高中向量题集含答案强烈推荐Word文档下载推荐.docx

1、向量中，可以作为基底的是A0 =（0,0）（2十 2,1）B $ 二（4,6）（2 二（6,9） C.二（2,-5）, e?二（-6,4）138 =（2, -3）,62 =（,）246 .已知向量 a,b 的夹角为 120 ,且 |a|=2,|b|=5,贝U （ 2a-b ） a=C . 127.已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若 OA OB OC =0，则点O是三 角形ABC的（ ）A .重心B.内心C.垂心D.外心8 . 设a=（2, 3）,b=（x,2x）,且 3a b=4,贝 U x等于A. 3B. 3c.39.已知AB =（6,1）,BC = （x,y）,CD 二（-2,-3）

2、,且BC /DA，贝U x+2y的值为A . 0B. 2c.D）.210 .已知向量a+3b,a-4b 分别与 7a-5b,7a-2b 垂直，且 |a|z0,|b|z 0，贝U a 与 b 的夹角为（）兀2:A .-B.-C.6、填空题（共4个小题，每题5分，共20 分）11.在三角形 ABC中，点 D是AB的中点，且满足 CD ，则CA CB = 12 .设e, e2是两个不共线的向量，贝U向量b =仓仏：-R）与向量a=2e -e2 共线的充要条件是 13.圆心为O,半径为4的圆上两弦 AB与CD垂直相交于点 P，若以PO为方向的单位向量为 b，且|poi=2，贝y pA+pB+pC+pD

3、= 14.已知O为原点，有点 A （d,0）、B （0，d），其中d0，点P在线段AB 上, 且AP =tAB （0wtw 1），则 OA OP 的最大值为 三、解答题15 . （ 12 分）设 a,b 是不共线的两个向量，已知忑=2a kb,BC 二 a b,C6 二 a - 2b,若 A、B、C 三点共线,求 k 的值.d _ _ ya xb 若 a _ b , c_d 且 |C 徑,T0 .求y关于x的函数关系式y = f （x）及其定义域；若1,2时，不等式f（x）_mx-16恒成立，求实数 m的取值范围.16.（ 12分）设向量a，b 满足 ai=|b|=1 及|3a-2b|=3，求

4、 |3a+b |的值17. （14分）已知|a|= 高中数学高考总复习平面向量的数量积及向量的应用习题及详解一、选择题1.（文）（2010东北师大附中）已知a|= 6, |b|= 3, ab=- 12,则向量 a在向 量b方向上的投影是（ ）A . - 4 B . 4C . - 2 D . 2答案A解析a在b方向上的投影为a b 12 . =4.|b| 3（理）（2010浙江绍兴调研）设ab= 4，若a在b方向上的投影为 2,且b在a 方向上的投影为1,贝U a与b的夹角等于（ ）n、2 nd3 或3答案Ba b a b解析由条件知，= 2,商=1, a b= 4,- |a|= 4, |b|=

5、 2,a b = 4 = 1|a| | b| = 4X 2= 29 9A . 2 B运C . 2 D . 2答案C解析由条件知 倚|=2|= 1, e1 e2= 0,- a b= 3x+ 6= 0,二 x= 2.（理）（2010四川广元市质检）已知向量a = （2,1）, b= （ 1, 2），且m = ta + b, n= a kb（t、k R），贝U m n的充要条件是（ ）A . t+ k= 1 B . t k= 1C. t k= 1 D. t k= 0答案D解析 m= ta+ b= （2t 1, t + 2）, n = a kb= （2 + k,1 2k）, v m丄n, m n =（

6、2t 1）（2 + k） + （t + 2）（1 2k） = 5t 5k= 0,二 t k= 0.3.（文）（2010 湖南理）在 RtA ABC 中，/ C = 90 AC= 4,则AB AC等于（ ）A . 16 B . 8C. 8 D. 16解析因为/ C= 90 所以 AC CB = 0,所以 ABAC= （AC + CB） AC = |AC| + AC CB= AC2= 16.（理）（2010 天津文）如图，在 ABC 中，AD 丄 AB, BC= . 3BD, |AD|= 1，则n a, b= n32.（文）（2010云南省统考）设e1, e2是相互垂直的单位向量， 并且向量a =

7、 3&+ 2e2, b= x&+ 3e2，如果a丄b,那么实数 x等于（ ）AC AD =（ ）解析 a + b= c, |a|=|b|=|c|z0,|a + b|2= |c|2= |a|2,. |b|2 + 2a b= 0,|b|2+ 2|a| |b| cos a, b= 0,cos a, b= , a, b 0 180, a, b= 1205.（2010四川双流县质检）已知点P在直线AB上，点O不在直线AB 上,且存在实数t满足Op = 2tPA+tOB，则止号=（ ）|PB|6.（文）平面上的向量MIA、M1B满足|MlA|2 + |MIB|2= 4，且MA MB = 0，若向量MIC

