十一章练习和习题答案

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人教版九年级上册数学第二十一章练习和习题答案

人教版九年级上册数学第4页练习答案

1.解：

（1）5x²-4x-1=0，二次相系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1.

（2）4x²-81=0，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81. （3）4x²+8x-25=0，二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25.（4）3x²-7x+1=0，二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1.

【规律方法：

化为一般形式即把所有的项都移到方程的左边，右边化为0的行驶，在确定二次项系数，一次项系数和常数项时，要特别注意各项系数及常数项均包含前面的符号.】

2.解：

（1）4x²=25，4x²-25=0.

（2）x（x-2）=100，x²-2x-100=0.

      （3）x∙1=（1-x）²-3x+1=0.

人教版九年级上册数学第6页练习答案

解：

（1）2x²-8=0，∴x²=4，∴x_1=2，x_2=-2.

（2）9x^2-5=3，移项，得9x^2=8，x^2=8/9，∴x_1=（2√2）/3，x_2=-（2√2）/3.

    （3）（x+6）²-9=0，移项，得（x+6）²=9.

∴x+6=±3，∴x_1=-3，x_3=-9.

    （4）3（x-1）²-6=0，移项，化简得（x-1）²=2，∴x-1=±√2，∴x_1=1-√2，x_2=1+√2.

    （5）x²-4x+4=5，（x-2）²=5，∴x-2=±√5，∴x_1=2-√5，x_2=2+√5.（6）9x²+5=1.9x²=1-5，9x^2=-4.∵-4<0，,9x^2+5=1-5,9x^2=-4.∵-4<0，,9x^2+5=1无实数根.

【规律方法：

利用直接开平方法，首先应把方程化为左边是含未知数的完全平方的形式.】

人教版九年级上册数学第9页练习答案

1.

（1）25 5 

（2）36 6 （3）25/4 5/2 （4）1/9  1/3

【规律方法：

对一个式子进行配方，先将二次项的系数变为1，然后在一次项之后加上一次项系数一般的平方，即得完全平方式.】

2.解：

（1）x²+10x+9=0，x²+10x+25-25+9=0，（x+5）²=16，x+5=±4，∴x_1=-1，x_2=-9.

（2）x^2-x-7/4=0，x^2-x+（1/2）^2-（1/2）²-7/4=0，（x-1/2）²=2，x-1/2=±√2，∴x_1=1/2-√2，x_2=1/2+√2.

      （3）3x²+6x-4=0,3（x²+2x）-4=0.3（x²+2x+1-1）-4=0.3（x+1）²=7，（x+1）²=7/3，x+1=±√21/3，x_1=-1-√21/3，x_2=-1+√21/3.

      （4）4x^2-6x-3=0,4（x^2-3/2x）=3，（x-3/4）^2=21/16，x-3/4=±√21/4，∴x_1=3/4-√21/4,x_2=3/4+√21/4.

      （5）x²+4x-9=2x-11，x²+2x+2=0，（x+1）²=-1，∴原方程无实数根.

      （6）x（x+4）=8x+12，x²-4x-12=0，（x-2）²=16，x-2=±4，∴x_1=6，x_2=-2.

【规律方法：

配方法解方程时，补充的项应为一次项系数一半的平方，构成完全平方后，在用直接开平方法来解.】

人教版九年级上册数学第12页练习答案

1.解：

（1）x²+x-6=0，∵a=1，b=1，c=-6，∴b²-4ab=1+24=25>0，∴x=（-1±√25）/2，∴x_1=（-1-5）/1=-3，x_2=（-1+5）/2=2. 

（2）x^2-√3x-1/4=0，

∵a=1，b=-√（3,）c=-1/4，∴b²-4ac=3-4×（-1/4）=4>0，∴x=（√3±2）/2，∴x_1=（√3-2）/2，x_2=（√3+2）/2.（3）3x²-6x-2=0，∵a=3，b=-6，c=-2，∴b²-4ac=36-4×3×（-2）=60>0，∴x=（6±√60）/（2×3）=（6±2√15）/6=（3±√15）/3，∴x_1=（3-√15）/3，x_2=（3+√15）/3.（4）4x²-6x=0，∵a=4，b=-6，c=0，∴b²-4ac=36-4×4×0=36>0，∴x=（6±6）/（2×4），x_1=0，x_2=3/2.（5）x²+4x+8=4x+11，整理，得x²-3=0，∵a=1，b=0，c=-3，∴b²-4ac=0-4×1×（-3）=12>0，∴x=（±√12）/2=±√3，∴x_1=√3，x_2=-√3.（6）x（2x-4）=5-8x，整理，得2x²+4x-5=0，∵a=2，b=4，c=-5，∴b²-4ac=16-4×2×（-5）=56，∴=（-4+√56）/（2×2）=（-4±2√14）/4=（-2±√14）/2，∴x_1=（-2-√14）/2，x_2=（-2+√14）/2.

【规律方法：

使用公式法解方程有如下四个步骤：

一是将方程化为一般形式，即ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；二是找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c；三是求出b²-4ac的值；四是将a，b，b²-4ac的值代入求根公式，求出方程解.】

2.解：

x²-75x+350=0，∵a=1，b=-75，c=350，∴b²-4ac=（-75）²-4×1×350=4225，∴x=（75±√4225）/（2×1）=（75±65）/2，∴x_1=5，x_2=70（舍去）.答：

应切去边长为5cm的正方形.

