四川省渠县崇德实验学校中考九年级数学专题复习平行四边形的判定练习题含答案Word下载.docx
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（提示：
取BD的中点H，连接FH，EH）
（2）如图2，在△ABC中，O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G.若AB＝DC＝5，∠OEC＝60°
，求OE的长度．
图1 图2
9、如图，在▱ABCD中，AF＝CH，DE＝BG.求证：
10、如图，在四边形ABCD中，EF交AC于点O，交CD，AB于点E，F.若OE＝OF，OA＝OC，且DE＝FB.猜想：
AD与BC有怎样的关系？
并说明理由．
11、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P从点A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得的两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
12、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC＝30°
，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.求证：
（1）AC＝EF；
（2）四边形ADFE是平行四边形．
13、如图1，已知点A，B，C，D在一条直线上，BF，CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC.
△ACE≌△DBF；
（2）如图2，如果把△DBF沿AD翻折，使点F落在点G，连结BE和CG.求证：
四边形BGCE是平行四边形．
14、如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连结BE.
四边形BCED′是平行四边形；
（2）若BE平分∠ABC，求证：
AB2＝AE2＋BE2.
15、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°
，延长BA到点D，使AD＝
AB，E，F分别是边BC，AC的中点．求证：
DF＝BE.
16、在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.
（1）如图1，当点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；
当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；
（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）
参考答案：
1、证明：
∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠BAC.
∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC.
∴∠CFD＝∠AEB.
∵AF＝CE，
∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF.
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD（ASA）．
∴AB＝CD.
∴四边形ABCD为平行四边形．
2、证明：
连接DM，
∵AM，BD互相平分并相交于点O，即AO＝OM，BO＝DO，
∴四边形ABMD为平行四边形．
∴AD＝BM，AD∥BM.
∵M为BC的中点，
∴BM＝CM.
∴AD＝MC，AD∥MC.
∴四边形AMCD为平行四边形．
∴AM＝DC且AM∥DC.
3、证明：
连接BD.
∵E，H分别是AB，AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线．
∴EH＝
BD，EH∥BD.
同理FG＝
BD，FG∥BD.
∴EH＝FG，EH∥FG.
∴四边形EFGH是平行四边形．
4、解：
（1）证明：
∵∠A＝∠F，
∴DE∥BC.
∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF，
∴∠DMF＝∠2.
∴DB∥EC.
∴四边形BCED为平行四边形．
（2）∵BN平分∠DBC，
∴∠DBN＝∠CBN.
∵EC∥DB，
∴∠CNB＝∠DBN.
∴∠CNB＝∠CBN.
∴CN＝BC＝DE＝2.
5、证明：
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AED＝∠CFB＝90°
.
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（SAS）.
∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF.
∴AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形．
6、证明：
∵CA＝CD，CF平分∠ACB，
∴CF为AD边上的中线．
∴F为AD的中点．
∵AE＝EB，
∴E为AB中点．
∴EF为△ABD的中位线．
∴EF＝
7、解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∵DE＝
AD，F是BC边的中点，
∴DE＝FC，DE∥FC.
∴四边形CEDF是平行四边形．
（2）过点D作DN⊥BC于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°
，
∴∠BCD＝∠A＝60°
∵AB＝3，AD＝4，
∴FC＝2，NC＝
DC＝
，DN＝
∴FN＝
.∴CE＝DF＝
＝
8、解：
连接BD，取DB的中点H，连接EH，FH.
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴EH∥AB，EH＝
AB，FH∥CD，FH＝
CD.
∴∠BME＝∠HEF，∠CNF＝∠HFE.
∵∠BME＝∠CNE，∴∠HEF＝∠HFE.
∴HE＝HF.∴AB＝CD.
（2）连接BD，取DB的中点H，连接EH，OH.
同
（1）可得EH＝
AB，OH＝
CD，∠HOE＝∠OEC.
∵AB＝DC＝5，
∴EH＝OH＝
∵∠OEC＝60°
，∴∠HOE＝60°
∴△OEH是等边三角形．
∴OE＝HE＝
9、证明：
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝DC.
又∵AF＝CH，DE＝BG，
∴AE＝CG，FB＝DH.
在△AEF和△CGH中，
∴△AEF≌△CGH（SAS）.
∴EF＝GH.
同理可证：
EH＝FG.
10、解：
AD∥BC且AD＝BC.
理由如下：
连结AE，CF.
∵OE＝OF，OA＝OC，
∴四边形AFCE是平行四边形．
∴EC∥AF，EC＝AF.
又∵DE＝FB，
∴DC∥AB，DC＝AB.
∴AD∥BC且AD＝BC.
11、解：
设当P，Q两点同时出发ts后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．
根据题意，得AP＝tcm，PD＝（24－t）cm，CQ＝2tcm，BQ＝（30－2t）cm（0≤t≤15）．
①若四边形ABQP是平行四边形，
∵AD∥BC，∴还需满足AP＝BQ.
∴t＝30－2t.解得t＝10.
∴10s后四边形ABQP是平行四边形；
②若四边形PQCD是平行四边形，
∵AD∥BC，∴还需满足PD＝CQ.
∴24－t＝2t.解得t＝8.
∴8s后四边形PQCD是平行四边形．
综上所述：
当P，Q两点同时出发8s或10s后，所截得的两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形．
12、证明：
（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°
∴∠ABC＝60°
∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠EAF＝60°
，AE＝BA，∠EFA＝90°
∴∠EAF＝∠ABC，∠EFA＝∠ACB.
在△AFE和△BCA中，
∴△AFE≌△BCA（AAS）.
∴AC＝EF.
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC＝60°
，AC＝AD.
∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°
∴∠EFA＝∠DAB.
∴EF∥AD.
∵AC＝EF，
∴EF＝AD.
∴四边形ADFE是平行四边形．
13、证明：
（1）∵OB＝OC，
∴∠ACE＝∠DBF.
在△ACE和△DBF中，
∴△ACE≌△DBF（AAS）.
（2）∵∠ACE＝∠DBF，且由翻折的性质可知∠DBG＝∠DBF，BG＝BF，
∴∠ACE＝∠DBG.
∴CE∥BG.
由
（1）得CE＝BF，
∴CE＝BG.
∴四边形BGCE是平行四边形．
14、证明：
（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，
∴∠DAE＝∠D′AE，∠D＝∠AD′E.
∴∠D＝∠ABC，AB∥CD.
∴∠AD′E＝∠ABC.∴D′E∥BC.
∴四边形BCED′是平行四边形．
（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA.
∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°
∵∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＋∠EBA＝90°
∴∠AEB＝90°
∴AB2＝AE2＋BE2.
15、证明：
∵E，F分别是边BC，AC的中点，
AB，EF∥AB，AF＝FC，BE＝EC.
∵AD＝
AB，∴EF＝AD.
∵∠BAC＝90°
，EF∥AB，
∴∠DAC＝∠EFC＝90°
在△DAF和△EFC中，
∵AF＝FC，∠DAC＝∠EFC，AD＝EF，
∴△DAF≌△EFC（SAS）．∴DF＝EC.
又∵BE＝EC，∴DF＝BE.
16、解：
（1）PD＋PE＋PF＝AB.
证明：
∵PE∥AC，PF∥AB，
∴四边形PEAF是平行四边形．
∴PE＝AF.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵FD∥AB，∴∠B＝∠FDC.
∴∠FDC＝∠C.
∴FD＝FC.
∵AB＝AC＝AF＋FC，DF＝PD＋PF，
∴PD＋PE＋PF＝AB.
（2）PE＋PF－PD＝AB.
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