高中数学函数yAsinωx φ的图像教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

高中数学函数yAsinωx φ的图像教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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高中数学函数yAsinωxφ的图像教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

课题：

函数的图象及应用课型：

复习课

教学目标：

1.能画出函数的图象；

2.会观察给出函数图象的特征，并能根据给出图象求出参数的值；

3.培养学生善于观察，勇于探究的精神，以及数形结合解题的意识.

重点：

函数图象的平移与伸缩变换、由函数的图象

确定参数.

难点：

参数的变化对函数图象变化的影响以及数形结合解题的意识.

教法：

启发、探究式

教学程序设计：

一、课题引入

开门见山引入课题—函数的图象及应用，指出有关概念的物理意义，并展示近几年高考热点，考什么，怎么考.

师生活动：

开门见山引入课题，教师提问，学生思考，做答，共同分析高考命题规律

二、考点悟通

考点一：

作图

（一）五点法作图

由初中的描点法作函数图象引入五点法作图，以函数在区间上的图象为例，点评五点法作图的方法、步骤以及连线时图象的凹凸方向.

师生活动：

学生观察、思考并标记五点法作图需注意的问题.

（二）图象变换作图

练习：

1.将的图象通过下列哪种变换可得到的图象？

2.将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，所得函数图象的解析式为．

3.如何由的图象变换到的图象?

师生活动：

学生自主练习思考后，主动回答、师生相互补充

思考：

1.有哪些方式可将的图象变换到的图象？

如何准确叙述变换过程？

2.为什么平移变换要提出系数？

周期变换只变系数？

变换一：

师生活动：

学生观察、思考，教师展示动画演示共同总结出平移变换提系数的原因.

变换二：

师生活动：

学生观察、思考，教师展示动画演示共同总结出周期变换只变系数的原因.

练习：

4.要得到的图象，可将的图象如何变换？

5.要得到的图象，可将的图象如何变换？

思考:

函数名称不同时如何处理?

师生活动：

学生练习、思考、回答，教师补充

考点二：

识图

练习：

已知函数的图象的

一部分，如图所示，分别求出的解析式.

（1）.

（2）.

（3）.（4）.

思考：

如何确定参数？

识图、看图时主要看什么？

师生活动：

学生观察、计算、思考如何确定参数？

学生回答、教师总结易错点，

师生共同总结识图时要注意图象中的常见特征

考点三：

用图

练习：

7.函数的零点个数为.

8．已知，关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值

范围是.

变式：

9.函数的图象上关于轴对称的点共有个.

10.若两根分别为，则.

师生活动：

学生练习、教师点评、变式、学生思考、板演，教师点评.

三、真题体验

（1）（09·浙江）已知是实数，则函数的图象不可能是

（2）（13·）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数

的图象，则的一个可能取值为

A．B．C．D．

师生活动：

学生板演，教师点评.

四、课堂小结

1.本节知识树

2.易错点

3．数学结合思想

师生活动：

学生回顾本节知识，教师展示本节知识树并进行总结.

板书设计：

一、画图二、识图三、用图

作业：

课时检测二十一（A）卷

必做：

1——9题选做：

10题

学情分析

我上课的这个班是高三的一个普通班，该班学生的数学基础、解题灵活性一般，并且班内比较老实，属于慢性子的学生较多，平时学习比较踏实，但课堂发言不太积极。

为提高学生的学习积极性和注意力，我采用点名提问的方式。

课前我通过一个预习作业发现学生对五点法作图还存在问题，通过抽样调查得知大约半数的学生对函数图象的整体认识不太了解，如果遇到这类函数，数形结合解题的意识还不强，并且虽然大部分学生对图象变换中的左“”右“”，上“”下“”掌握的比较好，但对于图象变换中的平移变换需提系数、周期变换只变系数不太清清楚，更不理解其原因。

据此，为提高课堂教学的有效性，我加入动画展示，设计了从作图、识图、用图三方面研究函数图象的思路。

效果分析

本节课一开始展示的高考考什么、如何考，目的是让学生明确复习目标，事实上，学生们对这一环节很感兴趣，起到了一定的效果。

紧接着我区别于一般资料书上的五点法作图、图象变换、由图象求解析式的复习模式，设计了从作图、识图、用图三个方面分别研究函数的图象及应用，目的是让学生对函数图象（可以是其它一些函数的图象）的研究方式有个整体的认识，事实上，通过这种方式学生清楚地认识到了作图的方法、识图时常从图象上读取哪些信息、如何用图解决问题，哪些问题常用数形结合解题等等，效果不错。

题组练习中典型题目的设置，简捷巧妙、水到渠成地让学生意识到了每个方面涉及的知识、方法以及易错点等，多媒体动画的展示形象直观地解决了学生们的难点、疑惑点（为什么平移变换一律提出系数？

周期变换只变系数？

），课堂练习及最后真题体验中，提问、板演或我巡视的学生做题情况基本达到预计目标。

总之，通过对本节课内容的复习，学生们基本都掌握了作图的两种方法及图象变换中注意的问题、识图时应观察读取图象中的哪些信息及如何确定参数等问题，但对于涉及知识点较多、综合型较强的题目以及如何灵活利用数形结合解题，有些学生掌握的还不够好，还需进一步总结积累。

教材分析

1.教材的地位和作用

本节课的内容包含人教A版必修四第一章第五节、第六节课的部分内容，函数图象的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对函数图象变换的理解和对函数图象的整体认识，强化学生对数形结合思想的应用，是对正弦函数图象和性质的延伸，也是函数图象变换综合应用的基础，不仅在教材上起到了承上启下的作用，而且同时为相关学科的学习打下扎实的基础。

