北师大版五年级下册数学知识点整理Word文件下载.docx
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六、分数加法和减法
1、真分数加减法
（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）
（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）
（3）分数加减混合运算运算顺序与整数相似。
整数运算律对分数运算同样合用。
（4）成果要是最简分数
2、带分数加减法：
带分数相加减，整数某些和分数某些分别相加减，再把所得成果合并起来。
3、
（1）同分母分数加、减法
①同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
②计算成果，能约分要约成最简分数。
（2）异分母分数加、减法
①分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
②异分母分数加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法办法进行计算。
（3）分数加减混合运算
①分数加减混合运算运算顺序与整数加减混合运算顺序相似。
在一种算式中，如果有括号，应先算括号里面，再算括号外面；
如果只具有同一级运算，应从左到右依次计算。
②整数加法互换律、结合律对分数加法同样合用。
长方体
（一）
长方体结识
知识点：
1、结识长方体、正方体，理解各某些名称。
表面平平某些称为面；
两面相交便形成了一条棱；
而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
左面面叫左面，右面面叫右面，上面面叫上面，下面面叫下面（或叫底面），前面面叫前面，背面面叫背面。
长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体12条棱长度都相等。
2、长方体、正方体各自特点。
顶点
面
棱
个数
形状
大小关系
条数
长度关系
8
6
都是长方形，特殊有两个相对面是正方形，别的四个面是完全同样长方形。
相对面是完全同样长方形。
12
可以分为三组，相对棱平行且相等。
8
6
都是正方形。
大小都相等。
长度都相等。
3、正方体是特殊长方体。
4、长方体棱长总和=（长+宽+高）×
4或者是长×
4+宽×
4+高×
4
正方体棱长总和=棱长×
展开与折叠
正方体展开共11种
1—4—1型6个
2—3—1型3个（一种“探头”）
2—2—2型1个楼梯形
3—3型1个两个“探头”
（1）田字型与凹字型全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
长方体表面积
1、表面积意义：
是指六个面面积之和。
长方体和正方体表面积计算办法：
S长=（长×
宽＋长×
高＋宽×
高）×
2；
S正=棱长×
棱长×
6。
露在外面面
1、在观测中，通过不同观测方略进行观测。
如:
一种是看每个纸箱露在外面面，再加到一起；
另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度观测，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
2、发现并找出堆放正方体个数与露在外面面面数变化规律。
先拟定哪几种面是不变，再看每增长一种正方体增长几种面。
分数乘法
分数乘法
（一）
1、理解分数乘整数意义：
数乘整数意义同整数乘法意义相似，就是求几种相似加数和简便运算。
2、分数乘整数计算办法：
分母不变，分子和整数相乘积作分子。
能约分要约成最简分数。
3、计算时，应当先约分再计算。
分数乘法
（二）
知识点：
1、整数乘分数意义：
求一种数几分之几是多少。
2、理解打折含义。
例如：
九折，是指现价是原价十分之九。
补充知识点：
打几几折就是指现价是原价百分之几，例如八五折，是指现价是原价百分之八十五。
分数乘法（三）
1、分数乘分数计算办法：
分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分可以先约分。
（计算成果规定是最简分数。
2、比较分数相乘积与每一种乘数大小：
真分数相乘积不大于任何一种乘数；
真分数与假分数相乘积不不大于真分数不大于假分数。
用分数乘法解决实际问题，一方面要拟定整体“1”（是谁、占谁、比谁、谁，谁是整体“1”），然后用整体“1”×
相应分数=相应量，计算出相应量。
倒数
1、理解倒数意义：
如果两个数乘积是1，那么咱们称其中一种数是另一种数倒数。
倒数是对两个数来说，并不是孤立存在。
2、求倒数办法：
把这个数分子和分母调换位置。
3、1倒数仍是1；
0没有倒数。
0没有倒数，是由于在分数中，0不能做分母。
长方体
（二）
体积与容积
1、体积与容积概念：
体积：
物体所占空间大小叫作物体体积。
（从外部测量）
容积：
容器所能容纳入体体积叫做物体容积。
（从内部测量）
①同一种容器，体积不不大于容积；
当容器壁很薄时，容积近等于体积。
如果容器壁忽视不计时，容积等于体积。
②几种物体拼在一起时，它们体积不发生变化（它们占空间大小没有发生变化），表面积减少；
把一种物体分开时，体积不发生变化，表面积增长。
