高中向量题集含答案强烈推荐Word文档下载推荐.docx

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向量

中，可

以

作为基底的是

0=（0,0）（2

十2,1）

B$二（4,6）（2二（6,9）C

.◎二（2,-5）,e?

二（-6,4）

8=（2,-3）,62=（,）

6.已知向量a,b的夹角为120,且|a|=2,|b|=5,贝U（2a-b）•a=

C.12

7.已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若OAOBOC=0，则点O

是

三角

形

ABC

的

（）

A.重心

B.内心

C.垂心

外心

8.设

a=（2,—3）,b=（x,2x）,

且3a•b=4,贝Ux

等于

A.—3

B.3

9.已知AB=

（6,1）,BC=（x,y）,CD二

（-2,-3）,且BC//

DA，贝Ux+2y

的值为

A.0

B.2

c.—

）.—2

10.已知向量

a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|z

0,|b|z0，贝Ua与b的

夹角为（）

兀

2■:

A.-

B.-

C.—

、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）

11.在三角形ABC中，点D是AB的中点，且满足〔CD，则

CACB=

12.设e],e2是两个不共线的向量，贝U向量b=©

…仓仏：

-R）与向量a=2e^-e2共线的充要条件是

13.圆心为O,半径为4的圆上两弦AB与CD垂直相交于点P，若以PO为方

向的单位向量为b，且|poi=2，贝ypA+pB+pC+pD=

14.已知O为原点，有点A（d,0）、B（0，d），其中d>

0，点P在线段AB上,且

AP=tAB（0wtw1），则OAOP的最大值为

三、解答题

15.（12分）设a,b是不共线的两个向量，已知

忑=2akb,BC二ab,C6二a-2b,若A、B、C三点共线,求k的值.

d__yaxb若a_b,c_d且|C徑,T0.

⑴求y关于x的函数关系式y=f（x）及其定义域；

⑵若［1,2］时，不等式f（x）_mx-16恒成立，求实数m的取值范围.

16.（12分）设向量

a，b满足ai=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值

17.（14分）已知|a|=<

2,|b|=3,a与b夹角为45，求使向量a+■b与’a+b

的夹角是锐角时，■的取值范围

附加题（可不做）

1.已知点P分R1P2所成的比为一3,那么点R分P2P所成比为

2B.

1C.

3D.

点（2,—1）按向量

a平移后得

（—2,1）,它把点（一2,1）平移到

.（2,—1）

B.（—2,1）

C.（6,—3）

D.（—6,3））

20.已知向量a、

d及实数x、

y满足|a|=|b|=1.

c=a（x-3）b

•••cos〈a,b>

高中数学高考总复习平面向量的数量积及向量的应用习题及详解

一、选择题

1.（文）（2010东北师大附中）已知a|=6,|b|=3,ab=-12,则向量a在向量b方向上的投影是（）

A.-4B.4

C.-2D.2

［答案］A

［解析］a在b方向上的投影为

ab—12.

—=—4.

|b|3

（理）（2010浙江绍兴调研）设ab=4，若a在b方向上的投影为2,且b在a方向上的投影为1,贝Ua与b的夹角等于（）

n、2n

d・3或3

［答案］B

abab

［解析］由条件知，=2,商=1,ab=4,

•-|a|=4,|b|=2,

ab=4=1

|a||b|=4X2=2

A.—2B运

C.—2D.2

［答案］C

［解析］由条件知倚|=@2|=1,e1e2=0,

•-ab=3x+6=0,二x=—2.

（理）（2010四川广元市质检）已知向量a=（2,1）,b=（—1,2），且m=ta+b,n=a—kb（t、k€R），贝Um±

n的充要条件是（）

A.t+k=1B.t—k=1

C.tk=1D.t—k=0

［答案］D

［解析］m=ta+b=（2t—1,t+2）,n=a—kb=（2+k,1—2k）,vm丄n,•mn=（2t—1）（2+k）+（t+2）（1—2k）=5t—5k=0,二t—k=0.

