江苏省学物理竞赛讲义106光学例题Word下载.docx

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光线在两点间的实际路径是使所需的传播时间为极值的路径。

在大部分情况下，此极值为极小值。

可得:

我们定义折射率与路径长的乘积为光程,用

表示,

于是,费马原理又可表述为:

光线在两点之间的实际路径,是使光程为极值的路径.

例1、如图所示，湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d，湖岸边的一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l，一人自A点出发,要到达B点。

已知他在水中游泳的速度为v1，在岸上走的速度为v2，且v1<

v2，要求他由A至B所用的时间最短，此人当如何先择其运动的路线?

【解析】根据费马原理,若要人由A到B的时间最短,则所走路径应类似于光线所走路径.

这时的水和岸相当于介质,折射率分别为n1、n2.设最短时间为如图所示路径.则等效光线由水到岸满足下式:

这时的C实际上为光线发生全反射的临界角.

所以,我们不难得到:

当

时,人所走的路径为如图所示的路径.即沿着和垂直于岸的方向成C的角度游向岸边再在岸上走至B点.

时,人由A直接游到B点.

【点评】本题若从运动学角度分析,也可以作出解答,但比较麻烦.

例1.一曲率半径R=60cm的凹面镜水平放置,使其凹面向上,并在其中装满水，水的折射率为

，假如装满水后水的的深度比半径R小得多，试问平行光束成像于何处?

【解析】法一:

直接用折射定律和反射定律来做,未装水时,平行光束经镜面反射后通过焦点F′,它离开镜面顶点的距离为30cm,若装有水,当α、β为小角度,由图可知:

图16-1

由折射定律:

法二:

用逐次成像法,物体先经过平面折射成像:

再经球面反射成像:

由于是水很浅,所以:

令

再经平面折射:

d

26．如图所示，在焦距f=0.15m的凸透镜L主轴上有一小光源S，凸透镜L另一侧有两个反射面相向放置的平面镜OM1和OM2．平面镜OM1和OM2彼此垂直，且与透镜L主轴成450，两平面镜的交线与透镜主轴垂直．已知小光源中心到两平面镜的交线距离SO=O.9m，透镜到两平面镜的交线距离O1O=O.3m，试求：