时域仿真法暂态稳定分析知识分享.docx

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时域仿真法暂态稳定分析知识分享

8时域仿真法暂态稳定分析

8.1引言

电力系统暂态稳定分析的主要目的是检查系统在大扰动下（如故障、切机、切负荷、重合闸操作等情况），各发电机组间能否保持同步运行，如果能保持同步运行，并具有可以接受的电压和频率水平，则称此电力系统在这一大扰动下是暂态稳定的。

在电力系统规划、设计、运行等工作中都要进行大量的暂态稳定分析，因为系统一旦失去暂态稳定就可能造成大面积停电，给国民经济带来巨大损失。

通过暂态稳定分析还可以研究和考察各种稳定措施的效果以及稳定控制的性能，因此有很大的意义。

当电力系统受到大扰动时，发电机的输入机械功率和输出电磁功率失去平衡，引起转子的速度及角度的变化，各机组间发生相对摇摆，其结果可能有两种不同情况。

一种情况是这种摇摆最后平息下来，系统中各发电机仍能保持同步运行，过渡到气个新的运行状态，则认为系统在此扰动下是暂态稳定的。

另一种情况是这种摇摆最终使一些发电机之间的相对角度不断增大，也就是说发电机之间失去了同步，此时系统的功率及电压发生强烈的振荡，对于这种情况，我们称系统失去了暂态稳定。

这时，应将失步的发电机切除并采取其他紧急措施。

除此以外，系统在大扰动下还可能出现电压急剧降低而无法恢复的情况，这是另一类失去暂态稳定的形式，也应采取紧急措施恢复电压，恢复系统正常运行。

这两大类暂态稳定问题分别称为功角型和电压型暂态稳定问题，并且常互相影响，互相关联。

为了防止在大扰动下系统失去暂态稳定，在电力系统中需要根据预想的典型大扰动，分析系统在这些典型扰动下的暂态稳定性，这就是电力系统暂态稳定分析的基本任务，其中最大量的分析是功角稳定问题。

现代电力系统一方面采用了先进技术和装置来改善系统的暂态稳定性，如快速高顶值倍数的励磁系统、快关汽门、制动电阻、静止无功补偿装置、高压直流输电技术等等；但另一方面又出现了一些对暂态稳定不利的因素，例如：

大型机组参数恶化，其相应的暂态电抗增大和惯性时间常数相对减少；超高压长距离重负荷输电线路的投入；同杆并架线路的增加等等。

此外，有些措施对第一摇摆稳定有利，但对系统后续摇摆中的阻尼性能及相应的系统稳定性带来不利影响，因此要注意稳定措施的全局规划及协调。

电力系统暂态稳定分析目前主要有两种方法，即时域仿真（timesimulation）法，又称逐步积分（stepbystep）法，以及直接法（directmethod），又称暂态能量函数法（transientenergyfunctionmethod）。

时域仿真法将电力系统各元件模型根据元件间拓扑关系形成全系统模型，这是一组联立的微分方程组和代数方程组，然后以稳态工况或潮流解为初值，求扰动下的数值解，即逐步求得系统状态量和代数量随时间的变化曲线，并根据发电机转子摇摆曲线来判别系统在大扰动下能否保持同步运行，即暂态稳定性。

时域仿真法由于直观，可适应有几百台机、几千条线路、几千条母线的大系统，可适应各种不同的元件模型和系统故障及操作，因而得到广泛应用。

本章介绍时域仿真法暂态稳定分析，而直接法暂态稳定分析在下一章中介绍。

8.2简化模型时域仿真法暂态稳定分析

本节采用简化的元件模型来介绍时域仿真法暂态稳定分析的基本原理、步骤，并提出采用复杂元件模型时会出现的问题。

电力系统基本上是由发电机、励磁系统、原动机及调速器以及网络和负荷组成的。

其相互联系示于图8-1。

其中发电机分为二部分，即转子运动方程部分和电磁回路方程部分。

转子运动方程反映了当发电机输入机械功率和输出电功率不平衡时引起发电机转速和转子角δ的变化。

发电机转速信号送入调速系统和参考速度比较，其偏差作为调速器的控制输入量，以控制原动机的输出机械功率。

发电机转子角δ则用于进行发电机dq坐标下电量和网络xy同步坐标下电量间的接口。

发电机的电磁回路方程即发电机定子、转子绕组在dq坐标下的电压方程，它以励磁系统输出励磁电压（文献中常用）为输入量，发电机端电压和电流经坐标变换，可跟同步坐标下网络方程接口，并联立求解。