3.（文）（2010湖南理）在RtAABC中，/C=90°

AC=4,则ABAC等于（）

A.—16B.—8

C.8D.16

［解析］因为/C=90°

所以ACCB=0,所以ABAC=（AC+CB）AC=|AC|+ACCB=AC2=16.

（理）（2010天津文）如图，在△ABC中，AD丄AB,BC=.3BD,|AD|=1，则

•••〈a,b〉=n

2.（文）（2010云南省统考）设e1,e2是相互垂直的单位向量，并且向量a=3&

+2e2,b=x&

+3e2，如果a丄b,那么实数x等于（）

ACAD=（）

［解析］•••a+b=c,|a|=|b|=|c|z0,

•••|a+b|2=|c|2=|a|2,「.|b|2+2ab=0,

•|b|2+2|a||b|cos〈a,b>

=0,

•cos〈a,b>

=—~,

•••〈a,b〉€［0°

180°

•••〈a,b>

=120°

5.（2010四川双流县质检）已知点P在直线AB上，点O不在直线AB上,

且存在实数t满足Op=2tPA+tOB，则止号=（）

|PB|

6.（文）平面上的向量MIA、M1B满足|MlA|2+|MIB|2=4，且MAMB=0，若向量

MIC=1MA+-2MB，则|MC|的最大值是（）

A.-

C.2

B.1

D.3

［解析］•/MlAM1B=0,•mA丄Mfe，又•/|MA|2+|MB|2=4,

•|AB|=2，且M在以AB为直径的圆上，如图建立平面直角坐标系，则点

•••—1wXW1,.・.x=-1时，IMC|2取得最大值为

7.如图，△ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,BC=i7,则AOBC

•|MC|的最大值是3.

（理）（2010山东日照）点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，贝UAN/mM的最大值为（）

A.8B.6

C.5D.4

［解析］建立直角坐标系如图，•••正方形ABCD边长为2,

•A（0,0）,N（2,-1）,AN=（2,-1），设M坐标为（x,y）,Am=（x,y）由坐标系可知

A3m5

A."

B.?

C.2D.3

［解析］aObC=Ao（aC—AB）=aoaC-AOAb,因为oa=ob所以AO在

—m—丄◎/1—m—m—m1—m—m—m—m1—m—m9

AB上的投影为2|AB|，所以AOAB=?

|AB||AB|=2，同理AOAC=?

AC||AC|=?

故AOBC=2-2=；

8.（文）已知向量a、b满足|a|=2,|b|=3,a（b—a）=—1，则向量a与向量b的夹角为（

~~n%

•••ABBOO」a为锐角，•••6—笃.

A・6

冗

B.4

10.（理）（2010南昌市模考）如图，BC是单位圆A的一条直径,

上的点，且BF=2FA,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则

F是线段AB

FDFE的值

C.3

D.2

［答案］

［解析］

根据向量夹角公式“cos〈a,b>

=丽|求解”

由条件得aI2—1即ab—3，设向量a,b的夹角为a，则cosa=丽

总=2，所以a=n

~~3

9.（理）（2010黑龙江哈三中）在厶ABC中，ABBC€-,

-8

其面积s=16,

则AB与BC夹角的取值范围是（）

n_n

6,4

咋,

n3n

」6，4一

D.不确定

［解析］•/bF=2Fa,aFa=£

ba,

-|FA|=3|BA|=1

—>

FDFE=（FA+AD）（・FA+AE）

［解析］设〈AB,BC>

=a,•/ABBC=|AB||BC|cosa,S=-|AB||BC|•sin（

=（FA+AD）（FA—AD）

TFAf-IADI2*-仁-9

-T—T3~T—T3

—a=2|AB||BC|sina=亦，二|AB||BC|=研，

弋T3cosa3

ABeC=8Sn：

=8cota，

由条件知3W3cota<

岂3，二1WCOtaW.3,

［解析］Pa=Po+OA,Pb=Po+OB,

由条件知，|OA|2=49,|OB|2=25,|PA|=|PB|,•••|PO+OA|2=|PO+OB|2,

即|PO|2+|OA|2+2POOa=|PO|2+OBf+2POOB,•PO（OA—OB）=—12,

、填空题

•OP

11.（2010苏北四市）如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3,BD=2,则

（Ab+DC）（AC+BD）=.

