1、光线在两点间的实际路径是使所需的传播时间为极值的路径。在大部分情况下,此极值为极小值。可得:我们定义折射率与路径长的乘积为光程,用表示,于是,费马原理又可表述为:光线在两点之间的实际路径,是使光程为极值的路径.例1、如图所示,湖中有一小岛A,A与直湖岸的距离为d,湖岸边的一点B,B沿湖岸方向与A点的距离为l,一人自A点出发,要到达B点。已知他在水中游泳的速度为v1,在岸上走的速度为v2,且v1v2,要求他由A至B所用的时间最短,此人当如何先择其运动的路线?【解析】根据费马原理,若要人由A到B的时间最短,则所走路径应类似于光线所走路径.这时的水和岸相当于介质,折射率分别为n1、n2.设最短时间为
2、如图所示路径.则等效光线由水到岸满足下式:这时的C实际上为光线发生全反射的临界角.所以,我们不难得到:当时,人所走的路径为如图所示的路径.即沿着和垂直于岸的方向成C的角度游向岸边再在岸上走至B点.时,人由A直接游到B点.【点评】本题若从运动学角度分析,也可以作出解答,但比较麻烦.例1. 一曲率半径R=60cm的凹面镜水平放置,使其凹面向上,并在其中装满水,水的折射率为,假如装满水后水的的深度比半径R小得多,试问平行光束成像于何处?【解析】法一:直接用折射定律和反射定律来做,未装水时,平行光束经镜面反射后通过焦点F,它离开镜面顶点的距离为30cm,若装有水,当、为小角度,由图可知:图16- 1,由折射定律:法二:用逐次成像法,物体先经过平面折射成像:再经球面反射成像:由于是水很浅,所以:令再经平面折射:d26如图所示,在焦距f=0.15m的凸透镜L主轴上有一小光源S,凸透镜L另一侧有两个反射面相向放置的平面镜OM1和OM2平面镜OM1和OM2彼此垂直,且与透镜L主轴成450,两平面镜的交线与透镜主轴垂直已知小光源中心到两平面镜的交线距离SO=O.9m,透镜到两平面镜的交线距离O1O=O.3m,试求: