北师大版数学七年级下册第四章 三角形 单元测试题有答案Word下载.docx

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C．△ABC≌△DEA

D．△ABC≌△ADE

4．如图，△AOC≌△BOD，点A和点B、点C和点D是对应顶点，下列结论中错误的是（　　）

A．∠A与∠B是对应角

B．∠AOC与∠BOD是对应角

C．OC与OB是对应边

D．OC与OD是对应边

5．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定正确的是（　　）

A．BD＝CDB．DE＝DF

C．AE＝AFD．∠ADE＝∠ADF

6．如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O点，过O点的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有（　　）

A．6对B．5对C．3对D．2对

7．将一副三角尺按下列方式进行摆放，∠1，∠2不一定互补的是（　　）

8．如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（　　）

A．45cmB．48cmC．51cmD．54cm

9．根据下列已知条件，能画出唯一一个△ABC的是（　　）

A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．∠A＝60°

，∠B＝45°

，AB＝4D．∠C＝90°

，AB＝6

10．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：

①DC平分∠BDE；

②BD＝DE；

③∠B＝∠CED；

④∠A＋∠CED＝90°

.其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每题3分，共30分）

11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是____________________．

12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°

，则∠D＝________．

13．已知三角形的两边长分别为2和7，第三边长为偶数，则三角形的周长为__________．

14．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件可以是____________（不再添加辅助线和字母）．

15．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB＞BC，BD是AC边上的中线，△ABD与△BDC的周长的差是2cm，则AB＝__________.

16．设a，b，c是△ABC的三边长，化简|a＋b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝__________．

17．如图，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处．若∠B＝50°

，则∠BDF＝________．

18．如图，已知边长为1的正方形ABCD，AC，BD交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是________．

19．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线、高线，且∠B＝50°

，∠C＝70°

，则∠EAD＝________．

20．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝

（AB＋AD），若∠D＝115°

，则∠B＝________．

三、解答题（21～24题每题9分，其余每题12分，共60分）

21．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.试说明：

AC＝DF.

22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°

，∠C＝76°

.

（1）求∠ADB和∠ADC的度数；

（2）若DE⊥AC于E，求∠EDC的度数．

23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF，AF和DE相交于点G.

（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；

（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以说明．

24．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°

，D为AB边上一点．试说明：

BD＝AE.

25．如图，小明和小月两家位于A，B两处，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：

①从点A出发沿河岸画一条射线AM；

②在射线AM上截取AF＝FE；

③过点E作EC∥AB，使B，F，C在一条直线上；

④CE的长就是A，B间的距离．

（1）请你说明小明设计的原理．

（2）如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现？

（3）你能设计出其他的方案吗？

26．如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°

，过点A的直线l绕点A旋转，BD⊥l于D，CE⊥l于E.

（1）试说明：

DE＝BD＋CE.

（2）当直线l绕点A旋转到如图②所示的位置时，

（1）中结论是否成立？

若成立，请说明；

若不成立，请探究DE，BD，CE又有怎样的数量关系，并写出探究过程．

答案

一、1.B　2.B　3.D　4.C　5.A　6.A7．D　8.A　9.C　10.D

二、11.三角形具有稳定性

12．36°

13．15或17　14.CA＝FD（答案不唯一）

15．10cm　

16．3a＋b－c　17.80°

　18.

19．10°

20．65°

三、21.解：

因为AB∥ED，AC∥FD，

所以∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.

因为FB＝CE，

所以BF＋FC＝CE＋FC，

即BC＝EF.

所以△ABC≌△DEF（ASA）．

所以AC＝DF.

22．解：

（1）因为∠B＝54°

，

所以∠BAC＝180°

－54°

－76°

＝50°

因为AD平分∠BAC，

所以∠BAD＝∠CAD＝25°

所以∠ADB＝180°

－25°

＝101°

，∠ADC＝180°

－101°

＝79°

（2）因为DE⊥AC，

所以∠DEC＝90°

所以∠EDC＝180°

－90°

＝14°

23．解：

（1）由题可知∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等．

（2）（答案不唯一）选择∠DAG＝∠AED.说明如下：

因为四边形ABCD是正方形，

所以∠DAB＝∠B＝90°

，AD＝AB.

在△DAE和△ABF中，

所以△DAE≌△ABF（SAS）．

所以∠ADE＝∠BAF.

因为∠DAG＋∠BAF＝90°

，∠GDA＋∠AED＝90°

所以∠DAG＝∠AED.

24．解：

因为△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°

所以AC＝BC，CD＝CE，

∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD.

所以∠ACE＝∠BCD.

在△ACE和△BCD中，

所以△ACE≌△BCD（SAS）．

所以BD＝AE.

25．解：

（1）全等三角形的对应边相等．

（2）③难以实现．

（3）略（答案不唯一，只要设计合理即可）．

26．解：

（1）因为BD⊥l，CE⊥l，

所以∠ADB＝∠AEC＝90°

.所以∠DBA＋∠BAD＝90°

又因为∠BAC＝90°

所以∠BAD＋∠CAE＝90°

.所以∠DBA＝∠CAE.

因为AB＝AC，∠ADB＝∠CEA＝90°

所以△ABD≌△CAE（AAS）．所以AD＝CE，BD＝AE.

则AD＋AE＝BD＋CE，即DE＝BD＋CE.

（2）

（1）中结论不成立．

DE＝BD－CE.

同

（1）说明△ABD≌△CAE，

所以BD＝AE，AD＝CE.

又因为AE－AD＝DE，

所以DE＝BD－CE.