河北衡水中学届高三上学期二调考试数学理试题含答案.docx

河北衡水中学届高三上学期二调考试数学理试题含答案.docx

《河北衡水中学届高三上学期二调考试数学理试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北衡水中学届高三上学期二调考试数学理试题含答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

河北衡水中学届高三上学期二调考试数学理试题含答案

衡水中学2019届高三上学期二调考试

数学（理科）试卷

第Ⅰ卷（选择题共60分）

1、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）

1.设集合集合则

A.B.C.D.

2.已知，则

A.B.C.D.

3.等差数列的前n项和为，若则=

A.152B.154C.156D.158

4.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点

A.向左平行移动个单位长度

B.向右平行移动个单位长度

C.向右平行移动个单位长度

D.向左平行移动个单位长度

5.若关于x的方程有解，则实数a的最小值为

A.4B.6C.8D.2

6.已知数列的前n项和为，且对于任意满足则=

A.91B.90C.55D.100

7.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围为

A.B.C.D.

8.已知表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：

12的因数有1,2,3,4,6,12，则；21的因数有1,3,7,21，则那么的值为

A.2488B.2495C.2498D.2500

9.如图，半径为2的圆O与直线MN相切于点P,射线PK从PN出发，绕点P逆时针方向转到PM,旋转过程中，PK与圆O交于点Q,设弓形的面积，那么的图象大致是

10.已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数=

A.B.C.D.

11.已知是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有记，则

A.B.C.D.

12.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是

A.当k>0时，有3个零点；当k<0时，有4个零点

B.当k>0时，有4个零点；当k<0时，有3个零点

C.无论k为何值，均有3个零点

D.无论k为何值，均有4个零点

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知函数在区间上是单调函数，其中是直线l的倾斜角，则的所有可能取值范围是.

14.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列满足：

，记其前n项和为，设（t为常数），则.（用t表示）

15.设锐角三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若则c的取值范围为.

16.若存在两个正实数x,y使等式成立（其中e=2.71828...）,则实数m的取值范围是.

三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

在中，，点D在边AB上，BD=1，且DA=DC.

（1）若的面积为，求CD；

（2）若AC=,求.

18.（本小题满分12分）

已知是各项都为正数的数列，其前n项和为，且为与的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设求的前n项和.

19.（本小题满分12分）

设函数.

（1）求的单调增区间；

（2）已知的内角分别为A,B,C,若，且能够盖住的最大圆面积为，求的最小值.

20.（本小题满分12分）

已知数列满足：

.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，试比较与的大小.

21.（本小题满分12分）

已知函数

（1）求在上的最值；

（2）若当有两个极值点时，总有，求此时实数t的值.

22.（本小题满分12分）

已知函数

（1）当时，若函数恰有一个零点，求a的取值范围；

（2）当时，恒成立，求m的取值范围.

二调理数答案

1~5DACBB6~10ACDAA11~12AC

13.14.t15.16.

17.解：

（1）因为的面积为，即又，BD=1，所以BC=4，在中,由余弦定理，得.（4分）

（2）由题意得,在中，由余弦定理，得，在中，所以即，由，解得由解得

故或.（10分）

18.解：

（1）由题意知，，即①

当n=1时，由①式可得

当时,有带入①式，得

整理得

所以是首项为1，公差为1的等差数列，

因为各项都为正数，所以

所以

又所以（6分）

（2）

当n为奇数时，

当n为偶数时，

所以的前n项和（12分）

19.解：

（1）

的单调增区间为（4分）

（2）所以

由余弦定理，可知由题意，可知的内切圆半径为1.（7分）

的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如图所示，可得

或（舍）

当且仅当b=c时，的最小值为6.（12分）

20.解：

（1）数列满足，

所以时，相减可得所以

n=1时,

综上可得（5分）

（2）因为所以

时，

所以（12分）

21.解：

（1）

因为，所以所以

所以在上单调递增，

所以当时，

当x=1时，（4分）

（2）则

根据题意，得方程有两个不同的实根，

所以即且所以.

由，可得

又

所以上式化为对任意的>-1恒成立.

（i）当=0时，不等式恒成立，

（ii）当时，恒成立，即

令函数显然，是R上的增函数，

所以当时，所以

（iii）当时，恒成立，即

由（ii）得，时，所以

综上所述t=e.（12分）

22.解：

（1）函数的定义域为.

当时，所以

（i）当a=0时，时无零点.

（ii）当a>0时，所以在上单调递增，

取，则

因为所以此时函数恰有一个零点.

（iii）当a<0时，令解得.

当时，所以在上单调递减；

当时，所以在上单调递增.

要使函数恰有一个零点，则即a=-2e.

综上所述，若函数恰有一个零点，则a=-2e或a>0.（6分）

（2）令

根据题意，当时，恒成立，

又

（i）若则时，恒成立，所以在上是增函数，且所以不符合题意.

（ii）若则时，恒成立，所以在上是增函数，且所以不符合题意.

（iii）若则时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意的都成立”的充要条件是即解得故

综上，m的取值范围是（12分）