相交线与平行线专题训练题Word格式文档下载.docx
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8、已知:
如图8,AB∥EF,∠C=90°
,那么∠1、∠2、∠3的关系是.9、9、如图9,AB∥CD,MP∥AB,MN平分∠AMD,∠A=40°
,∠D=30°
,则∠NMP=.
10、如图10,点C在点B的北偏西65°
方向,点B在点A的北偏东35°
方向,则∠ABC的度数为.
二、解答题:
1、已知:
AB//CD,点E为平面内一点,连接EA、EC.
(1)如图1,求证:
∠ECD=∠AEC+∠EAB;
(2)如图2,AF⊥AE,垂足为A,CF平分∠ECD,∠AEC=20o,∠EAB=30o,求∠AFC的度数.
图1图2
2、已知直线AB//CD,E、F分别为直线AB和CD上的点,P为平面内任何一点,连接PE和PF.
(1)当点P的位置如图1所示时,求证:
∠EPF=∠BEP+DFP;
(2)当点P的位置如图2所示时,过点P作∠EPF的平分线交直线AB、CD分别于M、N,过点F作FH⊥PN,垂足为H,若∠BEP=20o,求∠CNP-∠PFH的度数.
3、将一副直角三角板按图1放置,∠ACD=∠CDE=90°
,∠CAB=60°
,∠ECD=45°
,AB边交直线DE于点M,设∠BMD=
,∠BCE=
(1)当其中一个三角板旋转时,如图2猜想
和
的关系,并证明你的猜想;
(2)如图3,作∠AME的角平分线交CE于点F,当
=15o时,求∠CFM的度数.
图1图2图3
4、如图1,AB//CD,∠CDE+∠AED=180°
+∠ABC
(1)求证:
AE//BC;
(2)如图2,点F为射线BA上一点(F不与A重合),连接CA、CF,若∠CAE>
∠CAB时,∠FAE的角平分线与∠DCF的角平分线交于AC左侧一点G,请补全图形后探究∠AGC、
∠BFC、∠ABC的数量关系,并证明你的结论。
AB∥CD,∠AEB=∠BFC
∠AEB=∠ABE+∠DCF
(2)如图2,连接BC,∠BCF=2∠ABE,点P在射线AB上,∠BCP=
∠BCD,射线CP交EF于点M.补全图形后请探究∠BMC、∠CAB、∠AEB的数量关系,并证明你的结论.
图1
图2
6、已知AB//CD,点P、M为直线AB、CD所确定的平面内一点.
(1)如图1,直接写出∠P与∠A,∠C之间的数量关系;
(2)如图2,当AM、CM分别平分∠BAP、∠DCP时,直接写出∠P与∠M之间的数量关系;
(3)如图3,在
(2)问的条件下,点E、N、F在直线CD上,MF平分∠AME,MN平分∠CME,若∠PAB=40o,∠PCD=80o,求∠FMN的度数.
7、在△ABC中,AD平分∠BAC,点E在射线DC上,EF∥AB,CF∥AD,EF与射线AC相交于点G.
(1)当点E在线段DC上时(如图1),求证:
∠EGC=2∠GFC.
(2)当点E在线段DC的延长线上时,在图2中补全图形,并写出∠EGC与∠GFC的数量关系.
(3)在
(1)的条件下,连接GD,过点D作DQ⊥DG,交AB于点Q(如图3),当∠BAC=90°
,并满足∠GFC=2∠DGE时,探究∠BQD与∠DGE的数量关系,并加以证明.
