小学数学《用字母表示数》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学《用字母表示数》教学设计学情分析教材分析课后反思
“用字母表示数”教学设计
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第52～53页例1、例2。
教学目标：
1、知识与技能：
在具体情景中理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量，理解字母的取值范围是由实际情况决定的，会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
2、过程与方法：
让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用含有字母的式子表示数量的简洁性，提高学生的数学抽象概括能力。
3、情感态度与价值观：
使学生在探索知识的过程中感受数学学习的乐趣，了解更多的与数学有关的课外知识。
教学重、难点：
使学生掌握用含有字母的式子表示数量的方法，会求含有字母的式子的值。
理解含有字母的式子所表示的含义是本节课的难点。
教学准备：
课件、扑克牌。
教学过程：
一、创设情境，生成问题。
师：
我们中国的语言博大精深，语文中的一个字，一个词，都能代表很深的的语意，都能体现文学的美，那我们的数学也有自己的语言，也能体现数学的美感。
比如，以前我们学习的用一个★、▲、■表示一个数，或用字母表示运算定律等，他们既能使一些复杂的问题简单化，有能表示一定的含义，这些都能说明我们的数学也有独特的魅力。
同学们，你们想不想知道我们的数学还有多少奥秘呢？
师：
今天这节课让我们试着从数学的角度来研究字母，学习《用字母表示数》。
（教师板书课题）
二、探索交流，解决问题。
（一）用含有字母的式子表示人的年龄（表示加减关系的量）
1、猜老师的年龄。
师：
（出示扑克牌8～Q）同学们，我要用这些牌表示你们的年龄。
（出示8）这张表示8岁，……（出示Q）这张表示12岁。
师：
你们的年龄都在8～12岁这个范围吧？
下面请一位同学选出属于自己的年龄那张牌。
师：
你来，你叫什么名字？
老师就叫你小明吧。
请选牌。
（学生选牌）
师：
我知道小明的年龄了，你们想知道老师的年龄吗？
谁来猜猜老师几岁了？
生1：
32岁、36岁、25岁、……
师：
同学们，究竟谁猜对了呢？
我先不告诉你们。
但是我再给可以提供给大家一个表格，
师：
请同学们仔细观察表格。
师：
从这个表格中你得到了哪些信息？
生：
老师比小明大20岁。
小明比老师小20岁。
师：
得到了这样一个信息，我们来看这些式子。
2、用式子表示老师的年龄。
（1）用算式计算老师某一年的年龄。
师：
小明1岁，老师的年龄是？
生：
21岁。
师：
你是怎样计算的？
生：
1＋20＝21（岁）。
师：
当小明2岁时，老师是几岁？
生：
2＋20＝22（岁）。
师：
谁能接着往下说，当小明几岁时，老师几岁。
生：
当小明3岁时，老师23岁；当小明4岁时，老师24岁；当小明5岁时，老师25岁；当小明6岁时，老师26岁……
师：
行了，如果再说下去得花多长时间啊，可是求老师岁数的问题写完了吗？
生：
没有。
师：
小明在不断长大，小明每增加1岁，老师也增加1岁。
小明和老师的年龄都在变化，但有个数始终没变，是什么？
生：
20。
师：
对，老师比小明大20岁这个年龄差始终不变。
（给20加上着重号）数学有时就是研究千变万化当中变（手指向1、2、3）与不变（手指20）的规律。
（2）用含有字母的式子表示老师的年龄。
师：
（指着板书）同学们，这里每一个式子只能表示某一年老师的年龄，你能用一个式子简明地表示任何一年老师的年龄吗？
（课件出示）请同学们思考这个问题。
师：
（片刻后）把你的想法和小组伙伴交流一下，开始。
生：
小明的年龄+20=老师的年龄。
（学生边说，教师边板书）
师：
请同学们讨论一下我们这种用文字的形式来表示还是有点麻烦，我们能不能想一个更简洁的式子来表示我和小明之间的年龄关系呢？
生：
用a+20表示老师的年龄。
师：
你用了一个字母a，请问a表示什么？
a+20表示什么？
生：
a表示小明的年龄，a+20表示老师的年龄。
（板书：
a+20）
师：
一个含有字母的式子就概括了这里的所有情况，很简便，很简洁。
师：
还可以用其他字母表示吗？
生：
用c表示小明的年龄，用c+20表示老师的年龄。
师：
刚才两名同学用简明的式子解决了复杂的问题，这就是我们要研究的——用含有字母的式子表示数量。
3、当a是一个具体岁数时，老师年龄的计算。
师：
刚才我们用a+20这个含有字母的式子表示老师的年龄，如果知道a是多少，是不是就可以求出老师的年龄呢？
师：
（拿出小明选的牌）这张牌是谁的年龄？
现在a是多少？
生：
小明10岁。
师：
当a=12时，老师几岁？
怎样计算？
生：
30岁，12+20=30。
师：
也就是把10代入a进行计算。
（板书：
当a=12时，a+20=12+20=32）
师：
现在同学们知道老师的年龄了吧，刚才有没有同学猜对了？
谁猜得比较接近？
你的眼力真行！
师：
当a是一个具体数量时，那a+20也是一个具体数量。
既然这样，下面我们乘上时光列车，展望未来。
时光“嗖”的一声，当a=28时，那时候老师几岁？
怎样计算？
生：
48岁，28+20=48岁。
师：
继续展望未来，时光“嗖嗖”两声，当老师60岁时，小明几岁？
生：
60-20=40岁。
4.认识表示年龄的字母是有范围的。
师：
下面这个问题看谁回答得最快。
师：
当a=1000时，老师几岁了？
生：
1020岁。
师：
你答得真快，不过我和小明都变成千年老妖了。
（众生笑）
师：
同学们都笑了，这两个年龄有问题吗？
生：
有。
师：
为什么？
生：
人的寿命是有限的。
师：
对，人的寿命是有限的，因此表示年龄的字母a是有范围的。
5、练习提升。
师：
刚才我们用字母a表示小明的年龄，现在改为老师的年龄用b表示，小明的年龄怎样表示？
（课件出示）
生：
b－20。
（二）用含有字母的式子表示物体的质量（表示乘除关系的量）
1、用含有字母的式子表示出人在月球上举起物体的质量。
师：
课件出示中国的举重冠军周璐璐获奖图片，质疑，老师比她还要厉害，老师举起的重量是的她两倍。
你们信吗？
生：
不信。
师：
但是老师到了月球上就能实现。
想知道问什么吗？
仔细听。
师：
播放关于两位学生体重的对话，一位站在地球上，一位站在月球上的对话视频。
生：
静静的倾听。
师：
听完刚才的对话，你知道了那些数学信息。
生：
月球上人能举起物体的质量是地面上的6倍。
师：
你听的真仔细，我们是不是知道了这样一个数量关系。
生：
是
师：
那我们一起把它说一遍好吗？
生：
好，月球上人能举起物体的质量是地面上的6倍。
师：
如果在地球上举起的重量我们用x来表示，那么在月球上举起的质量我们应该怎么表示呢？
生：
6×x千克
师：
很好，但是老师在这里要告诉同学们一个知识点，当字母与数字相乘时，乘号可以省略，写成6x，还要注意数字要写在字母的前面。
记住了吗？
生：
恩，记住了。
2、理解表示人举起物体的质量的字母是有范围的。
师：
同学们想想，字母表示数在实际情况下是有范围的，这里的字母x可以是无限大的数吗？
生：
（齐）不可以。
因为人举起的质量是有限的。
3、代入求值练习。
师：
对，人能举起物体的质量是有限的，绝对不能太重了。
（课件出示例2的主题图：
在地球上我只能举起15千克）也就是说当x=15时，6x等于多少千克？
怎样计算？
生：
90千克。
也就是把15代入x进行计算，15×6=90。
（三）看书质疑
师：
同学们，刚才一口气就学习了两个例题，就是课本上第52～53页的内容，请同学们打开课本阅读一遍，看还有没有什么疑问？
师：
有什么疑问吗？
没有啊？
这么厉害！
老师来考考大家，看是不是真的都掌握了。
如果在月球上人能举起k千克，那么在地球上人能举起多少千克？
生：
k÷6。
三、巩固应用，内化提高。
师：
看来同学们掌握得不错，拍拍手，唱唱儿歌，轻松一下，来，伸出手。
（我看不懂）
1、用含有字母的式子表示《数青蛙》儿歌。
儿歌一（课件出示）：
1只青蛙4条腿
2只青蛙8条腿
3只青蛙12条腿
……
师：
（师带着学生有节奏地读，显示的内容读完后，继续领着学生读下去）真神，没有写出来你们也能读下去，是不是发现什么规律了？
生：
腿的条数是青蛙只数的4倍。
师：
哪位同学能用含有字母的式子概括出这首复杂的儿歌？
（课件出示：
（）只青蛙（）条腿）
