七年级数学下册 第五章 相交线与平行线一教案 新版新人教版Word格式.docx

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垂线

（1）定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：

如图所示：

AB⊥CD，垂足为O

⑵垂线性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（与平行公理相比较记）

⑶垂线性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：

垂线段最短。

三、知识讲解

考点/易错点1

对顶角是成对出现的，对顶角的两边互为反向延长线；

过一点画已知直线的垂线，首先应分清是过直线上一点，还是过直线外一点画已知直线的垂线，前者该点即为垂足，画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。

考点/易错点2

寻找一个角的同位角、内错角、同旁内角，首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次，不管是同位角，还是内错角或是同旁内角，它们都具有一个共同特征：

这两个角有一对边在同一直线上，这条共同的直线就是第三边，而两个角剩下的两边所在直线就是另两直线。

考点/易错点3

平行线的判定方法：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。

（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

考点/易错点4

1、判断一件事情的句子，叫命题。

2、每个命题都是由题设，结论两部分组成的。

题设是已知事项；

结论是由已知事项推出的未知事项。

3、如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；

如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题。

4、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明

四、例题精析

【例题1】

【题干】小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°

方向走到B点，再沿南偏东60°

方向走到C点.这时，∠ABC的度数是（）

A.120°

B.135°

C.150°

D.160°

【答案】C

【解析】∠ABC=30°

+90°

+30°

=150°

.

【例题2】

【题干】如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是.

【答案】AD∥BC（或AD与BC平行）

【解析】因为∠1与∠2是直线AD，BC被AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”的结论，

得AD∥BC.

【例题3】

【题干】如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E＝140°

，则∠BFD的度数为__________°

【答案】110

【解析】

根据平行线的性质可得∠ABE＋∠CDE＋∠E＝360°

，由∠E＝140°

得出∠FBA＋∠CDF的值，再根据平行线的性质得出∠BFD的度数．

【例题4】

【题干】如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4＝115°

，则∠3为（　　）．

A．45°

B．60°

C．65°

D．70°

解决本题的关键是由已知条件能够联想到l1∥l2.∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，则可以知道∠1＋∠3＝90°

，∠2＋（90°

－∠3）＝180°

，即∠2－∠3＝90°

，所以∠1＋∠2＝180°

，则l1∥l2，就可以根据平行线的性质求得∠3的大小．

【例题5】

【题干】如图，已知AB∥CD∥EF，∠B＝60°

，∠D＝10°

，EG平分∠BED，则∠GEF＝__________°

【答案】25

本题考查平行线的性质，注意两直线平行内错角相等的运用．根据内错角相等可得出∠B＝∠BEF＝60°

，∠CDE＝∠FED＝10°

，可得出∠BED＝70°

，再根据EG平分∠BED可得出∠GED＝35°

，继而能得出∠GEF的度数．

【例题6】

【题干】如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD.

【答案】

因为∠1＝∠2，所以CE∥BF.

所以∠3＝∠BFD.

又因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠BFD.所以AB∥CD.

欲说明AB∥CD，关键是找到一条合适的截线

【例题7】

【题干】如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线．

（1）求∠COD的度数．

（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

（1）45°

（2）OD⊥AB．理由见试题解析。

（1）∵∠AOC+∠BOC=180°

，∠AOC=∠BOC，

∴∠BOC+∠BOC=180°

，

解得∠BOC=135°

∴∠AOC=180°

﹣∠BOC

=180°

﹣135°

=45°

∵OC平分∠AOD，

∴∠COD=∠AOC=45°

．

（2）OD⊥AB．

理由：

由

（1）知

∠AOC=∠COD=45°

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°

∴OD⊥AB（垂直定义）．

【例题8】

【题干】如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2=180°

．求证：

∠3=∠4．

【答案】∵∠2与∠5是对顶角，

∴∠2=∠5，

∵∠1+∠2=180°

∴∠1+∠5=180°

∴CD∥EF，

∴∠3=∠4．

【解析】根据等量代换和对顶角的定义求得∠1+∠5=180°

，则“同旁内角互补，两直线平行”，即CD∥EF，故“两直线平行，同位角相等”：

【例题9】

【题干】如图，∠BAP+∠APD=180°

，∠1=∠2，求证：

∠E=∠F．

【答案】∵∠BAP+∠APD=180°

（已知），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠FPA=∠EAP，

∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），

∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．

【解析】根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠FPA=∠EAP，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．

【例题10】

【题干】如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H，已知∠1=70°

，求∠3的度数．

【答案】∵EF⊥CD，GH⊥CD，∴∠EFC=∠GHC=90°

，∴EF∥GH，∴∠2=∠1=70°

∴∠3=∠2=70°

【解析】由垂直定义可得∠EFC=∠GHC=90°

，从而可判定得出EF∥GH，继而可得∠2=∠1=70°

，从而可得∠3的度数.

课程小结

本节课主要针对相交线与平行线的相关知识进行综合讲解，重点是根据图形找到同位角、内错角、同旁内角。

注意证明过程的书写规范。