人教版七年级数学下册不等式及其性质提高典型例题考点讲解+练习含答案doc文档格式.docx

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（2）五种不等号的读法及其意义：

符号

读法

意义

“≠”

读作“不等于”

它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小

“＜”

读作“小于”

表示左边的量比右边的量小

“＞”

读作“大于”

表示左边的量比右边的量大

“≤”

读作“小于或等于”

即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量

“≥”

读作“大于或等于”

即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量

（3）有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；

有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．

知识点二、不等式的解及解集

1.不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

2.不等式的解集：

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．

不等式的解

是具体的未知数的值，不是一个范围

不等式的解集

是一个集合，是一个范围．其含义：

①解集中的每一个数值都能使不等式成立；

②能够使不等式成立的所有数值都在解集中

3.不等式的解集的表示方法

（1）用最简的不等式表示:

一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：

不等式x-2≤6的解集为x≤8．

（2）用数轴表示:

不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：

借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：

一是确定“边界点”，若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；

二是确定方向，对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；

对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．

注意：

在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．

【：

一元一次不等式370042不等式的基本性质】

知识点三、不等式的基本性质

不等式的基本性质1：

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

用式子表示：

如果a＞b，那么a±

c＞b±

c．

不等式的基本性质2：

不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或

）．

不等式的基本性质3：

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或

不等式的基本性质的掌握应注意以下几点：

（1）不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．

（2）运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘（或除以）同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．

【典型例题】

类型一、不等式的概念

1．有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列正确的情形是（）

【思路点拨】根据图示可知1个糖果的质量＞5克，3个糖果的质量＜16克，依此求出1个糖果的质量取值范围，再在4个选项中找出情形正确的．

【答案】D

【解析】

解：

由图

（1）知，每一个糖果的重量大于5克，由图

（2）知：

3个糖果的重量小于16克，即每一个糖果的重量小于

克．故A选项错；

两个糖果的重量小于

克故B选项错；

三个糖果的重量大于15克小于16克故C选项错，四个糖果的重量小于

克故D选项对．

【总结升华】观察图示，确定大小．本题涉及的知识点是不等式，涉及的数学思想是数形结合思想，解决问题的基本思路是根据图示信息列出不等式．

举一反三：

【变式】

【答案】

类型二、不等式的解及解集

2.若关于

的不等式x≤a只有三个正整数解，求

的取值范围.

【思路点拨】首先根据题意确定三个正整数解，然后再确定a的范围．

【答案】3≤a＜4

∵不等式x≤a只有三个正整数解，

∴三个正整数解为：

1，2，3，

∴3≤a＜4，

【总结升华】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，做此题的关键是确定好三个正整数解．

3.（2015春•安县期末）如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（）

A．-3≤x＜2B．-3＜x≤2C．-3≤x≤2D．-3＜x＜2

【思路点拨】x表示-3右边的数，即大于-3，并且是2以及2左边的数，即小于或等于2的数．

【答案】B

A、因为-3≤x＜2，在数轴上-3的点应该是实心的圆点；

C、因为-3≤x≤2，在数轴上-3和2的点应该都是实心的圆点；

D、因为-3＜x＜2，在数轴上-3和2的点应该都是空心的圆点；

故选B．

【总结升华】在数轴上表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；

“＜”，“＞”要用空心圆点表示，“＞”，“≥”向右画；

“＜”，“≤”向左画．

举一反三：

【变式】根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为________．

【答案】4

提示：

由程序图可知，计算求值时所使用的数学表达式为

．把x＝1输入求值，若求得的结果大于0，则直接得到输出值y；

若求得的结果小于0，则需要把得到的结果作为输入值再代入计算，循环往复，直到使最终的结果大于0为止．

类型三、不等式的基本性质

4.若关于x、y的二元一次方程组

的解满足x+y＜2，则a的取值范围是________．

【思路点拨】观察方程组不难发现只要把两个方程相加即能求出x+y的值．因为x+y＜2，故可以构建关于a的不等式．然后利用不等式的性质就能求出a的取值范围．

【答案】a＜4

将两方程相加得：

4x+4y＝4+a．

将方程的两边同除以4得

．

依题意：

将不等式的两边同乘以4得4+a＜8．

将不等式的两边同时减去4得a＜4．

故a的取值范围是a＜4．

【总结升华】解关于x的一元一次不等式，就是要将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式，化简的依据是不等式的性质．

【变式1】

（2015春•沙河市期末）若关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为

，则a的取值范围是　　．

【答案】a＞1．

关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为

，1﹣a＜0，a＞1.

一元一次不等式370042练习3】

【变式2】a、b是有理数，下列各式中成立的是（）．

A．若a＞b，则a2＞b2；

B．若a2＞b2，则a＞b

C．若a≠b，则｜a｜≠|b|D．若｜a｜≠|b|，则a≠b

【答案】D