2.教材的重点和难点

重点：

通过五点作图法和图象变换找出函数到函数图象的变化规律以及由已知函数图象求参数；

难点：

图象变换与函数解析式变化得内在联系及想到数形结合思想解题。

3.教材的安排和处理

根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数的图象到函数的图象的变换过程，先分解为分别考察参数对函数图象的影响，再整合为对的整体考察。

鉴于作函数的图象有一定的复杂性，建议利用多媒体教学，动态演示图象的变换过程，也有助于学生对函数图象特点的认识。

课时检测（二十一）　（A）

函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用

1．（2014·滨州一模）把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个单位，得到的函数图象的解析式是（　　）

A．y＝cos2x　B．y＝－sin2xC．y＝sinD．y＝sin

2．（2013·全国大纲卷）若函数y＝sin（ωx＋φ）（ω>0）的部分图象如图，ω＝（　　）

A．5B．4C．3D．2

3．（2014·威海高三期末）函数f（x）＝sin（2x＋φ）的图象向左平移个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（　　）

A．－B．－C.D.

4．（2013·福建高考）将函数f（x）＝sin（2x＋θ）的图象向右平移φ（φ>0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P，则φ的值可以是（　　）

A.B.C.D.

5.函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）的值是________．　

6.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则.

7．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos（x＝1,2,3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.

8．函数的图象上关于原点对称的点共有个.

9．（2014·长春调研）函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）A>0，ω>0，－<φ<，x∈R的部分图象如图所示．

（1）求函数y＝f（x）的解析式；

（2）当x∈时，求f（x）的取值范围．

10．已知f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的最小正周期为2，且当x＝时，f（x）的最大值为2.

（1）求f（x）的解析式．

（2）在闭区间上是否存在f（x）的对称轴？

如果存在求出其对称轴．若不正在，请说明理由．

课时检测（二十一）　（A）

函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用答案

1．选A　由y＝sinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图象的解析式为y＝sin2x，再向左平移个单位得y＝sin2，即y＝cos2x.

2．选B　由函数的图象可得＝·＝－x0＝，解得ω＝4.

3．选A　由函数f（x）的图象向左平移个单位得f（x）＝sin的图象，因为是奇函数，所以φ＋＝kπ，k∈Z，

又因为|φ|<，

所以φ＝－，所以f（x）＝sin.

又x∈0，，所以2x－∈，

所以当x＝0时，f（x）取得最小值为－.

4．选B　因为函数f（x）的图象过点P，所以θ＝，所以f（x）＝sin；又函数f（x）的图象向右平移φ个单位长度后，得到函数g（x）＝sin，

所以sin＝，所以φ可以为.

5．解析：

由图可知：

A＝，＝－＝，所以T＝π，ω＝＝2，又函数图象经过点，所以2×＋φ＝π，则φ＝，故函数的解析式为f（x）＝sin，

所以f（0）＝sin＝.

答案：

6．

7．解析：

依题意知，a＝＝23，A＝＝5，

∴y＝23＋5cos，

当x＝10时，y＝23＋5cos＝20.5.

答案：

20.5

8．提示：

数形结合求解.

9．解：

（1）由题中图象得A＝1，＝－＝，所以T＝2π，则ω＝1.将点代入得sin＝1，而－<φ<，所以φ＝，因此函数f（x）＝sin.

（2）由于－π≤x≤－，－≤x＋≤，

所以－1≤sin≤，所以f（x）的取值范围是.

10．解：

（1）由T＝2知＝2得ω＝π.

又因为当x＝时f（x）max＝2，知A＝2.

且π＋φ＝2kπ＋（k∈Z），

故φ＝2kπ＋（k∈Z）．

∴f（x）＝2sin

＝2sin，

故f（x）＝2sin.

（2）存在．令πx＋＝kπ＋（k∈Z），

得x＝k＋（k∈Z）．由≤k＋≤.

得≤k≤，又k∈Z，知k＝5.

故在上存在f（x）的对称轴，

其方程为x＝.

课后反思

为了上好这节课，我在备课时认真研究了课程标准和教学大纲以及高考考试说明，最后确定了这节课的主线：

从作图、识图、用图三个方面来研究函数的图象。

根据本班学生的学情，我采取了先练后讲的教学思路。

课后通过自己的回顾和老师们的点评，我清楚地认识到自己的优缺点和改进方向。

比如，教学设计，对学情的把握，师生的互动，对细节方面的处理等等。

现总结如下：

一、成功之处：

1.对这节课的设计由高考考什么、如何考给学生一提醒，到从作图、识图、用图三个方面研究函数的图象，思路比较清楚，整体意识强，引导的也很到位。

2.针对本班学生比较老实，发言不积极的特点，采用了以题带点，先练后评，点名提问的教学方法，充分体现以学为主，引导为辅的教学原则，注重教学过程评价，对学生的评价也较中肯。

3.多媒体动画、本节知识树的展示，形象直观，清楚明了，易于理解，提高了课堂教学的有效性。

4.题组教学、变式教学，将问题由简单到复杂，层层深入，有利于学生对问题的深度思考，培养学生的思维能力。

二、改进方向：

1.教学语言还需要不断锤炼，点评要追求更精炼，细节之处要严格把关，努力做到用教学语言也能提高教学效率。

2.板书设计还需追求更美观，时间安排方面也有待进一步提高。

总之，在今后的教学实践中我会继续努力学习，不断思考和创新，争做符合时