海南省省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县学年九年级上学期期末数学试题.docx

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海南省省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县学年九年级上学期期末数学试题

海南省省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（　　）

A．B．C．D．

3．抛物线y=（x-3）2+4的顶点坐标是（）

A．（-1，2）B．（-1，-2）C．（1，-2）D．（3，4）

4．在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是（）

A．（2，3）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（－3，2）

5．如图，为的直径，弦于点，若，，则的半径为（）

A．3B．4C．5D．6

6．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．

7．如图，点、、在上，，，则的度数为（）

A．B．C．D．

8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为（　　）

A．112（1﹣x）2=63B．112（1+x）2=63C．112（1﹣x）=63D．112（1+x）=63

9．抛物线的对称轴是（）

A．直线B．直线

C．直线D．直线

10．如图，是半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，连接.若，则的度数为（）

A．B．C．D．

11．从下列两组卡片中各摸一张，所摸两张卡片上的数字之和为5的概率是（）

第一组：

1,2,3第二组：

2,3,4

A．B．C．D．

12．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）

A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2

二、填空题

13．若二次函数的图象经过点（3,6），则

14．如图，两个同心圆，大圆半径，，则图中阴影部分的面积是__________．

15．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．

16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AC＝4，那么CD的长为_____．

三、解答题

17．解方程

（1）

（2）

18．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系。

的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）作出关于原点对称的；

（2）写出点、、的坐标。

19．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：

同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.

（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？

请判断并说明理由.

20．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－4x＋m相交于第一象限内不同的两点A（5，n），B（3，9），求此抛物线的解析式．

21．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．

（1）求证：

△BDE≌△BCE；

（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点，.

（1）求二次函数的表达式；

（2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？

并求出最大面积.

参考答案

1．C

【分析】

根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.

【详解】

（A）既不是轴对称也不是中心对称;

（B）是轴对称但不是中心对称；

（C）是轴对称和中心对称；

（D）是中心对称但不是轴对称

故选：

C

2．A

【解析】

∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），

∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.

故选A.

3．D

【解析】

【分析】

根据抛物线解析式y=（x-3）2+4,可直接写出顶点坐标.

【详解】

y=（x-3）2+4的顶点坐标是（3，4）.

故选D.

【点睛】

此题考查了二次函数y=a（x-h）2+k的性质，对于二次函数y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=k.

4．B

【解析】

【分析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．

【详解】

根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．

故选B．

【点睛】

关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．

5．C

【分析】

根据题意，连接OC，通过垂径定理及勾股定理求半径即可.

【详解】

如下图，连接OC，

∵，，

∴CE=4，

∵，，

∴，

故选：

C.

【点睛】

本题主要考查了圆半径的求法，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解决本题的关键.

6．A

【分析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】

将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为，故答案选A．

7．C

【分析】

根据平行线的性质及圆周角定理即可求解.

【详解】

∵，

∴，

∵，

∴，

故选：

C.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质，熟练运用相关知识点是解决本题的关键.

8．A

【解析】

【分析】

根据题意可得等量关系：

原零售价×（1-百分比）（1-百分比）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可．

【详解】

设每次降价的百分率为x，由题意得：

112（1−x）2=63，

故答案选：

A.

【点睛】

本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元二次方程.

9．C

【解析】

【分析】

用对称轴公式即可得出答案．

【详解】

抛物线的对称轴，

故选：

C．

【点睛】

本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键.

10．D

【分析】

根据题意，连接OC，由切线的性质可知，再由圆周角定理即可得解.

【详解】

依题意，如下图，连接OC，

∵切半圆于点，

∴OC⊥CP，即∠OCP=90°，

∵，

∴，

∴，

故选：

D.

【点睛】

本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握相关知识是解决本题的关键.

11．D

【分析】

根据题意，通过树状图法即可得解.

【详解】

如下图，画树状图

可知，从两组卡片中各摸一张，一共有9种可能性，两张卡片上的数字之和为5的可能性有3种，则P（两张卡片上的数字之和为5），

故选：

D.

【点睛】

本题属于概率初步题，熟练掌握树状图法或者列表法是解决本题的关键.

12．C

【分析】

首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．

【详解】

∵h＝8，r＝6，

可设圆锥母线长为l，

由勾股定理，l＝＝10，

圆锥侧面展开图的面积为：

S侧＝×2×6π×10＝60π，

所以圆锥的侧面积为60πcm2．

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．

13．.

【详解】

试题分析：

根据点在抛物线上点的坐标满足方程的关系，由二次函数的图象经过点（3,6）得：

．

14．

【分析】

根据题意可知，阴影部分的面积等于半径为4cm，圆心角为60°的扇形面积.

【详解】

∵，，

∴阴影部分的面积为扇形OBC的面积：

，

故答案为：

.

【点睛】

本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式是解决本题的关键.

15．4

【解析】

首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．

解：

设黄球的个数为x个，

根据题意得：

=2/3解得：

x=4．

∴黄球的个数为4．

16．4

【解析】

【分析】

由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB＝90°，又由∠B＝60°，AC＝4，即可求得BC的长，然后由AB⊥CD，可求得CE的长，又由垂径定理，求得答案．

【详解】

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠B＝60°，AC＝4，

∴BC＝，

∵AB⊥CD，

∴CE＝BC•sin60°＝＝2，

∴CD＝2CE＝4．

故答案为4．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的性质．注意直径所对的圆周角是直角，得到∠ACD＝90°是关键

17．

（1），；

（2），

【分析】

（1）根据先提取公因式进行因式分解，然后求解即可；

（2）首先对原式进行因式分解，然后求解即可.

【详解】

（1）解：

，

，

，；

（2）解：

，

，.

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解决本题的关键.

18．

（1）详见解析；

（2），，

【分析】

（1）根据平面直角坐标系中关于坐标原点对称的特征即可得到；

（2）根据平面内任意一点关于坐标原点的对称点为，即可得解.

【详解】

（1）如下图所示，即为所求；

（2）根据平面内任意一点关于坐标原点的对称点为，则、、.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的变换，熟练掌握关于原点对称的点坐标表示方法是解决本题的关键.

19．

（1）；

（2）公平．理由见解析.

【解析】

试题分析：

依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．

试题解析：

（1）列表得：

由列表法可知：

会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．

∴P（乙获胜）=；

（2）公平．

∵P（乙获胜）=，P（甲获胜）=．∴P（乙获胜）=P（甲获胜），∴游戏公平．

考点：

1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．

20．y＝－x2＋4x＋6.

【分析】

根据点B的坐标可求出m的值，写出一次函数的解析式，并求出点A的坐标，最后利用点A、B两点的坐标求抛物线的解析式．

【详解】

（1）∵直线y=﹣4x+m过点B（3，9），∴9=﹣4×3+m，解得：

m=21，∴直线的解析式为y=﹣4x+21．

∵点A（5，n）在直线y=﹣4x+21上，∴n=﹣4×5+21=1，∴点A（5，1），

将点A（5，1）、B（3，9）代入y=﹣x2+bx+c中，得：

，

解得：

，

∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+6．

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

21．证明见解析.

【分析】

（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；

（2）根据

（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．

【详解】

（1）证明：

∵△BAD是由△BEC在平面内