生：
n只青蛙4n条腿。
（课件出示答案）
师：
为什么你用4n表示腿的条数？
生：
因为腿的条数是青蛙只数的4倍。
师：
掌声送给这位同学。
还可以用其他字母表示吗？
生：
b只青蛙4b条腿。
师：
来点难度大的。
儿歌二（课件出示）：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水。
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水。
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水。
……
师：
你现在还能用含有字母的式子概括这首更复杂的儿歌吗？
（课件出示：
（）只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿，扑通（）声跳下水）
生：
n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水。
师：
好极了，特别是2n和4n，2n不仅表示眼睛的只数，还反映出眼睛只数是青蛙只数的几倍？
（2倍）同样，4n不仅表示腿的条数，还反映出腿的条数是青蛙只数的4倍。
我们把这位同学概括出来的儿歌读一遍。
（全班齐读）（教师故作惊讶）读完了？
生：
读完了。
师：
你们看，我们用含有字母的式子这么一概括，一次就把这首复杂的儿歌读完了，这就充分体现了用含有字母的式子表示数量的优点。
2、完成课本第55页第2题。
师：
请同学们观察这四个算式，有什么特点？
生：
都是含有字母的算式。
师;说的很好，教师用手指着这四个算式。
小结：
同学我们一起来看，加法、减法、乘法、除法算式都可以用含有字母的式子来表示。
《用字母表示数》课堂达标
1.用含有字母的式子表示买球的钱数。
每个x元每个y元
⑴买8个篮球需要（）元。
⑵买12个足球需要（）元。
⑶买一个篮球比买一个足球多花（）元。
⑷买6个篮球和4个足球一共需要（）元。
2．一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。
（1）用含有字母的式子表示这辆汽车上午行驶了千米。
当a=60时，==。
（2）这辆汽车一天行驶了多少千米？
（用含有字母的式子表示）
师：
同学们收获真多，其实用字母表示数是一个伟大的创造，早在公元3世纪，古希腊的丢番图就开始简单地用字母表示数。
法国的数学家韦达是第一个系统地用字母表示数的人。
自从他系统采用字母表示数后，引发了大量的数学发现，解决了许多复杂的问题。
师：
短短的40分钟，我们学习了用字母表示数。
提出并解决了许多数学问题。
如果同学们平均每天解决n个问题，那么1个星期就能解决几个问题？
（7n）100天呢？
（100n）这样日积月累，同学们的知识就会越来越丰富，老师希望同学们能像韦达一样，做一个勤于思考、勇于探索的人，在知识海洋里快乐畅游、奔赴理想。
。
《用字母表示数》学情分析
五年级上学期的学生已经有了一定的分析问题和解决问题的能力，抽象逻辑思维能力也得到了一定的发展，但本部分内容对于五年级的学生来说还是很抽象的，显得较为枯燥，而且用字母表示数有许多知识和规则与学生原来的认识和习惯不同，尤其是从具体的数量关系中抽象出用字母表示的式子，对于学生来说将是一个不小的挑战。
学生对字母表示数的意义的理解，要在亲自经历运用字母表示具体数量的活动中才能真正得以实现。
用字母表示数对于学生来说并不陌生，在此之前他们已经接触过用字母表示运算定律，但是由研究一个个特定的数过渡到用抽象的字母来表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，这在刚开始学习时对学生来说会有一些困难，不少学生感觉一时还难以接受，因此他们对字母表示数的理解也不可能是一蹴而就的，需要在研究实际问题的具体学习活动中反复不断地体验，逐步感受字母表示数的意义。
对于一些存在困难和疑惑的学生，要细心寻找原因，有针对性地进行引导。
《用字母表示数》效果分析
小学生的认识由具体的数过渡到用字母表示数，是认识上的一次飞跃。
为学习简易方程,以及将来学习代数的奠定了重要基于以上认识，找准了知识的切入点，充分利用学生的已有旧知迁移诱导到新知学习，完成了认知上的一次飞跃。
