近三年大连数学中考题25汇总Word格式文档下载.docx
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•/GMBB=GHB=90,
•四边形MBH是矩形.8分
•/MG=MB
•四边形MBH是正方形,9分
•MG=GH=BH=MBAMGCHG=90,
•••AM=CH10分
•△AMQACHG
•GA=GC11分
又•••DA=DC
•DG是线段AC的垂直平分线.
ADC90,DA=DC
1
…DFAC-
即线段DF垂直平分线段AC且df丄AC-12分
点E在AD上,点F在DC上,且
且AE>
AB,AB=mDEAD=nDW,
3、(2012中考)女口图13,梯形ABCD中,AD//BC,/ABC=2/BCD2a,
/BEF=/A.
(1)/BEF=(用含a的代数式表示);
(2)当AB=AD时,猜想线段EDEF的数量关系,并证明你的猜想;
(3)当AB^AD时,将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上,
其他条件不变(如图14),求EB/EF的值(用含mn的代数式表示)。
解:
(1)180°
—2a。
(2)EB=ER证明如下:
连接BD交EF于点O连接BF。
•/AD//BC•••/A=180°
-/ABC180。
一2a,/AD(=180°
—ZC=180°
-a。
•••AB=AD•/ADB(180°
—/A)=a。
•••/BDC/ADC-/ADB180°
—2a。
由
(1)得:
/BEf=180°
—2a=/BDC
又•••/EOB/DOFEOB^ADOF•,即。
•••/EOD/BOFEOD^ABOF•/EFB=/EDOao
•/EBF=180°
—/BEF-/EFB=a=/EFB•EB=EF。
(3)延长AB至G使AGAE连接BEGE
则/G=/AEG。
•••AD//BC•/EDf=/C=a,/GBC/A,/DEB/EBC
•/EDf=/G•••/BEf=/A,•/BEf=/GBC
•/GBC/EB(=/DEB/BEF即/EB(=/FED
•△DEF^AGBE•••。
:
AB=mDEAD=nDE•AG=AE=(n+1)DE
•BGAG-AB=(n+1)DE-mDE(n+1—mDE
6、(2013中考)将厶ABC绕点B逆时针旋转a得到△DBEDE的延长线与AC相交于点F,连接DABF.
(1)如图1,若/ABCa=60°
BF=AF.
1求证:
DA/BC②猜想线段DFAF的数量关系,并证明你的猜想;
(2)如图2,若/ABC:
a,BF=mAF(m为常数),求的值(用含ma的式子表示).
(1)证明:
①由旋转性质可知,/DBEZAB(=60°
BDAB
•••△ABD为等边三角形,
•••/DAB=60°
•••/DAB:
/ABC
•DA/BC.
2猜想:
DF=2AF.
如答图1所示,在DF上截取DGAF,连接BG
由旋转性质可知,DB=AB,/BDG=/BAF.
•••在△DBGf^ABF中,
DBG2^ABF(SAS,
•BG=BF,/DBG=/ABF.
•//DBG/GBEa=60°
•••/GBE/ABF=60°
即/GBFa=60°
又•••BG=BF,
•△BGF为等边三角形,
•GF=BF,又BFAF,
•GF=AF.
•DF=DG+GF=AF+AF=2AF.
(2)解:
如答图2所示,在DF上截取DCAF,连接BG
由
(1),同理可证明△DBQAABFBGBF,/GBFa.
过点B作BNLGF于点N,
•••BGBF,•••点N为GF中点,/FBN=.
在Rt△BFN中,NF=BF?
sin/FBN=BFsin=mAFsin.
•GF=2NF=2mAFsin
•DF=DG+GF=AF+2mAFsin,
•=1+2msin.
AEC玄BAC
7、(2014—模)如图〔,△ABC中,AB=AC点D在BC上,点E、F分别在AD和AD的延长线上,
BF//CE.
(1)求证:
/AFB与/BAC互补;
(2)图1中是否存在与AF相等的线段?
若存在,请找出,并加以证明,若不存在,说明理由;
(3)若将“AB=AC点D在BC上,点E、F分别在AD和AD的延长线上”改为“AB=kAC点D在BC的延长线上,点E、F分别在DA和DA的延长线上”,其他条件不变(如图2).若CE=1,BF=3,/BAC=c,求AF的长(用含k、a的式子表示).
(1)证明:
如图①,
•/BF//CE
:
丄AFE=/CEF
•••/CEF与/AEC互补,/AEC/BAC
•••/CEF与/BAC互补.
•••/AFB与/BAC互补.
(2)存在,CE=AF
如图①,在AF上取一点G使AG=BF.
