八年级上册数学全册主要知识点整理鲁教版Word下载.docx

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常用勾股数:

3,4,5（三四五） 

9,12,15（3,4,5的三倍） 

5,12,13（5.12记一生）

8,15,17（八月十五在一起） 

6,8,10（3,4,5的两倍） 

7,24,25（企鹅是二百五）

勾股数须知:

连续的勾股数只有3,4,5 

连续的偶数勾股数只有6,8,10

八年级上册数学第三章主要知识点整理（鲁教版）

第三章 

实数

3.1无理数

有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

1.无理数的概念:

无限不循环小数叫做无理数（两个条件:

①无限②不循环）。

练习：

下列说法正确的是（ 

）

（A）无限小数是无理数；

（B）带根号的数是无理数；

（C）无理数是开方开不尽的数；

（D）无理数包括正无理数和负无理数

2.无理数:

（1）特定意义的数，如∏；

（2）特定结构的数；

如2.02002000200002…

（3）带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如

3.分类:

正无理数和负无理数。

3.2平方根

1.定义:

如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。

3.开平方:

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方（其中,a叫被开方数,且a为非负数）。

开平方与乘方是互为逆运算。

判断：

（1）2是4的平方根（ 

（2）-2是4的平方根（ 

（3）4的平方根是2（ 

（4）4的算术平方根是-2（ 

（6）-16的平方根是-4（ 

小结:

一个正数有两个平方根,它们互为相反数；

0只有一个平方根,它是0本身；

负数没有平方根。

3.3立方根

如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根（三次方根）。

2.性质:

正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。

3.开立方:

求一个数a的立方根的运算，叫做开立方（其中,a叫被开方数）。

4.平方根与立方根的联系与区别:

（1）联系:

①0的平方根、立方根都有一个是0；

②平方根、立方根都是开方的结果。

（2）区别:

①定义不同；

②个数不同；

③表示方法不同；

④被开方数的取值范围不同。

3.4方根的估算

1.估算无理数的方法是

（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；

（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。

2.“精确到”与“误差小于”意义不同。

如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；

误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。

在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。

3.5用计算器开方

3.6实数

知识回顾:

1、 

统称有理数；

2、 

叫做无理数；

3、有理数分为 

小数和 

小数；

4、有理数包括 

﹑零﹑ 

。

1.实数:

有理数和无理数统称为实数（正实数,0和负实数）。

2.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

3.每一个实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的每一点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。

例:

a是一个实数,它的相反数是________,绝对值是________。

如果a≠0,那么它的倒数是________。

八年级上册数学第四、五章主要知识点整理（鲁教版）

第四章 

概率的初步认识

4.1可能性的大小

游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

任意掷一枚均匀的硬币，会出现两种可能的结果：

正面朝上，反面朝上.这两种结果出现的可能性相同,都是1／2。

4.2认识概率4.3简单的概率计算

一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A发生的概率

P（A）=事件A可能发生的结果数／所有等可能结果的总数

①必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）＝1；

②不可能事件的概率为0，记作P（不可能事件）＝0；

③如果A为不确定事件，那么P（A）在0和1之间。

第五章平面直角坐标系

5.1确定位置

引例:

电影票、角、教室座位、经纬度

在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和b　　记作（a，b），

a表示:

排、行、经度、角度……

b表示:

号、列、纬度、距离……

生活中还有哪些确定位置的其他方法？

（1）如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？

（2）多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？

必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。

（3）确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号。

”

（4）区域定位法：

绘出所在区域代号如B3，D5等。

排球比赛队员场上的位置等。

准确定位需几个独立数据？

（1）已知在某列或某行上,只需一个数据定位；

（2）在一个平面内确定物体位置,需两个数据；

（3）在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。

5.2平面直角坐标系

1.平面直角坐标系:

平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。

坐标原点（0,0）,第一二三四象限,注意:

坐标轴上的点不属于任何象限。

2.坐标:

在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；

反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。

这样的有序实数对叫做点的坐标。

规律1:

⑴点P（x，y）在第一象限←→x＞0，y＞0；

点P（x，y）在第二象限←→x＜0，y＞0；

点P（x，y）在第三象限←→x＜0，y＜0；

点P（x，y）在第四象限←→x＞0，y＜0。

⑵x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）,y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）

点P（x，y）到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离是 

到x轴的距离为2,到,y轴的距离为3的点有________个,它们是________。

规律2:

⑴关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；

⑵关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；

⑶关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。

⑷平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离= 

；

⑸平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离= 

⑹一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：

（m，m）；

⑺二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,可记作：

（m，-m）。

点拨:

同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐标不同；

根据实际需要，可以建适当的平面直角坐标系。

八年级上册数学第六章主要知识点整理（鲁教版）

第六章 

一次函数6.1函数常量:

在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。

变量:

在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。

函数:

一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。

如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。

其中，x是自变量，y是因变量。

6.2一次函数若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数,k不为零）的形式,则称y是x的一次函数。

x为自变量,y为因变量。

特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数（正比例函数是特殊的一次函数）。

6.3一次函数的图像1.一次函数的性质:

（1）当k＞0时,y随x的增大而增大；

（2）当k＜0时,y随x的增大而减小；

（3）函数图象经过定点（0，b）。

2.正比例函数的性质:

（1）当k＞0时,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k＜0时,图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；

（3）函数图象经过定点（0，0）。

3.作正比例函数图像:

对于正比例函数y=kx,通常取两个点（0,0）,（1,k）,两点的连线就是其图象（两点确定一条直线）,所以正比例函数的图象是一条直线。

4.作一次函数图像:

通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。

在x轴上的交点（-b／k,0）,y轴上的交点（0,b）5.一次函数y=kx+b的图像的位置与k,b符号的关系:

（1）k﹥0,b﹥0时，图象经过第一、二、三象限；

（2）k﹥0,b﹤0时，图象经过第一、三、四象限；

（3）k<

0,b﹥0时，图象经过第一、二、四象限；

（4）k<

0,b﹤0时,图像经过第二、三、四象限；

（5）k﹥0,b=0时，图象经过第一、三象限；

（6）k<

0,b=0时，图象经过第二、四象限。

6.一元一次方程与一次函数:

议一议:

一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？

从”数”的方面看,当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解；

从“形”的方面看,函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。

八年级上册数学第七章主要知识点整理（鲁教版）

第七章 

二元一次方程组

7.1二元一次方程组

1.二元一次方程:

含有两个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程组:

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。

3.二元一次方程的解:

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解（二元一次方程有无数个解）。

4.二元一次方程组的解:

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫这个二元一次方程组的解。

7.2解二元一次方程组

1.代入法:

先通过一个方程用一个未知数表示另一个未知数,然后代入另一个方程从而得出一个一元一次方程,即可求到其中的一个未知数,然后代回去求另一个未知数。

2.消元法:

将两个方程中其中一个未知数的系数化成相等或互为相反数,然后将化成后的式子左右分别相加或相减（系数相等就相减,系数互为相反数就相加）从而消掉了一个未知数即得到了一个一元一次方程,以此求出其中一个未知数的值,再代入求另一个未知数即可。

7.3二元一次方程组的应用

列二元一次方程组解应用题的步骤:

1.审题；

2.设未知数；

3.列方程组；

4.解方程组；

5.检验；

6.答。

一列快车长306米，一列慢车长344米．两车相向而行，从相遇到离开需13秒．若两车同向而行，快车从追及慢车到离开慢车需65秒．求快、慢车的速度分别是多少？