二、判断真命题、假命题专项训练
(一)关于对顶角和邻补角:
1有公共顶点且相等的两个角是对顶角。
()
2.对顶角相等。
3.如果两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角。
4.和为180°
的两个角互为邻补角。
5.有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
6.如果两个角的和等于平角,则这两个角为互为邻补角。
7.有公共顶点和一条公共边,且和为180°
的两个角为邻补角。
(二)关于垂直:
1.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
2.垂直于同一条直线的两直线平行。
3过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4.P点是直线AB外一点,Q是直线上一点,连接PQ,使PQ⊥AB。
5.一条直线的垂线有且只有一条。
6.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
7.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离。
8.连结A、B两点的线段就是AB两点之间的距离。
9.直线外一点到这条直线的垂线的长度,叫做点到直线的距离。
10.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm。
11.p是直线a外一点A、B、C、分别是a上的三点,PA=1,PB=2、PC=3,则点p到直线a的距离一定是1。
12.两点之间,线段最短。
(三)关于两条直线的位置关系:
1.两条直线不相交就平行。
2.同一平面内,两条直线的位置关系是平行或垂直。
3.在同一平面内两条不平行的线段必相交。
4.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
5.不相交的两条直线叫做平行线。
(四)关于平行以及平行线的性质、判定:
1.过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
2.一条直线的平行线有且只有一条。
3.平行于同一直线的两直线互相平行。
4.两条直线平行,同旁内角互补。
5.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等。
6.两条直线被第三条直线所截得的内错角相等,则同位角也相等。
7.两条直线被第三条直线所截,若同旁内角互补,则同位角相等。
8.如果两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
9.如果两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补。
10.两条直线被第三条直线所截,同位角的角平分线互相平行。
11.两条直线被第三条直线所截,同旁内角的角的角平分线互相平行。
12.两条直线被第三条直线所截,内错角的角的角平分线互相垂直。
(五)关于平移:
1.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等。
2.三角形ABC与它经过平移后得到的三角形DEF形状和大小相同。
三、相交线与平行线推理填空专项训练
1、如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°
。
将求∠AGD的过程填写完整。
∵EF∥AD,(已知)
∴∠2=∠3( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3(等量代换)
∴AB∥( )
∴∠BAC+=180°
( )
∵∠BAC=70°
∴∠AGD=___________.
2、已知:
如图,AD是线段BA的延长线,AE平分∠DAC,AE∥BC,那么∠B与∠C相等吗?
解:
∵AE平分∠DAC?
∴∠DAE=∠CAE?
∵AE∥BC?
?
∴∠DAE=∠B?
∠CAE=∠C?
∴∠B=∠C?
3、如图,BD是∠ABC的平分线,ED∥BC,∠4=∠5,则EF也是∠AED的平分线.完成下列推理过程:
证明:
∵BD是∠ABC的平分线()
∴∠1=∠2()
∵ED∥BC()
∴∠5=∠2()
∴∠1=∠5()
∵∠4=∠5()
∴∥()
∴∠3=∠1()
∴∠3=∠4()
∴EF是∠AED的平分线()
4、已知,如图
,
试说明:
∵ ∠BAE+∠AED=180°
∴ ()
∴ ∠BAE= ( )
又 ∵ ∠M=∠N
∴ ∥ ( )
∴ ∠NAE= ( )
∴ ∠BAE-∠NAE= -
即 ∠1=∠2
5、如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,要证∠3+∠4=180°
,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据.
∵AD∥BC(已知),
∴∠1=∠3();
∵∠1=∠2(已知),
∴∠2=∠3();
∴∥();
∴∠3+∠4=180°
().
6、已知,如图,直线AB、CD、EF、GH,∠1=∠2,∠3+∠4=180°
,求证:
EF∥GH.
∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠5( )
∴∠2=∠5( )
∴AB∥CD( )
∴∠3+∠6=180°
( )
∵∠3+∠4=180°
(已知)
∴∠4=∠6( )
∴EF∥GH( )
7、如图:
已知AB⊥BC,垂足为B,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,试判断∠ACD与∠DCE的关系,并说明理由。
写出推理依据
理由:
∵AB⊥BC
∴∠ABC=90°
∵∠DCA=∠CAB
∴_____∥_____()
∴∠ABC+∠BCD=180°
∴∠BCD=90°
∴∠1+∠ACD=90°
∵∠2+∠BCD+∠DCE=180°
∴∠2+∠DCE=90°
又∵∠1=∠2
∴∠ACD=∠DCE()
8、如图所示,EF∥AB,ED∥CB,则∠B=∠DEF,补全证明过程.
∵EF∥AB(已知),
∴∠A=∠______(_________).
∵ED∥CB(已知),
∴∠C=∠____(________).
∵∠B=180°
-∠______-∠_______,
∴∠DEF=180°
9、如图所示,请填写下列证明中的推理依据.
∵∠A=∠C(已知),
∴AB∥CD(___________________)
∴∠ABO=∠CDO(_________________________)
又∵DF平分∠CDO,BE平分∠ABO(已知)
∴∠1=
∠CDO,∠2=
∠ABO(_________________________)
∴∠=∠,()
∴DF∥BE(____________________________________)
10、已知:
如图,AB∥CD,EF分别交于AB、CD于E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,
求证:
EG∥FH
∵AB∥CD(已知)
∴∠AEF=∠EFD(_____)
∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD(已知)
∴∠_____=
∠AEF,∠___=
∠EFD()
∴∠____=∠_____
∴EG∥FH(______)
11、完成下面的解题过程,并在括号内填上依据.
