学年江苏省无锡市新区九年级上学期期中考试数学试题Word文档格式.docx
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A．－2B．4C．4或－2D．－4或2
8．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是（）
A.3B.4C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）
9．把方程3x（x－2）=4（x＋1）化为一元二次方程的一般形式是，它的一次项系数是.
10．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为cm2.
11.已知关于x的方程mx2－3x＋6=0的一个根是－2，则m=,方程的另一个根是.
12.网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消
息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友
个，可列方程为
.
13.如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°
，则∠D= °
．
14.如图所示，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：
cm）则该圆的半径为______cm．
15．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：
10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是.
16．已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为 ．
（第18题图）
17.如图，在△ABC中，∠C=90°
，AC=BC，AB=2
，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为.
18.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H．若BC=6，AH=4，则⊙O的半径为.
三、解答题（本大题共7小题，共50分）
19（本题满分12分，每小题3分）
解下列方程：
（1）（x－2）
＝3（x－2）
（2）
（3）4y2=8y+1．（用配方法解）（4）x2+3x﹣2=0
20（本题满分5分）
九
（1）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲
7
8
9
10
乙
（1）甲队成绩的中位数是_________分，乙队成绩的众数是_________分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是_________队．
21（本题满分5分）
已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。
（1）求证：
方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的周长。
22（本题满分8分）
如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在
（1）的基础上，以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，完成下列问题：
①⊙D的半径为（结果保留根号）；
②若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是；
③若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．
23（本题满分6分）
今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，这种袜子的进价为每双1元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题．
24（本题满分8分）
如图，已知矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝BC＝26cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s速度运动。
P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，
问
（1）t为何值时，P、Q两点之间的距离为10cm？
（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切？
相离？
相交？
25（本题满分8分）
在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：
若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？
问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：
（结果保留根号与π）
（1）通过计算
（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 cm；
（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；
（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；
（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．
备用图
初三期中试卷2015.10
参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
B
二、填空题
9、3x2-10x-4=0-1010、24
11、-3112、
13、25°
14、
15、1.616、1917、
18、
三、解答题
19、
（1）（x-2）（x-5）=0------2分
（2）x2-3x-10=0--------1分
x=2,x=5------------3分（x-5）（x+2）=0-------2分
x=5,x=-2-----------3分
（3）
----------1分（4）
----------2分----------3分
---------3分
20、解：
（1）把甲队的成绩从小到大排列为：
7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷
2=9.5（分），
则中位数是9.5分；
----------1分
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
----------2分
（2）乙队的平均成绩是：
（10×
4+8×
2+7+9×
3）=9，----------3分
则方差是：
[4×
（10﹣9）2+2×
（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×
（9﹣9）2]=1；
-----4分
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
----------5分
21、
（1）证明：
∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，
∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有两个不相等的实数根；
-------2分
（2）解：
根据题意，得
12﹣1×
（m+2）+（2m﹣1）=0，
解得，m=2，
则方程的另一根为：
m+2﹣1=2+1=3；
----------3分
①当该等腰三角形的三边分别是1、1、3时，舍去
②当该等腰三角形的三边分别是1、3、3时，周长为7．----------5分
22、
（1）根据题意画出相应的图形，如图所示：
----------2分
（2）①在Rt△AOD中，OA=4，OD=2，
根据勾股定理得：
AD=
=2
，
则⊙D的半径为2
；
----------3分
②AC=
，CD=2
AD2+CD2=AC2，
∴∠ADC=90°
扇形ADC的弧长=
=
π，
圆锥的底面的半径=
，----------5分
③直线EC与⊙D的位置关系为相切，----------6分
理由为：
在Rt△CEF中，CF=2，EF=1，
CE=
，
在△CDE中，CD=2
，CE=
，DE=5，----------7分
∵CE2+CD2=（
）2+（2
）2=5+20=25，DE2=25，
∴CE2+CD2=DE2，
∴△CDE为直角三角形，即∠DCE=90°
则CE与圆D相切．----------8分
23、解：
设每双袜子的定价为x元时，每天的利润为800元．
根据题意，得（x﹣1）（500﹣10×
）=800，----------2分
解得x1=3，x2=5．--------------3分
∵售价不能超过进价的300%，
∴x≤1×
300%．即x≤3．
∴x=3．--------------5分
答：
每双袜子的定价为3元时，每天的利润为800元．--------6分
24、解：
（1）AP=t,BQ=26-3t,作PE⊥BC于E.QE=26-4t.（26-4t）2+64=100
t=5或8-------2分
（2）当PQ与⊙O相切时，PQ=AP+BQ=26-2t,（26-4t）2+64=（26-2t）2
相切t=8或
--------4分，
当t=
时运动停止，相交0≤t＜
或8＜t≤
----------6分
相离
＜t＜8---------8分
25、解：
（1）（Ⅰ）连接BD，
∵AD=3×
5=15cm，AB=5cm，
∴BD=
cm；
（Ⅱ）如图所示，
∵三个正方形的边长均为5，
∴A、B、C三点在以O为圆心，以OA为半径的圆上，
∴OA=
=5
cm，
∴能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为10
-----2分
（Ⅲ）如图所示，
∵BO⊥AD，AB=BD，
∴AD是过A、B、C三点的圆的直径，
∵OA=OB=OD，
∴O为圆心，
∴⊙O的半径为OA，
OA=
cm，
∴能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为5
×
2=10
---------3分
（2）如图④为盖住三个正方形时直径最小的放置方法，
连接OB，ON，延长OH交AB于点P，则OP⊥AB，P为AB中点，
设OG=x，则OP=10﹣x，
则有：
解得：
，（8分）
则ON=
∴直径为
．----------8分
（图画出来2分，结果3分）
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