人教版九年级上册数学第14页练习答案

1.解：

（1）x²+x=0，x（x+1）=0，∴x=0或x+1=0，∴x_1=0,x_2=-1.

（2）x²-2√3x=0，x（x-2√3）=0，∴=0或x-2√3=0，∴x_1=0，x_2=2√3.

      （3）3x²-6x=-3，x²-2x+1=0，（x-1）²=0，∴x_1=x_2=1.

      （4）4x²-121=0，（2x-11）∙（2x+11）=0，∴2x-11=0或2x+11=0，∴x_1=11/2，x_2=-11/2.

      （5）3x（2x+1）=4x+2,3x（2x+1）-2（2x+1）=0，（2x+1）（3x-2）=0，,2x+1=0或3x-2=0，∴x_1=-1/2，x_2=2/3.

      （6）（x-4）²=（5-2x）²，（x-4）²-（5-2x）²=0，（x-4+5-2x）（x-4-5+2x）=0，（1-x）（3x-9）=0，∴1-x=0或3x-9=0，∴x_1=1，x_2=3.

2.解：

设小圆形场地的半径为Rm，则大圆形场地的半径为（R+5）m，由题意，得2πR²=π（R+5）^2，2R²=（R+5）^2，R²-10R-25=0，∴R=（10±√（10²+4×25））/2=（10±10√2）/2=5±5√2，R1=5-5√2（舍去），R2=5+5√2.答：

小圆形场地的半径为（5+5√2）m.

人教版九年级上册数学第16页练习答案

解：

（1）设x_1，x_2是方程x²-3x=15的两根，整理x²-3x=15，x²-3x-15=0，所以x_1+x_2=3，x_1∙x_2=-15.

（2）设x_1，x_2是方程3x²+2=1-4x的两根，整理3x²+2=1-4x，得3x²+4x+1=0，所以x_1+x_2=-4/3，x_1∙x_2=1/3.

    （3）设x_1，x_2是方程5x^2-1=4x^2+x的两根，整理5x^2-1=4x^2+x，得x^2-x-1=0，所以x_1+x_2=1，x_1∙x_2=-1.

    （4）设x_1x_2是方程2x²-x+2=3x+1的两根，整理方程2x²-x+2=3x+1，得2x²-4x+1=0，所以x_1+x_2=2，x_1x_2=1/2.

人教版九年级上册数学习题21.1答案

1.解：

（1）3x²-6x+1=0，二次项系数为3，一次项系数-6，常数项为1.

（2）4x²+5x-81=0，二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为-81.

      （3）x²+5x=0，二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0.

      （4）x²-2x+1=0，二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为1.

      （5）x²+10=0，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10.

      （6）x²+2x-2=0，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-2.

2.解：

（1）设这个圆的半径为Rm，由圆的面积公式得πR²=6.28，∴πR²-6.28=0. 

（2）设这个直角三角形较长的直角边长为xcm，由直角三角形的面积公式，得1/2x（x-3）=9，∴x²-3x-18=0.

3.解：

方程x²+x-12=0的根是-4,3.

4.解：

设矩形的宽为xcm，则矩形的长为（x+1）cm，由矩形的面积公式，得x∙（x+1）=132，∴x^2+x-132=0.

5.解：

设矩形的长为xm，则矩形的宽为（0.5-x）m，由矩形的面积公式，得∙（0.5-x）=0.06，∴x²-0.5x+0.06=0.

6.解：

设有n人参加聚会，根据题意，可知（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1=10.即（n（n-1））/2=10,n²-n-20=0.

7.解：

由题意可知2²-c=0，∴c=4，∴原方程为x²-4=0，∴=±2，∴这个方程的另一个根为-2.

人教版九年级上册数学习题21.2答案

1.解：

（1）36x²-1=0，移项，得36x²=1，直接开平方，得6x=±1，,6x=1或6x=-1，∴原方程的解是x_1=1/6，x_2=-1/6. 

（2）4x²=81，直接开平方，得2=±9，,2x=9或2x=-9，∴原方程的解是x_1=9/2，x_2=-9/2.

      （3）（x+5）²=25，直接开平方，得x+5=±5，∴+5=5或x+5=-5，∴原方程的解是x_1=0，x_2=-10.（4）x²+2x+1=4，原方程化为（x+1）^2=4，直接开平方，得x+1=±2，∴x+1=2或x+1=-2，∴原方程的解是x_1=1，x_2=-3.

2.

（1）9 3 

（2）1/4  1/2 （3）11 （4） 1/25 1/5

3.解：

（1）x²+10x+16=0，移项，得x²+10x=-16，配方，得x²+10x+5²=-16+5²，即（x+5）²=9，开平方，得x+5=±3，∴+5=3或x+5=-3，∴原方程的解为x_1=-2，x_2=-8.

（2）x²-x-3/4=0，移项，得x^2-x=3/4，配方，得x^2-x=3/4，配方，得x^2

-x+1/4=3/4+1/4，即（x-1/2）^2=1，开平方，得x-1/2=±1，∴原方程的解为x_1=3/2，x_2=-1/2.

      （3）3x²+6x-5=0,二次项系数化为1，得x²+2x-5/3=0