立体几何判断题文档格式.docx
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其中正确命题的个数为( )个.
A.0B.1C.2D.3
5.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则( )
A.若m∥α,m∥β,则α∥βB.若m∥α,m∥n,则n∥α
C.若m⊥α,m∥β,则α⊥βD.若m∥α,n⊂α,则m∥n
6.若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )
A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥αB.若m⊥β,m∥α,则α⊥β
C.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γD.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β
7.关于直线a、b、l,以及平面α、β,下列命题中正确的是( )
A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a∥α,b⊥a,则b⊥α
C.若a⊂α,b⊂α,且l⊥a,l⊥b,则l⊥αD.若a⊥α,a∥β,则α⊥β
8.已知m、n表示直线,α,β,γ表示平面,给出下列四个命题,其中真命题为( )
(1)α∩β=m.n⊂α,n⊥m,则α⊥β
(2)α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则n⊥m
(3)m⊥α,m⊥β,则α∥β(4)m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
A.
(1)、
(2)B.(3)、(4)C.
(2)、(3)D.
(2)、(4)
9.若α,β是两个不同平面,m,n是两条不同直线,则下列命题中不正确的是( )
A.α∥β,m⊥α,则m⊥βB.m∥n,m⊥α,则n⊥α
C.n∥α,n⊥β,则α⊥βD.α∩β=m,n与α,β所成的角相等,则m⊥n
10.设α,β是两个平面,l、m是两条直线,下列命题中,可以判断α∥β的是( )
A.l⊂α,m⊂α,且l∥β,m∥βB.l⊂α,m⊂β,且m∥α
C.l∥α,m∥β且l∥mD.l⊥α,m⊥β,且l∥m
参考答案与试题解析
1.三条不重合的直线a,b,c及三个不重合的平面α,β,γ,下列命题正确的是( )
A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥αB.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β
C.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥βD.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α
【分析】运用正方体,墙角线面,同一法,直线平面的垂直的定理的关键条件,判断即可.
【解答】解:
若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,m有可能在平面α上,故A不正确;
若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α与β可能相交,故B不正确;
若m∥α,n∥β,m⊥n,则α与β可能平行,故C不正确
若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m∥n,从而可得m⊥α,故D正确.
故选:
D.
【点评】本题考查空间中直线与平面间的位置关系,解题时要认真审题,注意立体几何中定理和公理的灵活运用,属于基本知识的考查.
2.设α、β、γ为平面,m、n、l为直线,则下列哪个条件能推出m⊥β( )
A.α⊥β,α∩β=l,m⊥lB.n⊥α,n⊥β,m⊥α
C.α⊥γ,β⊥γ,m⊥αD.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ
【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确,根据垂直于同一直线的两平面平行,以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面,可知选项B正确.根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项C和D是否正确,
【解答】解:
α⊥β,α∩β=l,m⊥l,根据面面垂直的判定定理可知,缺少条件m⊂α,故不正确;
n⊥α,n⊥β,⇒α∥β,而m⊥α,则m⊥β,故正确;
α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,而α与β可能平行,也可能相交,则m与β不一定垂直,故不正确;
α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ,而α与β可能平行,也可能相交,则m与β不一定垂直,故不正确;
故选B
【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力,属于基础题.
3.已知a,b是直线,α是平面,则下列结论中正确的是( )
A.a⊥α,a⊥b⇒b∥αB.a⊥b,a∥α⇒b⊥aC.a∥b,b∥α⇒a∥αD.a⊥α,a∥b⇒b⊥α
【分析】根据直线与平面平行的判断定理及其推论对A、B、C、D四个选项进行一一判断;
A、a⊥α,a⊥b⇒b∥α或b⊂α,故A不正确;
B、a⊥b,a∥α⇒b⊥α,b也可能与α不垂直,故B错误;
C、a∥b,b∥α⇒a∥α,若a⊂α,则结论不成立,故C错误;
D、a⊥α,a∥b⇒b⊥α,满足直线与平面垂直的判定定理,故D正确;
故选D.
【点评】此题考查直线与平面平行与垂直的判断定理的应用,这些知识要熟练掌握.
4.在空间中,有如下命题:
②若平面α∥平面β,则平面α内任意一条直线m∥平面β;
③若平面α与平面β的交线为m,平面α内的直线n⊥直线m,则直线n⊥平面β;
A.0B.1C.2D.3
【分析】由射影的定义、两平面平行的定义和面面垂直的性质定理,逐项判断.
两平行线在同一平面内的射影还可能是两个点,故①错;
两平面平行则无公共点,平面α内任意一条直线m∥平面β,故②对;
由面面垂直的性质定理,少面面垂直条件,故③错;
三点位于平面异侧也满足距离相等,故④错;
综合可得,正确命题为②.
故选B.
【点评】本题考查了空间线面的位置关系的定义及平行和垂直定理的理解,借此考查直观感知能力和空间想象能力,难度较小.
5.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则( )
A.若m∥α,m∥β,则α∥βB.若m∥α,m∥n,则n∥α
C.若m⊥α,m∥β,则α⊥βD.若m∥α,n⊂α,则m∥n
【分析】A.若m∥α,m∥β,则α∥β,可由面面平行的条件判断;
B.m∥α,m∥n,则n∥α,或n⊂α;
C.若m⊥α,m∥β,则α⊥β,可由面面垂直的判断定理作出判断;
D.m∥α,n⊂α,则m∥n或m,n异面.
