maxima文档格式.docx
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1.1Maxima當計算機
我們先來看，如果我們要把Maxima當計算機用，會是什麼情況？
（%i1）
1+1;
（%o1）
2
（%i2）
3*4*7;
（%o2）
84
（%i3）9/3;
（%o3）3
到目前為止，似乎還沒什麼特別。
除了可以做複雜一點點的運算，和平常的計算機或數值計算軟體也沒什麼不同。
以下的例子就不一樣了：
（%i4）7/3;
（%o4）
（%i5）1/2+2/3;
（%o5）
從運算我們看到，7/3這種運算，Maxima不是告訴我們2.3333...，而是分數的形式！
難道Maxima真的懂分數？
不要懷疑，這就是所謂電腦代數系統（CAS）的特長。
我們可以像下列的例子一樣，輸入個分數的四則運算試試即知。
如果堅持要用浮點數，那只要加個float指令即可：
（%i6）float（7/3）;
（%o6）2.333333333333333
為了完整，我們順便再介紹指數，根號，階乘表示法：
（%i7）2^10;
（%o7）1024
（%i8）sqrt（9）;
（%o8）3
（%i9）5!
;
（%o9）120
我們可以看出，這些運算不是自然的數學符號，就是和我們平常電腦程式語言的寫法。
1.2指令結尾
在上面的例子中，我們發現，在Maxima下指令，結束時一定要打上分號「;
」，讓Maxima知道我們下的指令已結束。
為什麼要多這一個動作，主要是為了有時打比較長的指令可以換行之故。
另一個結束方式是打入「＄」的符號。
不同於分號的地方是「運算結果不會顯示出來」：
（%i10）2+3$（%i11）2+3;
（%o11）5
有一些CAS程式，如Matehmatica是用分號表示不顯示運算結果。
不過Maxima中分號已用上，必需用其他字元。
1.3離開Maxima
離開Maxima打入“quit（）;
”即可。
當然，很多人可能會覺得奇怪，為什麼不是打入“quit”就好了呢？
原來像這種程序導向的語言，什麼動作其實都是執行一個函數。
所以我們事實上是執行一個叫「離開」的函數。
這函數沒有引數，所以就成了quit（）的形式。
1.4結果的引用
我們時常會需要引用前面的結果，這時就用百分比符號“%”。
比方說：
（%i12）7/3;
（%o12）
（%i13）float（%）;
（%o13）2.333333333333333
1.5重要常數
Maxima當然有內建e或是π常常用到的數，只是表示法奇怪一點。
e是%e而π是%pi。
例如：
（%i8）cos（%pi）;
（%o8）-1
（%i9）log（%e）;
（%o9）1
1.6指派，我在數學中常常會用的x=1或者y=1…等等，在這邊我們如何使用。
（%i1）x:
1;
（%o1）1
2.1介紹命令列
1.Operator:
'
這個運算我們稱為quote
功能：
這個運算quote主要是暫停符號的運算，而在視窗上以符號
顯示。
2.Operator:
'
這個運算我們稱為quote-quote
這個運算quote主要是把符號的運算。
（%i1）aa:
1024;
（%o1）1024
（%i2）aa^2;
（%o2）1048576
（%i3）'
aa^2;
2
（%o3）aa
（%i4）'
%;
（%o4）1048576
（%是指上一個的結果，所以我們可以看出上一個是aa經過，
quote-quote之後，就把符號求值出來）。
3.ev（expr,arg_1,...,arg_n）：
只要是利用所給的arg求解expr
（%i1）sin（x）+cos（y）+（w+1）^2+'
diff（sin（w）,w）;
（diff為數學微分指令，下章會說明）
（%o1）cos（y）+sin（x）+
（sin（w））+
4.解聯立方程式，使用solve指令。
（%i2）2*x-3*y=3;
（%o2）2x-3y=3
（%i3）-3*x+2*y=-4;
（%o3）2y-3x=-4
（%i4）solve（[%o2,%o3]）;
Solution
（%t4）y=-
（%t5）x=
3.1Arithmeticoperators
Arithmeticoperators算術算符
（1）Operator+
（2）Operator:
-
（3）Operator:
*
（4）Operator:
/
（5）Operator:
^
（6）Operator:
**
（1）Operator:
+
（%i10）c+g+d+a+b+e+f;
（%o10）g+f+e+d+c+b+a
（%i11）c-g-d-a-b-e-f;
（%o11）-g-f-e-d+c-b-a
*
（%i12）c*g*d*a*b*e*f;
（%o12）bcdefg
（%i1）a/b;
（%i2）a^b;
在maxima中**運符，等於^運符。
（%i1）x**y+x^z;
3.2關係運符
<
小於
=小於等於
>
=大於等於
大於
（%i2）[x,y,z]:
[123,456,789];
首先讓x=123,y=456,z=789
（%o2）[123,456,789]
（%i3）is（x<
y）;
利用is指令請問x是否小於y
（%o3）true代表x<
y是為真的
（%i4）is（x>
y）;
（%o4）false代表x>
y是為假的
3.3IntroductiontoExpressions
（%i4）x:
3;
（%o4）3將x令作為3
（%i5）（x:
x+1,x:
x^2）;
x先加1在平方
（%o5）16
3.4Strings（字串）
（%i6）s_1:
"
Thisisastring."
