塘沽初三数学质量检测一Word文件下载.docx

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（5）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：

选手

甲

乙

丙

丁

平均数（环）

9.2

方差（环2）

0.035

0.015

0.025

0.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是

　（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁

（6）

图①是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为

（7）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是

（A）∠B＝∠C（B）∠BDA＝∠CDA

（C）AB＝AC（D）BD＝CD

（8）下列关于x的一元二次方程有实数根的是

（B）

（C）

（D）

（9）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°

点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状一定是

（A）平行四边形（B）菱形

（C）矩形（D）正方形

（10）化简

的结果为

（A）1（B）－1（C）

（D）

（11）如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为

（B）12mm（C）

（12）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

二、填空题：

本大题共6小题，每小题3分，共18分.

（13）计算（a2）3的结果等于．

（14）已知反比例函数y=

的图象经过点（3，－4），则m的值为．

（15）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°

，则∠BCD的度数等于．

（16）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子点数之和是9的概率为_________．

（17）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为．

（18）小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：

（Ⅰ）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；

（Ⅱ）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，就得到⊙O的内接正五边形的边长a，如图2．若⊙O的半径为1，则a2的计算结果是．

三、解答题：

本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

（19）（本小题8分）

解不等式组：

（20）（本小题8分）

为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：

吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．

（Ⅰ）请将条形统计图补充完整；

（Ⅱ）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计某市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

（21）（本小题10分）

如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．

（Ⅰ）求证：

⊙O与CB相切于点E；

（Ⅱ）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面积．

（22）（本小题10分）

如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°

，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°

52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：

sin36°

52′≈0.60，tan36°

52′≈0.75）

（23）（本小题10分）

某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：

（Ⅰ）填空：

甲种收费方式的函数关系式是．

乙种收费方式的函数关系式是．

（Ⅱ）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算．

（24）（本小题10分）

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点．

（Ⅰ）当矩形ABCD沿直线y=-x+1折叠时（如图1），求点A'

的坐标；

（Ⅱ）当矩形ABCD沿直线y=-

x+b折叠时（如图2），求点A'

的坐标和b的值；

（Ⅲ）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图3、4、5所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围（将答案直接填在每种情形下的横线上）．①k的取值范围是（图3）；

②k的取值范围是（图4）；

③k的取值范围是（图5）．

（25）（本小题10分）

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l：

x=m（m＞1）与x轴交于D．

（Ⅰ）求二次函数的解析式和B的坐标；

（Ⅱ）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；

（Ⅲ）在（Ⅱ）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？

如果存在，请求出点Q的坐标；

如果不存在，请说明理由．

塘沽2014年初三质量检测

（一）数学试卷参考答案及评分标准

本大题共12小题，每小题3分，共36分.

（1）B

（2）C（3）B（4）C（5）B（6）A

（7）D（8）D（9）A（10）A（11）C（12）D

本大题共8小题，每小题3分，共24分.

（13）a6（14）－7（15）32°

（16）

（17）6

－6（18）

本大题共7小题，共66分.