1、目标明确、重点突出，本节课学生明确了用字母表示数的意义、方法，并且能够运用字母表示数来解决问题，在解决问题的过程中能够根据实际情况合理取值，这些知识点都很明确。
学生通过找不变量、抓关系来理解用含有字母的式子可以表示数量关系这一知识点可谓“定位准确”。
2、层次清晰、环节紧凑：
首先学生明确了用字母表示数的好处，体验了它的必要性与简洁性。
然后学生又明确了用含有字母的式子可以表示数量关系。
第三在理解了用含有字母的式子可以表示数量关系的基础上，运用式子来解决常见问题。
最后用含有字母的式子来表示计算公式和定律。
3、注重实效，解决实际问题：
我们可以从多个角度去考虑，但侧重点应放在学生身上，学生通过这节课学到了什么？
而教师在这节课中训练点体现得是否明显？
解决了什么问题？
比如在课的导入方面，干净利落，直奔主题，体验了用字母表示数的必要性与简洁性；在学生探究“用字母可以表示什么数”时，教师适时地提出“字母表示不确定的数”起到了画龙点睛的作用，这么一说就为后面学习的“什么是方程”作了铺垫，能够帮助学生更好理解“未知数”的含义。
4、学生学习方式转变明显：
整节课中自主、合作、创新的新课程理念能够得以体现，学生能自己学的、教师绝对不讲，放手让学生自主探究、合作学习，学生通过猜测、验证理解了用字母表示数的意义，掌握了用字母表示数及用含有字母的式子表示数量关系的方法，并且主动用这些方法来解决实际问题，做到学以致用。
另外学生在比较、反思中感受了对应思想。
《用字母表示数》教学反思
《用字母表示数》是学习代数知识的重要内容，是小学生们由具体的数过渡到用字母表示数，在认识上的一次飞跃。
对五年级孩子来说，本课内容较为抽象与枯燥，教学有一定难度。
我认真思考了课程标准中关于字母表示数部分的目标要求，注意到在原有知识技能的掌握应用要求上，怎样“注重、强调让学生充分体验和经历用字母表示数的过程”十分重要。
所以我设计了试图让学生充分经历用字母表示数的过程的教学环节。
新课程标准指出：
“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
”新课教学时我是这样设计的：
①老师用扑克牌猜一猜学生的年龄？
11、12岁、13岁„„②让学生猜一猜老师的年龄？
28、35„„③让学生通过观察表格知道老师的年龄比小可大20岁？
让学生推导出，学生1岁时老师的岁数是1+20；学生2岁时，老师的岁数是2+20；学生3岁时，老师的岁数是3+20；„学生10岁时，老师的岁数是（）+（）„学生20岁时，老师的岁数是（）+（），此时学生通过具体的量之间的关系得出了一个规律：
老师的年龄一定是学生年龄+20。
接着我让学生抽象出学生a岁时老师的年龄一定是a+20。
让学生明白用字母表示变化着的数，是用字母表示数的实质性知识。
学生也从中明确了用字母表示数的意义。
接着让学生说说当a表示12时，a+20表示多少即学习根据具体的字母所表示的数，求字母式子所表示的值，让学生对用字母表示数有更进一步的认识。
由于含有字母的式子，既可以表示一种关系，又可以表示一个量，对小学生来说不容易理解。
课堂上我极力体现学生的认知规律：
从具体形象到抽象过渡。
但是在引导学生分析、讨论、探究的过程中参与率过高。
字母简写的过程，知识点较多。
很多地方并没有开展探究的价值。
在教学时我采用“自学”+“讲授”方式，因为有些数学概念，是约定俗成的，是前人所规定的，我们没有必要去深究，就如同我们可以用手机来打电话，就不必去深究手机的工作原理。
部分知道点以老师讲授还是必要的，让学生通过有意义的接受来巩固认知，节约了教学的时间资源，优化教学程序。
本节课，我给学生提供了多次独立思考，自主探索的机会。
学生有独立思考的时间，有合作讨论的交流。
新课标指出，数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识、经验基础上，对学生来说，在新课的开展中，运用他们所熟悉的身边的人或事，如，老师的年龄、自己的年龄，探究两者之间的关系用字母表示，学生因感兴趣而易于了解接受。
同时，不同的学生，不同的想法，相互的讨论，发展了思维，增强创新意识。
《用字母表示数》教材分析
用字母表示数”着重教学式的知识，它是方程的基础。
“在具体的情境中会用字母表示数”是课程标准的要求。