（%o6）Thisisastring.
4.1FunctionsandVariablesforPlotting
Function:
contour_plot（expr,x_range,y_range,options,...）
主要功用是繪圖輪廓線,expr：
為你所要畫圖的式子，x_range：
x範圍，y_range：
y範圍。
（%i2）contour_plot（x^2+y^2,[x,-4,4],[y,-4,4]）;
（%o2）
（%i4）contour_plot（sin（y）*cos（x）^2,[x,-4,4],[y,-4,4]）;
（%i5）F（x,y）:
=x^3+y^2;
（%o5）F（x,y）:
=
令函數f（x,y）為
（%i6）contour_plot（F,[u,-4,4],[v,-4,4]）;
plot2d（expr,x_range,...,options,...）
主要是畫圖2d。
（%i7）plot2d（sin（x）,[x,-5,5]）;
5.1函數定義
Maxima可以定義數學函數，函數運算子以:
=來將變數與所定義函數連接起來，例如f（x）:
=5*x+3
這個定義為單變數函數，名稱為f，引數為x，而函數的定義為f（x）=5x+3
1.f（x）:
=5*x+5定義單變數函數f（x）=5x+5
2.f（x,y）:
=5*x*y+5定義多變數函數f（x,y）=5xy+5
（%i3）f（x）:
=5*x+5;
（%o3）f（x）:
=5x+5
（%i4）f（3）;
當x=3會等於20
（%o4）20
我們可以用x代換為sin（x）
（%i5）f（sin（x））;
（%o5）5sin（x）+5
而且函數的引數不一定是一個數、一個函數，也可以是一個運算式
我們可以用x代換為a+b
（%i6）f（a+b）;
（%o6）5（b+a）+5
（%i7）g（x,y）:
=sin（x）+cos（y）;
（%o7）g（x,y）:
=sin（x）+cos（y）
（%i08）plot3d（g（x,y）,[x,-%pi,%pi],[y,-%pi,%pi]）;
（%o09）
5.2函數的基本運算
1.f（x）+g（x）
2.f（x）-g（x）
3.f（x）*g（x）
4.f（x）/g（x）
以上是函數的四則運算
（%i1）f（x）:
=2*x+1;
（%o1）f（x）:
=2x+1
（%i2）g（x）:
=5*x+1;
（%o2）g（x）:
=5x+1
（%i3）f（x）+g（x）;
（%o3）7x+2
（%i4）f（x）-g（x）;
（%o4）-3x
（%i5）f（x）*g（x）;
（%o5）（2x+1）（5x+1）
（%i6）f（x）/g（x）;
（%o6）
5.3函數合成運算式子
1.f（g（x））以f合成g，產生合成函數f（g（x））
=sin（x）;
（%o1）f（x）:
=sin（x）
=x-（%pi/2）;
（%o2）g（x）:
=
（%i3）f（g（%pi））;
（%o3）1
5.4基本的代數運算指令
代數表示式（algebraicexpression）係指包含有未知數的數學式，如
，（
），等是屬於代數。
許多代數的基本運算大家應該有所了解，例如多項式的因式分解與展開
Maxima提供了expand與factor兩個指令來處理代數式的因數分解與展開運算。
1.expand（exp）將exp展開
2.factor（exp）將exp做因式分解
（%i2）expand（（a+b）^2）;
（%i3）expand（（x^2+x-2）/（x^3+x-1））;
（%o3）
（%i4）expand（（a+b）^2）;
（%o4）
（%i5）factor（%）;
（%o5）
（%i6）factor（（x^2-2*x-15）/（（x+3）*（x-7）））;
Factor會同時分解分子與分母，並會消去共同的因子
5.5代數式簡化
Maxima提供了簡化代數式的指令，ratsimp、trigsimp。
1.ratsimp指令是簡化有理數。
（%i1）ratsimp（（x^2-1）/（x+1））;
（%o1）x–1
2.trigsimp簡化三角方程式。
（%i2）trigsimp（2*cos（x）^2+sin（x）^2）;
5.6分式整理的常用函數
combine（）和rncombine（）
這兩個都是做分式整理的常用函數，其中rncombine（）在使用前必須先載入rncomb
模組，載入模組語法為load（模組名）:
（%i1）a1:
x/a+y/a+z/（2*a）;
（%o1）
（%i2）combine（a1）;
（%i3）load（rncomb）$
（%i4）rncombine（a1）;
（%i5）
denom（expr）和num（expr）
這兩個函數分別可以取得分式的「分母」、「分子」。
（%i5）a2:
（2*x+5）/z;
（%o5）
（%i6）denom（a2）;
（%o6）z
（%i7）num（a2）;
（%o7）2x+5
5.6數學式子求值
給予一個表式式子y=f（x），如果想要求x=x0,f（x0）的值，當然你可以先把x0設給x，再納入f（x），便可以求值。
將x設為3;
（%i1）x:
3;
（%o1）3
（%i2）sqrt（x）+2*x^3;
（%o2）sqrt（3）+54
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