最新苏教版七年级下册数学《全等三角形》单元测试题及答案解析试题docxWord文件下载.docx

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C．第3块；

D．第4块；

6．（2014秋•铜陵期末）能使两个直角三角形全等的条件是………………………………………………（　　）

A．斜边相等；

B．一锐角对应相等；

C．两锐角对应相等；

D．两直角边对应相等；

7.如图，在△ABC中，∠C=90°

，DE⊥AB于D，BC=BD，已知AC=3㎝，那么AE+DE等于…………（）

A.2㎝；

B.3㎝；

C.4㎝；

D.5㎝；

8.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．则∠BFD的度数为……………………………………………………………………………………………………（　　）

A．45°

B．90°

C．60°

D．30°

9.如图，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O，且OE=OF，则图中有全等三角形的对数为……………………………………………………………………………………………………（　　）

A．2B．3C．4D．5

10.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：

①CE=BF；

②△ABD和△ACD面积相等；

③BF∥CE；

④△BDF≌△CDE．其中正确的有………………（　　）

A．1个；

B．2个；

C．3个；

D．4个；

二、填空题：

（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.如图，若AB=DE，_________，BE=CF，则根据“SSS”可得△ABC≌△DEF．

12.（2013秋•兴化市校级月考）如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD=　　　　　　．

13.如图，已知：

∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF.

（1）若以“ASA”为依据，还缺条件；

（2）若以“AAS”为依据，还缺条件；

（3）若以“SAS”为依据，还缺条件；

14.（2012•无锡）如图，△ABC中，∠C=30°

．将△ABC绕点A顺时针旋转60°

得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=　　　　　　°

．

15.如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：

∠BAD=1：

7，则∠BAC的度数为_______.

16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= 

㎝．

17．如图所示，∠E=∠F=90°

，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：

①∠1=∠2；

②BE=CF；

③△ACN≌△ABM；

④CD=DN．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）

18.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°

，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到的位置时，才能使△ABC与△APQ全等？

三、解答题：

（本题共9大题，满分共76分）

19.（6分）如图，方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，请在方格纸上按下列要求画图．

（1）在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的△A′B′C′；

（2）在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的△A″B″C″．

20.（本题满分6分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°

，∠B=65°

，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．

21.（本题满分6分）（2013•宜宾）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：

△ABC≌△DEF．

22.（本题满分8分）已知：

如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．

求证：

（1）AF=CE；

（2）AB∥CD．

23.（本题满分8分）（2014•自贡）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．

（1）求证：

AE=CF；

（2）若∠ABE=55°

，求∠EGC的大小．

24.（本题满分8分）已知：

如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°

，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．

（1）△BAD≌△CAE；

（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

25.（本题满分8分）如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，求证：

（1）AP=AQ；

（2）AP⊥AQ．

26.（本题满分9分）已知：

△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G．

（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°

．求证：

①△BDF≌△ADC；

②FG+DC=AD；

（2）如图2，若∠ABC=135°

，直接写出FG、DC、AD之间满足的数量关系．

27．（本题满分8分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°

，则∠BCE=　　　　　　度；

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？

请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？

请直接写出你的结论．

28.（本题满分9分）

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

《全等三角形》单元测试题参考答案

1.C；

2.B；

3.A；

4.C；

5.B；

6.D；

7.B；

8.C；

9.B；

10.D；

11.AC=DF；

12.7；

13.∠A=∠D；

∠ACB=∠F；

BC=EF；

14.90；

15.48°

；

16.7；

17.①②③；

18.AC中点；

19.

20.∠DFE=90°

EC=3㎝；

21.证明：

∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，

∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，

∴

，∴△ABC≌△DEF（ASA）

22.证明：

（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，

在△ABF和△CDE中，

，∴△ABF≌△CDE（HL）．

∴AF=CE．

（2）由

（1）知∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD．

23.

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°

，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°

，

∵∠ABE+∠EBC=90°

，∠CBF+∠EBC=90°

，∴∠ABE=∠CBF，

在△AEB和△CFB中，

AB＝BC∠ABE＝∠CBFBE＝BF,∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．

（2）解：

∵BE⊥BF，

∴∠FBE=90°

，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°

，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°

又∵∠ABE=55°

，∴∠EBG=90°

-55°

=35°

，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°

+35°

=80°

24.

（1）证明：

∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD,即∠BAD=∠CAE，

又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．

（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．

证明如下：

由

（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°

，∴∠E+∠ADE=90°

∴∠ADB+∠ADE=90°

．即∠BDE=90°

∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．

26.

（1）证明：

在△AOB和△COD中

∵

，∴△AOB≌△COD（AAS）

（2）∵△AOB≌△COD（已证），∴AO=DO,∵E是AD的中点,∴AE=DE；

在△AOE和△DOE中

∴△AOE≌△DOE（SSS）,∴

25.证明：

（1）∵BE、CF都是△ABC的高，∴∠AFC=∠AFQ=∠AEB=90°

∴∠BAC+∠ABE=90°

，∠BAC+∠ACF=90°

，∴∠ABE=∠ACF．

在△ABP和△QCA中

，∴△ABP≌△QCA（ASA），∴AP=QA；

（2）∵△ABP≌△QCA，∴∠BAP=∠CQA．∵∠CQA+∠FAQ=90°

∴∠BAP+∠FAQ=90°

，即∠APQ=90°

，∴AQ⊥AQ．

26.解：

（1）①证明：

∵∠ADB=90°

，∠ABC=45°

∴∠BAD=∠ABC=45°

，∴AD=BD；

∵∠BEC=90°

，∴∠CBE+∠C=90°

又∵∠DAC+∠C=90°

，∴∠CBE=∠DAC；

∵∠FDB=∠CDA=90°

，∴△FDB≌△CDA（ASA）

②∵△FDB≌△CDA，∴DF=DC；

∵GF∥BC，∴∠AGF=∠ABC=45°

，∴∠AGF=∠BAD，∴FA=FG；

∴FG+DC=FA+DF=AD．

（2）FG、DC、AD之间的数量关系为：

FG=DC+AD．

理由：

∵∠ABC=135°

，∴∠ABD=45°

，△ABD、△AGF皆为等腰直角三角形，

∴BD=AD，FG=AF=AD+DF；

∵∠FAE+∠DFB=∠FAE+∠DCA=90°

∴∠DFB=∠DCA；

又∵∠FDB=∠CDA=90°

，BD=AD，

∴△BDF≌△ADC（AAS）；

∴DF=DC，

∴FG、DC、AD之间的数量关系为：

27.解：

（1）90°

∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．

在△ABD与△ACE中，

AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE,∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°

∴∠BCE=90°

（2）①α+β=180°

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．

即∠BAD=∠CAE．

AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠B=∠ACE．

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．

∴∠B+∠ACB=β，

∵α+∠B+∠ACB=180°

∴α+β=180°

②当点D在射线BC上时，α+β=180°

∴∠BAD=∠CAE，

∵在△ABD和△ACE中

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°

∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°

当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．

∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，

AD＝AE∠DAB＝∠EACAB＝AC,∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．

28.解：

（1）①∵t=1秒，∴BP=CQ=3×

1=3厘米，∵AB=10厘米，

点D为AB的中点，∴BD=5厘米．又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，

∴PC=8-3=5厘米，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，

在△BPD和△CQP中，

，∴△BPD≌△CQP．（SAS）

②∵

≠

，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，

则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间t＝

秒，∴

＝

厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得

解得

．∴点P共运动了

×

3=80厘米．∵80=56+24=2×

28+24，∴点P、点Q在AB边上相遇，

∴经过

秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．