8、= 1MA +-2MB，则 |MC|的最大值是（ ）A.-C. 2B . 1D.3解析/ MlA M1B = 0, mA 丄 Mfe，又/ |MA|2+ |MB|2= 4, |AB|= 2，且M在以AB为直径的圆上，如图建立平面直角坐标系，则点 1 wXW 1,.x=- 1时，IMC|2取得最大值为7.如图， ABC的外接圆的圆心为 O, AB = 2, AC= 3, BC=i 7,则AO BC |MC |的最大值是3.（理）（2010山东日照）点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N 是边BC的中点，贝U AN/mM的最大值为（ ）A . 8 B . 6C . 5 D . 4解析建

9、立直角坐标系如图，正方形 ABCD边长为2, A（0,0）, N（2, - 1）, AN = （2, - 1），设 M 坐标为（x , y） , Am = （x , y）由坐 标系可知A 3 m 5A. B.?C . 2 D . 3解析aO bC=Ao （aC AB）=ao aC -AO Ab,因为 oa= ob所以 AO在m 丄/ 1 m m m 1 m m m m 1 m m 9AB上的投影为 2|AB|，所以 AO AB= ?|AB| |AB|= 2，同理 AO AC =?AC| |AC|=?,故AO BC= 2- 2=；8.（文）已知向量a、b满足|a|= 2, |b|= 3, a （

10、b a）= 1，则向量a与向量 b的夹角为（n % AB BOOa为锐角， 6笃.A6冗B.410.（理）（2010南昌市模考）如图，BC是单位圆A的一条直径,上的点，且BF = 2FA,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则F是线段ABFD FE的值C.3D.2答案解析a h根据向量夹角公式 “cos a, b= 丽|求解”a b由条件得a I2 1即a b 3，设向量a,b的夹角为a，则cosa=丽总=2，所以a= n39.（理）（2010黑龙江哈三中）在厶ABC中，AB BC -,-8其面积s= 16,则AB与BC夹角的取值范围是（ ）n _n6, 4咋,n 3 n6， 4 一D .不

11、确定解析/ bF = 2Fa,a Fa = ba,-|FA|= 3|BA|= 1 FD FE = （FA+ AD）（FA+ AE）71解析设AB, BC = a, / AB BC= |AB| |BC|cosa, S=-|AB| | BC| sin（=（FA + AD） （FA AD）TFAf-IADI2*-仁-9-T T 3 T T 3a = 2|AB| |BC|sina=亦，二 |AB| |BC|=研，弋 T 3cosa 3:AB eC=8Sn：= 8cota，由条件知 3W 3cot a即 AP= XAB + AC）,当入 =2时，得 Ap=（aB + AC）, 2AP= AB + AC,

12、 即卩 AP AB= AC AP,=（OB OA） + （OC OD） （AC+ BD）=（OB OD）+ （OC OA） （AC+ BD） BP= PC,a PB + PC= PB+ BP= 0, PA （PB+ PC）= RA 0 = 0,故填 0. 2 2=（DB + AC）（AC + BD） = |AC| |BD| = 5.12.（文）（2010江苏洪泽中学月考）已知O、A、B是平面上不共线三点，设 P为线段AB垂直平分线上任意一点，若 |OA|= 7, |OB|= 5，则OP （OA Ofe）的值为 .16.（文）（延边州质检）如图，在四边形 ABCD中，AD = 8, CD = 6

13、, AB= 13, / ADC = 90且AB AC= 50.答案121 252（2） Sabad = 2AB ADsin / BAD =可,1 0 bac= qAB ACsin/ BAC = 60, 0acd = 24,贝V Sabcd =SaABC + SaACD Sx bad =168v,（1）求 sin / BAD 的值；设 ABD的面积为Saabd , BCD的面积为Sbcd，求 的值.Sabcd解析 在 Rt ADC 中，AD = 8, CD = 6,则 AC= 10, cos/ CAD = 5, sin/CAD = 5,.Saabd 3SaBCD 2.2 2 2 2（理）点D是三

14、角形ABC内一点，并且满足 AB + CD = AC + BD，求证:AD 丄 BC.又 AB AC= 50, AB= 13,/ cos/ BAC =AB AC|AB| |AC|5_13 0/ BAC/ 180 sin/ BAC=芳 sin/ BAD = sin（ / BAC + / CAD） =6365.分析要证明AD丄BC,则只需要证明AD BC= 0,可设AD = m, Ab = c,AC= b将BC用m, b, c线性表示，然后通过向量的运算解决.证明：设AB = c, AC= b, AD = m,则 Bd = Ad Ab = m c, Cd= Ad Ac = m b./ AB2 +

15、CD2= AC2+ BD2,c2 + （m b）2= b2+ （m c）2,即c2 + m2 2 m b+ b2= b2+ m2 2m c+ c2,- m （c b） = 0,即 AD （AB AC） = 0,Ad CB= 0,. AD 丄 BC.17.（文）（2010江苏）在平面直角坐标系 xOy中，已知点A（ 1 , 2）, B（2,3）,C（ 2, 1）设 Mg , y“、N（x2, y2）,高中数学 平面向量 章末复习题（二） 【提高篇】1、 下面给出的关系式中正确的个数是（ C ）.2 2 0，a=0 a b =b a a =|a （a b）c = a（b c）a b （A） 0 （