（OA—

OB）=12.

13.（理）（2010广东茂名市）O是平面a上一点，A、B、C是平面a上不共线的三点，平面a内的动点p满足Op=OA+xAB+AC），贝y匕2时，Pa（pB+pc）

的值为

［答案］5

［解析］设AC与BD相交于点O,则

（AB+DC）（AC+BD）

［答案］0

［解析］由已知得OP—OA=XAB+Ac）,

即AP=XAB+AC）,

当入=2时，得Ap=£

（aB+AC）,

•2AP=AB+AC,即卩AP—AB=AC—AP,

=［（OB—OA）+（OC—OD）］（AC+BD）

=［（OB—OD）+（OC—OA）］（AC+BD）

•BP=PC,aPB+PC=PB+BP=0,

•PA（PB+PC）=RA0=0,故填0.

2~2

=（DB+AC）（AC+BD）=|AC|—|BD|=5.

12.（文）（2010江苏洪泽中学月考）已知O、A、B是平面上不共线三点，设P

为线段AB垂直平分线上任意一点，若|OA|=7,|OB|=5，则OP（OA—Ofe）的值

为.

16.（文）（延边州质检）如图，在四边形ABCD中，AD=8,CD=6,AB=13,/ADC=90°

且ABAC=50.

［答案］12

1252

（2）Sabad=2ABADsin/BAD=可,

1—0bac=qABACsin/BAC=60,0acd=24,

贝VSabcd=

SaABC+SaACD—Sxbad=

168

（1）求sin/BAD的值；

⑵设△ABD的面积为Saabd,△BCD的面积为S^bcd，求的值.

Sabcd

［解析］⑴在Rt△ADC中，AD=8,CD=6,则AC=10,cos/CAD=5,sin/CAD=5,

.Saabd3

SaBCD2.

2222

（理）点D是三角形ABC内一点，并且满足AB+CD=AC+BD，求证:

AD丄BC.

又•••ABAC=50,AB=13,

/•cos/BAC=

ABAC

|AB||AC|

13’

•••0<

/BAC/180°

•••sin/BAC=芳

•••sin/BAD=sin（/BAC+/CAD）=

65.

［分析］要证明AD丄BC,则只需要证明ADBC=0,可设AD=m,Ab=c,

AC=b将BC用m,b,c线性表示，然后通过向量的运算解决.

证明：

设AB=c,AC=b,AD=m,

则Bd=Ad—Ab=m—c,Cd=Ad—Ac=m—b.

•/AB2+CD2=AC2+BD2,

•c2+（m—b）2=b2+（m—c）2,即

c2+m2—2mb+b2=b2+m2—2mc+c2,

•-m（c—b）=0,即AD（AB—AC）=0,

•AdCB=0,「.AD丄BC.

17.（文）（2010江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（—1,—2）,B（2,3）,

C（—2,—1）

设Mg,y“、N（x2,y2）,

高中数学平面向量章末复习题

（二）【提高篇】

1、下面给出的关系式中正确的个数是（C）

.22

①0，a=0②ab=ba③a=|a④（ab）c=a（bc）⑤

ab<

（A）0（B）1（C）2（D）3

fTfTf

2.已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且AB=a,AD=b，则BE=（B）

TTTTTTTT

（A）b+ia（B）b—ia（C）a+今b（D）a—今b

（A）AD=BC（B）AD=2BC（C）AD=—BC（D）aD=

—2BC

设e1与e2是不共线的非零向量，且ke1+e2与©

+共线，则k的值

（C）

（A）1

（B）—1

（C）

-1（D）任意不为零的实数

在ABC中,M是BC的中点,

AM=1,点

P在AM上且满足—PA=2PM,

PA（PBPC）等于（

iTiTi

3.已知ABCDEF是正六边形，且AB=a,AE=b，贝yBC=（D）

（A）2（a-b）（B）吉（b-a）（C）a+舟b（D）弓（ab）

A.—

B.—

C.-

已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60。

，那么丨

a+3b1=（c）

A.■-7B..10C.<

13D.4

已知|"