•//AFB+/BAC180。
=/AFB+/BAF+/CAF,
/AFB/ABF+/BAF=180°
•••/AB=/CAF
又•••AB=AC
•△ABF^ACAG
•••AF=CG/AF母/CGA
又•••/AFB=ZCEF
•••/CGA/CEF……
•CE=CG
第24题②
(3)解:
如图②,作/GBAZEAC点G在DA的延长线上.
•••/AEC/BAC
•••/GAB/ECA7分
•△GBAs△EAC.8分
•AGabk,/BGA=/AEC=/BAC=.9分
cEAc
•/BFG180。
—/FEC=80°
—=/BGF
•BG=BF.10分
作BHLFG垂足为H,则
AF=AG+GF=AG+2FH=kCE+2BFcos/BFG=k+6cos(180°
—).11分
9、(2014中考)如图1,△ABC中,AB=AC点D在BA的延长线上,点E在BC上,DE=DC点F是DE与AC的交
点,且DF=FE.
(1)图1中是否存在与/BDE相等的角?
(2)求证:
BE=EC
(3)若将“点D在BA的延长线上,点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点,且DF=FE'
分别改为“点D在AB上,点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点,且DF=kFE”,其他条件不变(如图2).当AB=1,/ABCa时,求BE的长(用含k、a的式子表示).
(1)/DCA/BDE
•••ABAC,DODE
•/ABC/ACB/DEC/DCE
•/BDE:
/DEC-/DBC/DCE-/ACB/D(A.
(2)过点E作EG/AC交AB于点G,如图1,
贝U有/DAC/DGE
在厶DC/和厶EDG中
•••△DCA^AEDG(AAS.
•••DA=EGCA=DG
•DG=AB.
•DA=BG.
•/AF//EGDF=EF,
•DA=AG.
•AG=BG.
•/EG/AC
•BE=EC.
(3)过点E作EG/AC交AB的延长线于点G如图2,
•••AB=ACD(=DE
•••/AB(=ZACB/DEC/DCE
•••/BD匡/DBC-/DEC/ACB-/DCE/D(A.
•••AC//EG•/DAC/DGE
在厶DCAIMEDG^,
•△DCA^EDG(AAS.
•DA=EGCA=DG•DG=AB=1.
•••AF//EGADiGDE
•••DF=kFE,
•DE=EF-DF=(1-k)EF.
•AD=.
•GE=AD=.
过点A作AHLBC垂足为H,如图2,
•/AB=ACAHLBC
•••BH=CH•••BC=2BH
■/AB=1,/AB(=a,
•BH=AB?
cosZABHcosa.
•BC=2cosa.
•/AC//EGABCo^GBE
•BE=.
•BE的长为.
8、(2014二模)
4、(2013一模)
过点D作CE的平行线,交CB的延长线于点G(如图1).
1分
第24题图1)
丁DG/CE
•/BCEHDGB
丁AB=AC•/ABCYACB
ABD与/ACE互补,•/ABD/ACB/BCE18O°
.
•/ABD+/ABC+/DGB=18O
DGDB
丁BD=CE
•••DGCE.3分
又DFG虫EFC
•△DFG幻△EFC.4分
•DF=FE.5分
(2)猜想:
DF=kEF.6分
过点D作CE的平行线,交BC于点G(如图2).
•/DGF云FCE7分
AB=AC•/ABgACB
ACB■/FCE/ACE360°
•/ABC■/DGF/ACE360°
即/ABD■/DBG/DG+/ACE360°
ABD■/ACE=180°
(第24题图2)
DBG/DGF180°
即/DBG180°
-/DG=/DGB9分
•DGDB
J/DFG/EFC
•△DFG^AEFC10分
•DFDG.即DFDBkCE一
*—k°
EFECEFECCE
•DF=kEF.11分
(2013—模)
T/ABE/AEB
•AB=AE
•/AGLBE
BG=GE.
(2)猜想:
CD=DF.
如图①,作CPLBD
垂足为P,作FQLBD
交BD延长线于点Q
•••/ABCMPB(+ZABG=0°
=/PBC/BCP
•••/BCP=/ABG
又•••/BPC=ZAGB90°
BC=AB
BCP^AABG
•CP=BG.
分
同理FQ=GE
Q
•••/CDP=MFDQ/DPC=MDQF90°
•••△DPC^DQF
(3)如图②,作CPLBD垂足为P,
连接
AF交
BD于点Q
•••/AED=80°
-ZAEB=80°
—135°
=45°
,/AEF=0°
•/AEDNFED=45°
•/AE=EF
•EQLAF,AQ=QF
•••/DQF==DPC=90°
•QF//PC
10分
由
(2)知,CP=BQ
11分
•DF=aian.
12分