（19）（本题8分）

解：

由不等式4x+6＞1－x，解得x＞－1，…………………………………3分

由不等式3（x－1）≤x+5，解得x≤4，………………………………6分

∴原不等式组的解集为－1＜x≤4.………………………………………8分

（20）（本题8分）

（Ⅰ）根据条形图可得出：

平均用水11吨的用户为：

100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户），

如图所示：

…………………………………1分

（Ⅱ）平均数为：

（20×

10+40×

11+12×

10+13×

20+10×

14）=11.6（吨），……3分

数据11出现次数最多，故众数为：

11，………………………………………………5分

100个数据的最中间为第50和第51个数据，

按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：

11；

……………………………7分

（Ⅲ）样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），

∴某市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：

500×

=350（户）．………………………………………………………………8分

（21）（本题10分）

（Ⅰ）证明：

∵CA=CB，点O在高CH上，

∴∠ACH=∠BCH，…………………………………2分

∵OD⊥CA，OE⊥CB，

∴OE=OD，……………………………………………4分

∵OD是⊙O的半径，

∴圆O与CB相切于点E；

……………………………5分

（Ⅱ）解：

∵CA=CB，CH是高，

∴AH=BH=

AB=3，……………………………………6分

∴CH=

=4，………………………………7分

∵点O在高CH上，圆O过点H，

∴圆O与AB相切于H点，

由（Ⅰ）得圆O与CB相切于点E，

∴BE=BH=3，……………………………………………8分

如图，过E作EF⊥AB，则EF∥CH，

∴△BEF∽△BCH，

∴

=

，即

，

解得：

EF=

，……………………………………………9分

∴S△BHE=

BH•EF=

×

3×

.…………………………10分

（22）（本题10分）

如图，过点C作CF⊥AB于点F．………………1分

设塔高AE=x，

在Rt△ABD中，∠ADB=45°

∴AB=BD=x+56，……………………………………3分

由题意得，CF=BD=x+56，BF=CD=27，…………4分

∴AF=AB－BF=x+56－27=x+29，……………………5分

在Rt△AFC中，∠ACF=36°

52′，

∴tan36°

52′=

，………………………………7分

0.75=

，………………………………………8分

x=52，…………………………………………10分

答：

该铁塔的高AE为52米．

（23）（本题10分）

（Ⅰ）y=0.1x+6；

…………………………………………………………2分

y=0.12x．……………………………………………………………4分

（Ⅱ）由0.1x+6＞0.12x，得x＜300………………………………………5分

由0.1x+6=0.12x，得x=300…………………………………………6分

由0.1x+6＜0.12x，得x＞300………………………………………7分

由此可知：

当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算；

………………………8分

当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；

…………………………9分

当300＜x≤450时，选择甲种方式较合算．………………………10分

（24）（本题10分）

（Ⅰ）如图1，直线y=－x+1与y轴交于点D（0,1），

与OB交于点F（1,0），

故直线y=－x+1平分∠ODC，FA'

⊥DC，

∴点A'

的坐标为（1,1）.………………………2分

（Ⅱ）如图2，设直线y=-

x+b与CD交于点E，与OB交于点F，连接A'

O，

则OE=b，OF=2b，…………………………………3分

设点A′的坐标为（a，1），

∵∠DOA′+∠A′OF=90°

，∠OFE+∠A′OF=90°

∴∠DOA′=∠OFE，

∴△DOA′∽△OFE，…………………………………4分

，∴a=

∴点A′的坐标为（

，1），…………………………6分

连接A′E，则A′E=OE=b，

在Rt△DEA′中，根据勾股定理有A′E2=A′D2+DE2，

即b2=（

）2+（1-b）2，

解得b=

；

………………………………………………7分

（Ⅲ）在题中图3中：

-2≤k≤-1；

图4中：

-1≤k≤−2+

………………………9分

图5中：

-2+

≤k≤0．…………………………10分

（25）（本题10分）

（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为C（0，-2），

∴b=0，c=-2；

∵y=ax2+bx+c过点A（-1，0），

∴0=a+0-2，a=2，

∴抛物线的解析式为y=2x2-2．………………………………………1分

当y=0时，2x2-2=0，

解得x=±

1，

∴点B的坐标为（1，0）；

……………………………………………2分

（Ⅱ）设P（m，n），P在第一象限，m＞1，

∵∠PDB=∠BOC=90°

∴当以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似时，分两种情况：

①若△OCB∽△DBP，则

，解得n=

．

∴此时点P坐标为（m，

）；

………………………………………4分

②若△OCB∽△DPB，则

，解得n=2m-2．

∴此时点P坐标为（m，2m-2）；

…………………………………………6分

综上所述，满足条件的点P的坐标为：

（m，

），（m，2m-2）．

（Ⅲ）假设在抛物线上存在第一象限内的点Q（x，2x2-2），使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形．

如图，过点Q作QE⊥l于点E．

∵∠DBP+∠BPD=90°

，∠QPE+∠BPD=90°

∴∠DBP=∠QPE．

在△DBP与△EPQ中，∠BDP＝∠PEQ＝90°

，∠DBP＝∠EPQ，BP＝PQ，

∴△DBP≌△EPQ，

∴BD=PE，DP=EQ．…………………………………………………………………7分

分两种情况：

①当P（m，

）时，

∵B（1，0），D（m，0），E（m，2x2-2），

解得

（均不合题意舍去）；

…………………………………8分

②当P（m，2（m-1））时，

………………………………9分

综上所述，不存在满足条件的点Q.………………………………………………10分