=4,|b|=3,与b的夹角为60°

则|「丿+b|等于（D）。

4.设a,b为不共线向量,

ab=a+2b,bc=—4a—bcd=—5a—3

B、•匸C、工D、厂

则下列关系式中正确的是（B）

9.已知向量a=2,1,ab=10,|ab5、2，则|b（C）

A.乜B..10C.5D.25

10.若|a-b|=,41—20,3,|a|=4,|b|=5

，则向量a•b=（A）

-13

11.O是厶ABC所在平面上一点，且满足条件一...1.1……一，则

点0是△ABC的（B）

A、重心B、垂心C、内心D、外心

12.已知M（—2,7）、N（10,—2）,点P是线段MN上的点，且PN=-2PM,则P点的坐标为（D）

（A）（—14,16）（B）（22,—11）（C）（6,1）（D）（2,

4）

13.设点P（3,-6）,Q（-5,2）,R的纵坐标为-9，且P、QR三点共线，则R点的横坐标为（D）

A、-9B、-6C、9D、6

14.已知a=（1,2）,b=（—2,3）,且ka+b与a—kb垂直，贝Uk=（A）

（A）-1-2（b）血±

1（c）V2±

3（d）3±

15•已知a=（3,4）,b=（5,12）,则a与b夹角的余弦值为（a）

二、填空题

16.已知向量a=3,b=（1,2）,且a丄b,则a的坐标是。

17.△ABC中，A（1,2）,B（3,1）,重心G（3,2）,贝UC点坐标为。

18.已知|a|=3,|b|=5,如果a//b,贝Ua•b=。

19.在菱形ABCD中,（AB+AD）•（AB-AD）=。

20.将点A（2,4）按向量a=（—5,—2）平移后，所得到的对应点A'

的坐

标是.

21.设向量a=（2,-1）,向量b与a共线且b与a同向，b的模为2,5,贝Ub=—

22.已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直,且旧产0,冋工0,则a与b的夹

角为

23.在厶ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2,则OAOBOC的最小值是.

24.如图，D是厶ABC中BC边的中点，AB=a,AC=b.

（1）试用a,b表示AD;

（2）若点G是厶ABC的重心，能否用a,b表示AG；

（3）若点G是厶ABC的重心，那么GA+GB+GC=?

〔第虧题圈）

26.已知丨a1=3,1bi=2,a与b的夹角为60°

c=3a+5b,d=

ma—3b.

（1）当m为何值时，C与d垂直?

（2）当m为何值时，C与d共线?

—■1—■

25.如图，在△ABC中，AD=AB,DE//BC,与边AC相交于点E,AABC4

的中线AM与DE相交于点N.设AB=a,AC=b,试用a和b表示DN.

27、已知三点A（2,3）,B（5,4）,C（7,10）,点P满足AP=AB+■AC

（…R）

（1）'

为何值时，点P在正比例函数y=x的图像上？

（2）若点P在第三象限，求’的取值范围

参考答案:

3456

11121314

DBCA

BDDA

第16题：

（-65,3'

5）或

（6-5

3一5）

第17题：

（5,

3）

第18题：

15或—15

第19题：

第20题：

（—3,2）

第21题：

（4,

—2）

第22题：

60°

第23题：

—2

第24题：

（1）—（a+b）；

（2）1

（a

+b）；

（3）GA+GB+

、选择题

第25题：

DN=—（b—a）

【25题解析】

第26题:

（2）

第28题：

存在点P（1,—2）

第27题：

（1）•=丄；

（2），V—1

【28题解析】

ijlrTT*£

竺问屯冬上件住虑尸.梗爵及丄両.^OP=tOC^{2i,~4t）,（0<

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第29题：

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