广州市一模理科数学真题word版+答案.docx
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广州市一模理科数学真题word版+答案
2018届广州市普通高中毕业班综合测试
(一)
数学(理科)(2018-3)
本试卷共5页,23小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设复数满足,则复数的共轭复数
A.B.C.D.
2.设集合,,则集合
A.B.
C.D.
3.若,,,,五位同学站成一排照相,则,两位
同学不相邻的概率为
A.B.C.D.
4.执行如图所示的程序框图,则输出的
A.B.C.D.
5.已知,则
A.B.C.D.
6.已知二项式的所有二项式系数之和等于128,那么其展开式中含项的系数是
A.B.C.D.
7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个几何体的三视图,则该几何体的表面积为
A.B.
C.D.
8.若,满足约束条件则的最小值为
A.B.C.D.
9.已知函数在区间上单调递增,则的取值范围为
A.B.C.D.
10.已知函数在处的极值为,则数对为
A.B.C.D.或
11.如图,在梯形中,已知,,双曲线
过,,三点,且以,为焦点,则双曲线的离心率为
A.B.
C.D.
12.设函数在上存在导函数,对于任意的实数,都有,当时,,若,则实数的最小值为
A.B.C.D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量,,若,则实数.
14.已知三棱锥的底面是等腰三角形,,底面,,则这个三棱锥内切球的半径为.
15.△的内角,,的对边分别为,,,若,
则的值为.
16.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中,用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律,俗称“杨辉三角形”.现将杨辉三角形中的奇数换成,偶数换成,得到图②所示的由数字和组成的三角形数表,由上往下数,记第行各数字的和为,如,,,,……,则.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.
(一)必考题:
共60分.
17.(本小题满分12分)
已知数列的前项和为,数列是首项为1,公差为2的等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
某地1~10岁男童年龄(岁)与身高的中位数如下表:
(岁)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
76.5
88.5
96.8
104.1
111.3
117.7
124.0
130.0
135.4
140.2
对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
5.5
112.45
82.50
3947.71
566.85
(1)求关于的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01);
(2)某同学认为,更适宜作为关于的回归方程类型,他求得的回归方程是.经调查,该地11岁男童身高的中位数为.与
(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好?
附:
回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
.
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,△为正三角形,,
,.
(1)求证:
平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知圆的圆心为,点是圆上的动点,点,点在线段上,且满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作斜率不为0的直线与
(1)中的轨迹交于,两点,点关于轴的对称点为,连接交轴于点,求△面积的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)讨论函数零点的个数;
(2)对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知过点的直线的参数方程是(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线和曲线交于,两点,且,求实数的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)当,时,求不等式的解集;
(2)若,,且函数的最小值为,求的值.
数学(理科)参考答案