A.若m∥α,m∥β,则α∥β;
此命题错误,因为两个平面平行于同一条直线不能保证两个平面平行,故不正确;
B.m∥α,m∥n,则n∥α,或n⊂α,故不正确;
C.若m⊥α,m∥β,则α⊥β;
此命题正确,因为m∥β,则一定存在直线n在β,使得m∥n,又m⊥α可得出n⊥α,由面面垂直的判定定理知,α⊥β,正确;
D.m∥α,n⊂α,则m∥n或m,n异面,故不正确.
故选:
C.
【点评】本题考查平面与平面之间的位置关系,空间中两个平面的位置关系主要有相交与平行,相交中比较重要的位置关系是两面垂直,本题考查了利用基础理论作出推理判断的能力,是立体几何中的基本.
6.若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )
A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥αB.若m⊥β,m∥α,则α⊥β
C.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γD.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β
【分析】可以通过空间想象的方法,想象每个选项中的图形,并通过图形判断是否能得到每个选项中的结论,即可找出正确选项.
A.错误,由β⊥α,得不出β内的直线垂直于α;
B.正确,m∥α,根据线面平行的性质定理知,α内存在直线n∥m,∵m⊥β,∴n⊥β,n⊂α,∴α⊥β;
C.错误,若两个平面同时和一个平面垂直,可以想象这两个平面可能平行,即不一定得到β⊥γ;
D.错误,可以想象两个平面α、β都和γ相交,交线平行,这两个平面不一定平行.
【点评】考查空间想象能力,以及线面平行、线面垂直、面面垂直、面面平行的概念.
A.若a∥α,b∥α,则a∥b
B.若a∥α,b⊥a,则b⊥α
C.若a⊂α,b⊂α,且l⊥a,l⊥b,则l⊥α
D.若a⊥α,a∥β,则α⊥β
【分析】利用正方体模型,举出A、B、C三项的反例,得出A、B、C三项均为假命题,通过排除法可得D选项为正确答案.
以正方体为例对于A选项,设下底面ABCD为平面α,在上底面A1D1所在直线为a,B1D1所在直线为b,直线a、b都平行于平面α,但直线a、b不平行,故A项不对(如图1)
对于B选项,设下底面ABCD为平面α,上底面A1C1所在直线为a,B1D1所在直线为b,直线a是平面α的平行线,直线b与a垂直,但直线b与平面α不垂直,故B选项不对(如图2)
对于C选项,设下底面ABCD为平面α,直线AB、CD所在直线分别为a、b,AD1所在直线为l.可见直线a、b是平面α内的平行线,虽然直线a、b都与直线l垂直,但直线l与平面α不垂直,故C选项不对(如图3)
由A、B、C都不对,得应该选择D选项.
故答案为D
【点评】判断空间直线与平面的位置关系时,常常借助于空间几何体如长方体、正方体、三棱锥等,结合立体几何的定理或推论解决问题.
8.已知m、n表示直线,α,β,γ表示平面,给出下列四个命题,其中真命题为( )
(1)α∩β=m.n⊂α,n⊥m,则α⊥β
(2)α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则n⊥m
(3)m⊥α,m⊥β,则α∥β
(4)m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
A.
(1)、
(2)B.(3)、(4)C.
(2)、(3)D.
(2)、(4)
【分析】由线面平行、垂直判定定理性质定理,面面平行、垂直的判定定理即可依次判断
对于
(1)由线面垂直的判定定理知,n不一定垂直于β,所以由线面垂直的判定定理知α不一定垂直于β,所以
(1)不正确
对于
(2)当α与β的交线平行于γ时,m、n平行,所以
(2)不正确
对于(3)过直线m作两个平面,分别于面α、β相交于直线a、b和c、d,则a∥c,b∥d,又a、b相交,c、d相交,所以α∥β,所以(3)正确
对于(4)∵m⊥α,n⊥β,m⊥n,所以m⊆β或m∥β
当m⊆β时,由面面垂直的判定定理知α⊥β
当m∥β时,可在β内作直线a,使得a∥m,则a⊥α,由线面垂直的判定定理知α⊥β
∴(4)正确
【点评】本题考察直线与平面、平面与平面的位置关系的判定,须熟练应用线面、面面垂直的判定定理与性质定理.属简单题
A.α∥β,m⊥α,则m⊥β
B.m∥n,m⊥α,则n⊥α
C.n∥α,n⊥β,则α⊥β
D.α∩β=m,n与α,β所成的角相等,则m⊥n
【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.
α∥β,m⊥α,则由直线与平面垂直的判定定理得m⊥β,故A正确;
m∥n,m⊥α,则由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α,故B正确;
n∥α,n⊥β,则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β,故C正确;
α∩β=m,n与α,β所成的角相等,则m与n相交、平行或异面.
【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要注意空间思维能力的培养.
A.l⊂α,m⊂α,且l∥β,m∥βB.l⊂α,m⊂β,且m∥α
C.l∥α,m∥β且l∥mD.l⊥α,m⊥β,且l∥m
【分析】利用直线与平面平行的性质关系,判断A、B、C,利用直线与平面的垂直与平行的性质关系,判断D,推出结果.
条件A中,增加上l与m相交才能判断出α∥β,A错.
由条件B、C都有可能α与β相交,排除B和C.
而垂直于同一直线的两个平面平行,D成立.
【点评】本题考查平面与平面垂直的判定,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是基础题.