16、B） 1 （C） 2 （D） 3 f T f T f2.已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且AB = a , AD = b，则BE =（ B ）TT TT TT TT（A） b + i a （B） b i a （C） a + 今 b （ D） a 今 b（A） AD = BC （ B） AD = 2 BC （C） AD = BC （ D） aD =2BC5.6.设e1与e2是不共线的非零向量，且ke1 + e2与 + 共线，则k的值（C ）（A） 1（B） 1（C）-1 （D）任意不为零的实数在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足PA=2PM ,PA （PB PC）等于（

17、i T i T i3.已知ABCDEF是正六边形，且 AB = a , AE = b，贝y BC =（ D ）（A） 2（a-b） （B）吉（b-a） （C） a + 舟b （D）弓（a b）A.9B.C.-7.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60。，那么丨a+3b1=（ c ）A . - 7 B . . 10 C. 13 D. 4&已知| =4, | b|=3, 与b的夹角为60,则|丿+b|等于（D ）。4.设a, b为不共线向量,ab = a+2b, bc = 4 a b cd = 5 a3B、匸 C、工 D、厂b,则下列关系式中正确的是（B ）9.已知向量 a = 2,1 , a

18、b = 10,|a b 5、2，则 | b（ C ）A.乜 B. . 10 C.5 D. 2510.若 |a-b|= ,41 20,3 ,|a|=4,|b|=5，则向量a b= （ A ）A .65-1311 . O是厶ABC所在平面上一点，且满足条件 一.1 .1 一，则点0是 ABC的（B ）A、重心 B 、垂心 C 、内心 D 、外心12.已知 M （ 2, 7）、N （10, 2）,点 P是线段 MN 上的点，且 PN =- 2PM , 则P点的坐标为（D ）（A） （ 14,16） （ B） （22, 11） （C） （6, 1） （ D） （2,4）13 .设点P （3, -6 ）

19、 , Q（ -5 , 2） , R的纵坐标为-9，且P、Q R三点共线，则 R 点的横坐标为（D ）A、-9 B 、-6 C 、9 D 、614.已知 a = （1, 2）, b = （ 2, 3）,且 k a + b 与 a k b 垂直，贝U k= （ A ）（A） -1 - 2 （b）血1 （c） V23 （d） 3V215已知a=（ 3,4） , b=（ 5 , 12）,则a与b夹角的余弦值为（ a ）二、填空题16.已知向量a=3,b = （1,2）,且a丄b,则a的坐标是 。17. ABC中，A（1,2）,B（3,1）, 重心 G（3,2）,贝U C点坐标为 。18.已知 |a|=

20、3,|b|=5 ,如果 a/ b,贝U a b= 。19.在菱形 ABCD中 , （ AB + AD ） （ AB - AD ） = 。20. 将点A （2 , 4）按向量a =（ 5 , 2）平移后，所得到的对应点 A的坐标是 .21.设向量a=（2,-1）,向量b与a共线且b与a同向，b的模为2, 5,贝U b=22.已知向量 a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直,且旧产0,冋工0,则a与b的夹角为 23.在厶ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2 ,则OA OB OC 的 最小值是 .24.如图，D是厶ABC中BC边的中点， AB = a, AC = b.（1）试用

21、a, b表示 AD ;（2）若点G是厶ABC的重心，能否用 a, b表示AG ；（3）若点G是厶ABC的重心，那么GA + GB + GC =?第虧题圈）26.已知丨 a 1 = 3,1 b i = 2, a 与 b 的夹角为 60, c= 3a+ 5b, d=ma 3b.（1）当m为何值时，C与d垂直?（2）当m为何值时，C与d共线? 1 25.如图，在 ABC中，AD = AB , DE / BC,与边AC相交于点E,A ABC 4的中线AM与DE相交于点N.设AB = a, AC = b,试用a和b表示DN .27、已知三点 A （2, 3） , B （ 5, 4） , C （7 , 1

22、0）,点 P满足 AP = AB + AC（R）（1）为何值时，点P在正比例函数y = x的图像上？（2）若点P在第三象限，求的取值范围参考答案:1 23 4 5 67 81011 12 13 1415C BD B C AC DB D D A第16题：（-65 ,35 ）或（6 - 53一5 ）第17题：（5,5 53）第18题：15 或15第19题： 0第20题：（3, 2）第21题：（4,2）第22题：60第23题：2第24题：（1）（ a+ b）；（2） 1（a+ b）；（3） GA + GB +GC、选择题=0第 25 题： DN = （b a）8【25题解析】第26题:14（2）m= 第28题：存在点P （1 , 2）第 27题： （1） =丄； （2） ，V 1【28题解析】i jl r T T * *竺问屯冬上件住虑尸.梗爵及丄両. OP = tOC2i,4t）, （0/|）”分 那 PA f I 2/.2 44/1 = PR n d 亠山、P F # 1! .= =r p V r IF *因为冠 丄亦 所瞇（-1 -201 -女）+ （-2 + 呗皿）0 ”t骨 K理320 + &-9 Q P fcffflr uJ -.2,（會由）*“八2 井210所如在点F 42滴足盘盘一*分第29题：