体积单位
1、结识体积、容积单位
惯用体积单位：
立方米（
）、立方分米（
）、立方厘米（
惯用容积单位：
升、毫升、1升=1
、1毫升=1
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升实际意义：
①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用
作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
⑤咱们饮用自来水用“立方米”作单位。
长方体体积
1、长方体、正方体体积计算办法
①长方体体积=长×
宽×
高，
如果长用a表达，宽用b表达，高用h表达，体积用V表达，体积可表达为V=abh
②正方体体积=棱长×
棱长,
如果棱长用a表达，体积可表达为V=
=a×
a×
a
长方体（正方体）体积=底面积×
高=横截面面积×
长V=Sh=Sa
2、能运用长方体（正方体）体积及其她两个条件求出问题。
如：
长方体高=体积÷
长÷
宽长=体积÷
高÷
宽宽=体积÷
长
计算体积时，单位一定要统一；
表面积与体积表达意义不同样，单位不同，无法比较大小。
1、物体形状变化，体积大小不变。
2、表面积相等长方体，体积不一定相等；
体积相等，表面积不一定相等。
3、两个正方体，只要棱长、棱长总和、表面积、体积中有一种相等，则其他几种也都相应相等。
4、正方体
体积单位换算
1、体积、容积单位之间进率：
相邻体积、容积单位间进率为1000
1
=1000
1
1升=1
1毫升=1
1升=1000毫升
体积、容积单位之间换算办法：
体积、容积单位之间换算，由高档单位化成低档单位乘进率，由低档单位化成高档单位除以进率
有趣测量
1、不规则物体体积测量办法：
普通都是把不规则物体体积转化成可通过测量计算水体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）
在测量体积较小不规则物体体积时，要先测量出一定数量物体体积，再算出一种物体体积
2、不规则物体体积计算办法：
当前液体体积减去本来液体体积
容器底面积乘以液体高度差。
《分数除法》
分数除法
（一）
1、分数除以整数意义及计算办法。
分数除以整数，就是求这个数几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）等于乘这个数倒数。
分数除法
（二）
1、一种数除以分数意义和基本算理：
一种数除以分数意义与整数除法意义相似；
一种数除以分数等于乘这个数倒数。
2、一种数除以分数计算办法：
除以一种数（0除外）等于乘这个数倒数。
3、比较商与被除数大小。
除数不大于1，商不不大于被除数；
除数等于1。
商等于被除数；
除数不不大于1，商不大于被除数。
分数除法（三）
1、列方程“求一种数几分之几是多少”办法：
（1）、解方程法：
设未知数，这里单位“1”未知，因此设单位“1”为x，再依照分数乘法意义列出等量关系式解这个方程。
（2）、算术办法：
用某些量除以它所占整体几分之几（相应量÷
相应分率=原则量）
2、判断单位“1”：
①普通来说，某个数几分之几，“某个数”就是单位“1”
②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字背面数量就是单位“1”
③谁是谁几分之几，“是”字背面数量就是单位“1”
3、理解打折含义：
“打折”指是现价是原价十分之几或百分之几十，把原价当作单位“1”如：
打8折就是指现价是原价十分之八，打八五折就是指现价是原价百分之八十五
拟定位置
重要知识点整顿
1、数对：
普通由两个数构成。
作用：
数对可以表达物体位置，也可以拟定物体位置。
2、行和列意义：
竖排叫做列，横排叫做行。
3、数对表达位置办法：
先表达列，再表达行。
用括号把代表列和行数字或字母括起来，再用逗号隔开。
在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表达（第三列，第五行）。
注：
（1）在平面直角坐标系中X轴上坐标表达列，y轴上坐标表达行。
数对（3,2）表达第三列，第二行。
（2）数对（X，5）行号不变，表达一条横线，（5，Y）列号不变，表达一条竖线。
（有一种数不拟定，不能拟定一种点）
（列，行）
↓↓
竖排叫列横排叫行
（从左往右看）（从下往上看）
4、两个数对，前一种数相似，阐明它们所示物体位置在同一列上。
（2，4）和（2，7）都在第2列上。
5、两个数对，后一种数相似，阐明它们所示物体位置在同一行上。
（3，6）和（1，6）都在第6行上。
6、图形平移变化规律：
（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移格数。
图形向右平移，行数不变，列数加上平移格数。
（2）图形向上平移，列数不变，行数加上平移格数。
图形向下平移，列数不变，行数减去平移格数。
7、详细位置要由方向和距离结合起来表达。
一方面要找准观测点，再拟定方向。
方向描述从一种正方向偏向另一种方向。
在方向，距离（长度）。
在偏（方向）（角度），距离（长度）。
方程知识点归纳总结
1、小数乘整数意义——求几种相似加数和简便运算。
如1：
3χ表达χ3倍是多少或3个χ和简便运算。
如2：
1.5χ表达χ1.5倍是多少或1.5个χ和简便运算。
