专题04 指数函数学年高一数学百所名校好题速递分项解析汇编必修1解析版.docx

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专题04指数函数学年高一数学百所名校好题速递分项解析汇编必修1解析版

2016-2017学年高一数学（必修1）百所名校速递分项汇编

专题04指数函数

一、选择题

1.【贵州省贵阳市清华中学2016级高一月考试卷

（一）】的值是（）

A．B．C．D．

【答案】C

考点：

指数的运算.

2.【广西南宁市马山县2016-2017学年高一上学期期中考试】的值为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

试题分析：

.

考点：

根式运算.

3.【河北省邢台市高一上学期第一次月考】已知，，则等于（）

A．B．C.D．

【答案】A

【解析】

试题分析：

，故选项为A.

考点：

幂的运算.

4.【河北省邢台市高一上学期第一次月考】若，且，则等于（）

A．B．-2C.-3D．9

【答案】C

【解析】

试题分析：

由两边平方得，则.

∵，∴，则，故选项为C.

考点：

幂的运算.

5.【广西陆川县中学2016年秋季期高一9月考试】设，，，则（）

A．B．C.D．

【答案】D

考点：

指数函数的单调性.

6.【广东省阳春一中2016-2017学年度第一学期高一级第一次考试】函数的图象可能是（）

【答案】D

【解析】

试题分析：

当时，是增函数，且在轴上的截距为，所以排除A、B，当时，是减函数，且在轴上的截距为，所以答案为D．

考点：

函数的图象.

7.【河北定州中学新高一2016-2017承智班数学周练】函数的值域是（）

A.（－∞，4）B.（0，＋∞）

C.（0,4]D.[4，＋∞）

【答案】C

考点：

1、二次函数的性质；2、指数函数的性质.

8.【安徽省六安市第一中学2016-2017学年高一上学期周末作业（五）】函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：

函数的图象关于轴对称的图象的函数解析式为，而函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线的图象关于轴对称，所以函数的解析式为，故选D.

考点：

函数的图象变换.

9.【吉林省实验中学2016-2017学年度上学期高一年级期中考试】函数（且）的图象一定经过点（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：

函数的图象经过定点，将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数，所以的图象经过定点，故选D.

考点：

1、指数函数图象；2、函数图象变换.

10.【河北省武邑中学2016-2017学年高一数学周日测试（4）】已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）

A．B．C.D．

【答案】B

考点：

分段函数图象与性质．

11.【河北定州中学2016-2017学年第一学期高一数学周练试题（五）】设，则（）

A．若B.

C.D.

【答案】B

【解析】

试题分析：

函数为增函数，由，得，根据函数的单调性，有，故选B.

考点：

函数的单调性.

12.【河北定州中学2016-2017学年第一学期高一数学周练试题（五）】已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（）

A．B．C．D．

【答案】C

考点：

函数图象与性质.

二、填空题

1.【河北省故城县高级中学2016-2017学年高一上学期期中考试】若,则_________.

【答案】

【解析】

试题分析：

当，，所以，故答案为.

考点：

1、函数的定义域；2、指数幂的运算.

2.【河北省邢台市高一上学期第一次月考】方程的解为_________.

【答案】

【解析】

试题分析：

.∵，∴，解得，故答案为.

考点：

指数的运算性质.

3.【安徽省六安市第一中学2016-2017学年高一上学期周末作业（五）】函数在区间上的最大值为，则它在这个区间上的最小值是．

【答案】

【解析】

试题分析：

由题意得，令，因为，当时，则，则

，所以当时，函数取得最大值，此时最大值为

，解得，所以函数的最小值为；当时，则，则，所以当时，函数取得最大值，此时最大值为，解得，所以函数的最小值为，所以函数的最小值为.

考点：

函数的最值问题.

4.【贵州省贵阳市清华中学2016级高一月考试卷

（一）】若函数（其中且）的图象经过定点，则．

【答案】

考点：

指数函数的图象.

三、解答题

1.【湖南省长郡中学2016—2017学年度高一第一学期第一次模块检测】

（1）求值：

；

（2）已知，求的值．

【答案】

（1）；

（2）.

【解析】

试题分析：

（1）根式与幂指数互化，结合幂指数运算性质进行运算；

（2）利用完全平方公式计算.

试题解析：

（1）原式．

（2）∵，又，

∴，

又，∴，

．

考点：

幂指数运算．

2.【广西陆川县中学2016年秋季期9月考试】已知函数的图象经过点，其中且.

（1）求的值；

（2）求函数的值域.

【答案】

（1）；

（2）．

（2）由

（1）得，

∵，

∴，

∴，

∴.

考点：

指数函数的性质．

3.【河北省故城县高级中学2016-2017学年高一上学期期中考试】若使不等式成立的的集合（其中，且）.

【答案】．

【解析】

试题分析：

先将原不等式化为，然后分和两种情况，根据指数函数的单调性再进一步化简不等式，从而求得使不等式成立的的集合.

考点：

1、指数函数的性质；2、不等式的解法及分类讨论思想.

4.【福建省福州外国语学校2016-2017年上学期高一9月月考】设定义域为的函数（为实数）.

（1）若是奇函数，求的值；

（2）当是奇函数时，证明对任何实数，都有成立.

【答案】

（1），；

（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：

（1）由是定义在上的奇函数，∴，解得，再根据，即可求解；

（2）由，从而得出，又由，即可证明结论.

试题解析：

（1）∵是定义在上的奇函数，∴，………………1分

即，∴，………………2分

∴，∵，∴，∴.………………4分

（2），

∵，∴，，从而；………………10分

而对任何实数成立，

∴对任何实数，都有成立.………………12分

考点：

函数的奇偶性；指数函数的性质.

5.【安徽省六安市第一中学2016-2017学年高一上学期周末作业（五）】已知函数,函数的最小值为.

（1）求；

（2）是否存在实数同时满足下列条件:

①；

②当的定义域为时,值域为？

若存在,求出的值；若不存在,说明理由．

【答案】

（1）；

（2）不存在，理由见解析．

【解析】

试题分析：

（1）设，利用换元法，可将已知函数转化为一个二次函数，根据二次函数在定区间上的最值问题，即可得到的解析式；

（2）由

（1）中的解析式，易得在在上是减函数，进而函数的定义域为时,值域为，构造关于的不等式组，如果不等式组有解，则存在满足条件的的值；若无解，则不存在满足条件的的值.

（2）假设满足题意的存在,因为在上是减函数,因为的定义域为,值域为,,相减得,由但这与;矛盾所以满足题意的不存在.

6.【河北省石家庄市辛集中学2016-2017学年高一必修一限时训练（11.3）】设函数.

（1）解方程：

；

（2）令，求的值；

（3）若是实数集上的奇函数，且对任意实数

恒成立，求实数的取值范围．

【答案】

（1）；

（2）；（3）.

【解析】

试题分析：

（1）根据条件建立方程关系,解指数方程即可；

（2）根据函数关系,得到是个常数,进行计算即可；（3）根据函数的奇偶性求出函数的不等式,利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式恒成立进行转化求解即可.

（3）因为是实数集上的奇函数,所以在实数集上单调递增．由得,又因为是实数集上的奇函数，所以，,又因为在实数集上单调递增，所以即对任意的都成立，即对任意的都成立，.

考点：

函数的基本性质.

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