如图,CD∥AB,∠DCB=70°
,∠CBF=20°
∠EFB=130°
.证明:
EF∥AB
∵CD∥AB,∠DCB=70°
∴∠DCB==70°
∵∠CBF+∠ABF=∠ABC,∠CBF=20°
∴∠ABF=∠ABC–∠CBF=–20°
=
∵∠EFB+∠ABF=130°
+=∴EF∥AB()
12如图,点D、E在AB上,点FG分别在BC、AC上,∠ACB=∠CEB=∠FDB=90,∠GEC+∠DFC=180°
EG⊥AC.
∵∠CEB=∠FDB(已知)
∴CE∥DF()
∴∠ECB+∠DFC=180°
∵∠GEC+∠DFC=180°
∴∠ECB=∠GEC()
∴GE∥BC()
∴∠AGE=∠ACB=90°
∴EG⊥AC()
13、如图,已知:
AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1.求证:
AD平分∠BAC.
下面是部分推理过程,请你将其补充完整:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(已知)
∴∠ADC=90°
,∠EGC=90°
∴∠ADC=∠EGC
∴AD∥EG()
=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠2=∠3()
∴AD平分∠BAC()
14、如图,已知AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2.试判断BE与CF的关系,并说明你的理由.
BE∥CF.
理由:
∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)
∴ _________ = _________ =90°
∵∠1=∠2()
∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2,即∠EBC=∠BCF
∴ _________ ∥ _________ .()
15、完成下面推理过程。
在括号内的横线上填空或填上推理依据。
如图,已知:
AB∥EF,EP⊥EQ,∠EQC+∠APE=90°
AB∥CD
∵AB∥EF
∴∠APE=()
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ=()
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF=90°
∵∠EQC+∠APE=90°
∴∠EQC=(等式的基本性质)
∴EF∥()
∴AB∥CD()
16、已知如图:
∠1=∠2,∠A=∠D.求证:
∠B=∠C.(请把以下证明过程补充完整)
∵∠1=∠2(已知)
又∵∠1=∠3(______________)
∴∠2=∠_____(等量代换)
∴AE∥FD(同位角相等,两直线平行)
∴∠A=∠______(________________)
∵∠A=∠D(已知)
∴∠D=∠BFD(等量代换)
∴___∥CD(_____________________)
∴∠B=∠C.(两直线平行,内错角相等)
四、相交线和平行线的多解问题
1、已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为_______.
2已知AB⊥CD,垂足为点O,OE平分∠AOC,∠BOF=30°
,则∠EOF的度数是.
3、直线AB与直线CE、DF分别交于点C、D两点,且CE∥DF,若∠ACE=35°
上,则
∠BDF=°
4、直线AB、CD相交于O,OE平分
则
EOB的度数______
5、△ABC中,∠ABC=120°
过点B作BD⊥AC,垂足为D,E是线段BC上一点,且∠BED=60°
F是射线BA上一点,过点F作FG⊥AC,垂足为G.若∠BDE=50°
,则∠BFG=°
6、已知,MN∥PQ,A、B分别在MN、PQ上,∠ABP=70°
,BC平分∠ABP,且∠CAM=20°
,则∠C的度数为.
7.、已知OA⊥OC,∠AOB:
∠AOC=2:
3,则∠BOC的度数是.
8、线段AB与线段CD交于点O,OE平分∠AOD,点F为线段AB上一点(不与点A及O重合),过点F作FG∥OE,交线段CD于点G,若∠AOC=140o,则∠AFG=______度
9、在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC、OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°
时,∠BOD的度数是__________.
10、已知直线AB,CD相交于点O,∠AOC=60°
,过点O作射线OE,使∠BOE=100°
,则∠COE=_________.
11、已知∠1的两边与∠2的两边分别平行,且∠1=53°
,则∠2=________.
12如果∠1两边与∠2的两边互相平行,且∠1=(2x+30)o,∠2=(7x+15)o,则∠1的度数为______________________.