2、
在乘法里：
一种因数扩大几倍，另一种因数缩小相似倍数，积不变。
（这叫做积不变性质）
3、在除法里：
被除数和除数同步扩大（或缩小）相似倍数，商大小不变。
（这叫做商不变性质）
4.乘法分派律：
a×
（b±
c）=a×
b±
a×
c
5、在具有字母式子里，字母中间乘号可以简记“·
”，也可以省略不写。
（注意：
加号、减号、除号以及数与数之间乘号不能省略。
字母与数字相乘简写时，数字写在字母前面。
6、a×
a可以写作a·
a或a²
，a²
读作a平方或a二次方。
2a表达a+a
7、方程：
具有未知数等式称为方程。
（所有方程都是等式，但等式不一定都是等式。
使方程左右两边相等未知数值，叫做方程解。
求方程解过程叫做解方程。
（方程解是一种数；
解方程是一种计算过程。
8、解方程原理：
天平平衡。
等式左右两边同步加、减、乘、除相似数（0除外），等式依然成立。
9、加、减、乘、除运算数量关系式：
加法：
和=加数+加数
一种加数=和-两一种加数
减法：
差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法：
积=因数×
因数
一种因数=积÷
另一种因数
除法：
商=被除数÷
除数
被除数=商×
除数=被除数÷
商
10、解方程办法：
办法一：
运用天平平衡原理（即等式性质）解方程；
办法二：
运用加、减、乘、除运算数量关系解方程。
11、惯用数量关系式：
路程＝（速度）×
（时间）速度＝（路程）÷
（时间）时间＝（路程）÷
（速度）
总价＝（单价）×
（数量）单价＝（总价）÷
（数量）数量＝（总价）÷
（单价）
总产量＝（单产量）×
（数量）
单产量＝（总产量）÷
数量＝（总产量）÷
（单价）
大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数
一倍量×
倍数＝几倍量
几倍量÷
倍数＝一倍量
一倍量＝倍数
工作总量＝（工作效率）×
（工作时间）
工作效率＝（工作总量）÷
（工作时间）
工作时间＝（工作总量）÷
（工作效率）
12、列方程解应用题普通环节：
1、弄清题意，找出未知数，并用
表达。
（解设）
2、找出应用题中数量之间相等关系，列方程。
（找关系）
3、解方程。
（列）
4、检查，写出答案。
（验）
记录图
1、条形记录图
用一种单位长度表达一定数量，依照数量多少画成长短不同直条，然后把这些直线按照一定顺序排列起来。
长处：
很容易看出各种数量多少。
画条形记录图时，直条宽窄必要相似。
取一种单位长度表达数量多少要依照详细状况而拟定；
复式条形记录图中表达不同项目直条，要用不同线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
制作条形记录图普通环节:
2、折线记录图
用一种单位长度表达一定数量，依照数量多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
不但可以表达数量多少，并且可以清晰地表达出数量增减变化状况。
折线记录图横轴表达不同年份、月份等时间时，不同步间之间距离要依照年份或月份间隔来拟定。
平均数:
基本公式：
①平均数=总数量÷
总份数总数量=平均数×
总份数
总份数=总数量÷
平均数
②平均数=（基准数＋每一种数与基准数差和）÷
基本算法：
①求出总数量以及总份数，运用基本公式①进行计算.
②基准数法：
依照给出数之间关系，拟定一种基准数；
普通选与所有数比较接近数或者中间数为基准数；
以基准数为原则，求所有给出数与基准数差；
再求出所有差和；
再求出这些差平均数；
最后求这个差平均数和基准数和，就是所求平均数，详细关系见基本公式②。
补充：
1、长度单位有：
千米、米、分米、厘米、毫米等。
1千米=1000米1米=10分米=100厘米=1000毫米
1分米=10厘米=100毫米1厘米=10毫米
2、面积单位有：
平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米等。
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3、地积单位有平方千米、公顷。
1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米
4、体积单位有：
立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米等。
相邻单位之间进率是1000。
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
5、容积单位有：
升、毫升。
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
7、质量单位有：
吨、公斤、克等。
1吨=1000公斤1公斤=1000克
在分数应用题中普通有如下某些等量关系式：
（1）甲数是乙数
，等量关系式：
甲数=乙数×
（2）甲数比乙数多
（1＋
（3）甲数比乙数少
（1－
阐明：
在上面三个关系式中，乙数是单位“1”量，如果懂得乙数，求甲数，就直接用乘法；
如果懂得甲数，求乙数，就用除法，或者用方程。
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