所解得的机端电压反馈回励磁系统，励磁系统将机端电压和参考电压比较，以控制发电机励磁电压。

而发电机的输出电磁功率将影响转子运动的功率平衡及转子速度和角度的变化。

网络一般表示为节点导纳阵形式，网络除和发电机相连外，还和负荷相连。

图8-1中只画出了实际网络和一台发电机、一个负荷之间的联系。

实际的电网有许多发电机和负荷，通过网络互相联系和互相影响，造成了电力系统暂态稳定分析的复杂性。

图8-1电力系统基本组成部分及相互联系示意图

暂态稳定分析由于主要研究发电机转子摇摆特性，主要和网络中的工频分量有关，故发电机可忽略定子暂态而采用实用模型，而网络采用准稳态模型，负荷则采用第4章所介绍的静态模型或（和）计及机械暂态或机电暂态的动态模型。

为了突出电力系统暂态稳定分析的基本原理和步骤，本节对发电机采用经典二阶模型，忽略凸极效应，并设暂态电抗后的暂态电动势幅值恒定，从而忽略励磁系统的动态，以简化分析。

应当指出，恒定已计及了励磁系统的一定作用，即认为励磁系统足够强，从而能保证后的暂态电动势恒定。

另外，本节中忽略调速器和原动机动态作用，即认为机械功率为定常值。

在上述模型及相应假定下，发电机忽略定子绕组内阻时的定子电压标幺值方程为

（8-1）

式中，，为发电机端电压及流出的电流，均为同步坐标下的复数量；为暂态电动势，=const.。

式（8-1）是同步坐标下的复数线性代数方程。

发电机的转子运动方程为（标幺值，下同）：

（8-2）

式中

=const.

当将式（8-1）、式（8-2）和网络方程联立求解时，可解出,,,δ。

对于负荷，设采用最简单的线性负荷模型，从而对于三相对称负荷有

或（8-3）

式中，分别为负荷等值阻抗和导纳；分别为负荷电压及其吸收的电流。

若设网络节点导纳阵方程为

（8-4）

式中，分别为节点电压和各节点注入网络的电流。

对于发电机节点，相应元为；对于负荷节点，相应元为；对于网络节点，相应元为零。

式（8-1）~式（8-4）构成了系统的基本方程。

这是一组联立的微分方程组和代数方程组。

暂态稳定时域仿真分析的核心是当时刻的变量值已知时，如何求出时刻的变量值，以便由时的变量初值（一般是潮流计算得的稳态工况下变量值），逐步计算出…时刻的变量值，并在系统有操作或发生故障时作适当处理。

下面先介绍上述简化模型下，~时段的计算方法。

对于式（8-1）~式（8-4）的简化模型电力系统，可将负荷阻抗并入导纳阵，这只要修正负荷接点对应的导纳阵对角元，从而负荷接点转化为网络节点，式（8-4）中相应节点的注入电流化为零。

同时将各发电机方程（8-1）改写为导纳方程形式，即

（8-5）

式中，，为发电机暂态导纳，式（8-5）的等值电路如图8-2所示。

显然可把并入网络导纳阵，即修正发电机节点相对应的导纳阵对角元，则联立求解发电机和网络方程的问题就转化为在发电机节点有注入电流时，网络方程（已将和并入导纳阵）的求解问题。

网络方程的求解本质上是求解一组复数线性代数方程，可用高斯消去法。

由于系统无操作时，导纳阵不变，故可预先对导纳阵作三角分解，存储因子表，然后每一时步根据各节点注入的电流求解各节点电压。

在计算每一时步各发电机的等值注入电流时，由于的相角δ随时间而变，需由转子运动方程计算确定，故实用中可根据时刻的，先用某种微分方程的数值求解法来估算时刻的和，如设，由式（8-2）取

（8-6）

式（8-6）又称作是微分方程（8-2）在~时段上的差分代数方程，从而可得，则各发电机时刻等值电流源可求，可进而求解网络方程得，然后可根据式（8-5）计算发电机端电流，并计算发电机的电磁功率。