13、如果一个角的两边与另一个的两边分别平行,且一个角是另一个角的2倍少30°
,则这两个角的度数分别为________.
14、两个角的两边两两互相平行,且一个角的
等于另一个角的
,则这两个角的度数分别为.
15、两个角
的两边两两互相平行,且一个角
的
比另一个角
多20o,则这个角
的度数为度.
五、相交线计算题专项训练
基本图型:
基本关系:
(1)∠1=∠3∠2=∠4
(2)∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180
∠3+∠4=180°
∠4+∠1=180°
如图1,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30°
,求∠BOC、∠BOD、∠AOD的度数。
同类变式:
(1)直线AB、CD相交于点O,∠AOC:
∠BOC=2:
3,求∠AOC、∠BOC、∠BOD、∠AOD的度数
(2)直线AB、CD相交于点O,∠AOC比∠BOC少30°
,求∠AOC、∠BOC、∠BOD、∠AOD的度数。
(3)直线AB、CD相交于点O,∠AOC与∠BOD互补,判断直线AB与直线CD的位置关系。
如图2,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠EOC=
求∠EOD的度数。
3、已知:
如图3,已知直线AB、CD相交于点O,OE、OF为射线,AO⊥FO,OE平分∠AOC,∠AOE+∠BOD=51°
求∠EOD的度数.
4、已知:
如图4,点O在直线AB上,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,判断OE与OF的位置关系。
如图5,点O在直线AB上,射线OE⊥OF,∠BOC=2∠COF,∠AOE比∠COF的4倍小8°
,求∠EOC的度数。
如图6,
、
相交于点
是它补角角的一半,
,且有
,求
的度数。
如图7,AO⊥BO于点O,OD平分∠BOC,
求∠COD的度数
如图,在平面内,直线AB、CD相交于点O,射线OF平分∠AOC,过点O作射线OE,,且OE⊥AB,垂足为点O,∠COE=
∠AOC.
(1)求∠AOF的度数;
(2)过点O作射线OG,OG⊥CD,垂足为点O,请在备用图中画出射线OG,并求出∠EOG的度数.
六、相交线与平行线的作图专题
1、如图,线段AB、BC、CA组成一个三角形.
(1)过点A画BC的垂线,垂足为D;
(2)过点C画AD的平行线交BA的延长线于E;
2、作图:
已知△ABC。
(1)过点A的直线AM∥BC;
(2)过点B作直线BN⊥AC,交CA的延长线与点P;
(3)直线AM与BN交于点Q,则∠AQB与∠QBC的数量关系为________________.
3、画图并回答:
(1)如图,已知点P在∠AOC的边OA上
过点P画OA的垂线交OC于点B
画点P到OB的垂线段PM。
(2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示点P到OB边的距离
(3)比较PM与OP的大小并说明理由
4、如图,已知点P和点Q分别在直线l外和l上,过点P画下列图形:
(1)过点Q的直线m;
(2)垂直于l的直线,垂足为C;
(不需要写文字说明)
5、根据下列要求画图
(1)在图
(1)中,过点Q分别画AB,BC,AC的垂线,并标明垂足.
(2)在图
(2)中,过点P画PE∥OA,交OB于点E;
过点P画PH∥OB,交OA于点H.
6、在下面所示的方格纸中,画出将图中△ABC向右平移4个单位,再向下平移3个单位的△A′B′C′。
7、在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上,将△ABC向右平移3单位,再向上平移2个单位得到△
(1)在网格中画出三角形
(2)△
的面积为___________.
8、△ABC在网格中的位置如图所示,网格中每个小方格的边长为1个单位长度,请根据下列提示作图
(1)将△ABC向上平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度得到△A'B'C',画出△A'B'C'.
(2)点A到BC的距离为个单位长度.
9、如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上,将△ABC向上平移3个单位,再向左平移1个单位得到△A1B1C1,
(1)在网格中画出△A1B1C1;
(2)过点C1画A1B1的平行线,与过点A1
且与B1C1平行的直线交于点D,请在网格中画出线段C1D;
(3)连接DA1,则四边形A1B1C1D的面积为
10、如图,P是∠AOB的边OB上的一点
(1)过点P画OB的垂线,交OA于C;
(2)过点P画OA垂线,垂足为H;
(3)线段PH的长度是点P到的距离,是点C到直线OB的距离;
因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以线段PC、PH、OC这三条线段的大小关系是。
(用“<
”号连接)