这里的“具体情境”指数量之间是相并、相差、份总、倍数等关系的现实的问题情境。
“会用”包括理解含有字母的式子的意义，会写含有字母的式子和求式子的值。
根据学生学习的实际情况编排用字母表示数的内容。
儿童在日常生活中，已经先于学校的数学课程，接触到了用字母表示数。
在五年级之前的数学课中，又学习了用符号表示一个特定的数，用字母表示运算定律。
有了这些基础，本单元教材的编排，就不再从用字母表示特定的数、一般的数起步，而是直接从用含有字母的式子表示数量关系开始。
用含有字母的式子表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数的基本技能。
对小学生来说，起初会有一些困惑。
例如，已知（课本上是父女之间的年龄关系，我改为师生之间的年龄关系）老师年龄比小可大20岁，用a表示小可的岁数，那么a＋20既表示老师岁数总是比小可岁数大20的数量关系，又表示老师的岁数。
这是学生初学时的一个难点。
首先，他们要理解师生年龄之间的关系，把用语言叙述的这一关系改用含有字母的式子表示；其次，他们往往不习惯将a+20视为一个量，常有学生认为这是一个式子，不是结果。
而用一个式子表示一个量恰恰是学习列方程不可或缺的一个基础。
因此，为了突破难点，保证基础，教材加强了用字母表示数的教学。
除了原有的两个例题，例l（师生年龄的相差关系用“和”的形式表示）、例2（物体质量的倍数关系用“积”的形式表示）之外，同时，还加强了代入求值的教学，使学生不断看到，用含字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示一个量，当用一个合适的数代替字母并求值，就得到了一个具体的数。
从而帮助学生逐步感悟、适应字母代数的特点。
《用字母表示数》评测练习
班级姓名
1.用含有字母的式子表示买球的钱数。
⑴买8个篮球需要（）元。
⑵买12个足球需要（）元。
买一个篮球比买一个足球多花（）元。
⑷买6个篮球和4个足球一共需要（）元。
2．一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。
（1）用含有字母的式子表示这辆汽车上午行驶了千米。
当a=60时，==。
（2）这辆汽车一天行驶了多少千米？
（用含有字母的式子表示）
【学习评价】
自评
师评
《用字母表示数》课标分析
据新课标理念，充分发挥学生学习的主动性和积极性，使自己成为学生学习的组织者、引导者和合作者。
利用学生喜闻乐见、符合年龄特征、贴近生活实际的儿歌让学生感受到用字母表示数的必要性、优越性，理解用字母表示数的意义。
一位教育家说得好：
“你怎样去教，也许比你教什么更为重要。
”为此，在教法上要做到三个“注重”：
一是注重创设具体问题情境，提供丰富感性材料，激发学生求知欲；二是注重引导学生自主探究，学会从具体事例中逐步进行抽象概括；三是注重有机结合运用多媒体教学手段和传统方式方法。
在这一系列活动中，学生主要通过观察，比较，思考，交流，概括，应用与反思等多种学习方法进一步了解了字母可以表示数，含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示数量。
再通过各种联系将其转化为解决问题的策略，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到培养学生挖掘问题能力、交流能力和解决问题的能力。
学生是学习的主人，要充分发挥学生的主体作用，要通过学生的自主探究，让他们在活动中获取知识，所以要先让学生听故事再放手让学生自学相关内容，让学生明白字母与数相乘、字母与字母相乘的时候，有一些书写上的规定应该遵守，数与字母相乘时的乘号还可以写成小圆点，通常都省去不写，但数必须写在字母的前面。
接着通过小练习来检查学生的自学情况，在通过考一考让学生再次感受用字母可以表示数的简写
爱因斯坦说过：
“兴趣是最好的老师。
”鉴于用字母表示数本身比较抽象、枯燥，所以要特地设计“儿歌”的情境串，旨在通过形式活泼、内容多样的练习，引导学生综合运用所学的知识和技能，提高解决问题的能力，并从中体验解决问题的乐趣。
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