这样计算得的时刻的变量精度可能较差，必要时可进行校正和迭代计算，以改善精度。

图8-2经典模型发电机等值电路图

简化模型的电力系统暂态稳定分析的步骤和流程框图见图8-3。

下面对其作简要说明。

（1）暂态稳定分析首先输入原始数据，这包括系统元件的模型、参数、网络拓扑信息、扰动过程信息、稳定分析要求（如计算步长、仿真总时间、失稳判据等）、打印输出要求，另外还应输入暂态分析的初始稳态工况，一般为潮流计算结果。

此即流程框图中框①。

（2）然后根据潮流及原始数据计算各代数变量和状态变量的初值，及和的稳态值，采用简化模型时和在暂态过程中保持不变。

此即流程框图中框②。

对于负荷节点，潮流中已计算得负荷有功功率、无功功率、及负荷母线电压，则由

（8-7）

可计算负荷等值导纳。

对于发电机节点，潮流中已计算得发电机发出的有功、无功功率及端电压，则由

（8-8）

计算，再由式（8-1）计算，得及，电磁功率，和在暂态中保持不变。

此外（p.u），至此系统暂态分析的初值计算毕。

（3）根据网络元件参数及网络拓扑关系形成网络稳态工况下节点导纳阵，也可直接从潮流输出中读入。

将负荷等值导纳及发电机内部暂态导纳并入导纳阵，对导纳阵作因子表计算。

此即流程框图框③。

（4）将时钟指针置零，根据扰动过程参数，判别当前有无扰动发生。

若有扰动则需要根据扰动参数修改导纳阵及微分方程，并设时刻状态量不突变，据扰动后系统代数方程计算时刻的代数量，作为时步的初值，此即流程框图中框④和⑤；若时刻无扰动则直接转入框⑥。

此流程框图另作文件处理

图8-3简化模型暂态稳定分析流程框图

（5）作时段计算，求取时刻的状态量和代数量，前面对此已作介绍，不予重复。

此即框⑥的工作。

（6）若本时步末要求打印输出结果，则转框⑦作相应处理，否则判别是否要停机：

包括由于仿真总时间到而要求停机及据失步判据已判明系统失步不必继续计算而停机。

若要停机则作相应结尾处理而停机，否则表明系统还应继续仿真下去，则更新时标，转去下一步计算。

此即流程框图中框⑧一⑩的工作。

下面对实际的暂态稳定分析中的主要问题作一初步讨论，以便在后续章节中加以解决。

（1）发电机凸极效应和采用高阶模型时的问题当计及发电机凸极效应时，，因此定子电压方程不能表示为与经典模型相似的同步坐标下的复数方程（8-1），而需分别建立定子d绕组、q绕组的电压方程，并在联网时作特殊处理，这包括凸极效应处理和dq-xy坐标变换。

此外发电机采用三阶及三阶以上实用模型时，要计及励磁系统动态，需将发电机和励磁系统微分方程联立作数值计算。

当进一步计及原动机和调速器动态时，还要加入其相应的微分方程一起作数值计算。

（2）负荷采用非线性静态模型或动态模型时的问题当负荷采用非线性静态模型时，在联网计算中需要求解非线性代数方程组，从而增加了分析计算的复杂性。

实用计算时，要对负荷和网络的接口作特殊处理，以便计算各时段的网络潮流。

当负荷采用动态模型时，联网计算需将其微分方程差分化，化为相应计算时步的差分代数方程，再和网络方程联立求解，动态负荷和网络接口时也要作适当处理。

（3）微分方程求数值解的数值稳定性问题暂态稳定分析要求求解联立的微分方程组和代数方程组，对于~时步计算通常将微分方程根据某种数值积分准则或根据泰勒级数化为差分代数方程，从而由及过去时刻的系统变量求取时刻的状态量和代数量。

若采用不同的数值积分方法（如改进尤拉法、龙格-库塔法、隐式梯形积分法等等），则数值积分误差的传递规律，或者说数值稳定性将不同，有些方法在一定条件下会使分析结果严重畸变。

此外，采用不同的数值积分方法还会影响计算的处理过程以及计算的精度和时间。

（4）微分方程和代数方程交替求解时的“交接误差”问题在求解系统的微分方程组和代数方程组时，有些算法对微分方程和代数方程交替求解，即对于系统方程组

（8-9）

式中，y为状态矢量；z为代数矢量；f、g为适当维数的函数。

若设时刻的和已解出，并据式（8-9）的第二式，用某种数值积分法估计状态量y在时刻的值，再将代入式（8-9）的第一式通过求解代数方程计算，这样求得的和一般不能严格满足式（8-9）的第二式。

为改善精度，可进一步根据，，，和式（8-