完整word版人教版高中数学必修四三角函数单元测试题.docx

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高中数学必修四《三角函数》单元测试题

1.下列命题正确的是（）.

A.终边相同的角都相等B.钝角比第三象限角小

C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角

2.若角的终边上有一点，则的值是（）.

A.B.C.D.

3.（2010·天津）下图是函数y＝Asin（ωx＋φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

4．（2010·全国Ⅱ）为了得到函数y＝图象，只需把函数y＝的图象（　　）

A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位

5．（2010·重庆）已知函数y＝sin（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则（　　）

A．ω＝1，φ＝　　　　　　B．ω＝1，φ＝－

C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－

6．已知函数y＝2sin（ωx＋φ）（ω＞0）在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝（　　）

A．1　　　　　B．2C.D.

7．已知函数y＝，则下列判断正确的是（　　）

A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是

B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是

C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是

D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是

8.化简的结果是（）.

A.B.C.D.-

9.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）.

A.B.C.D.

10.函数的部分图象如右图，则，可以取

的一组值是（）.

A.B.

C.D.

11.要得到的图象，只需将的图象（）.

A.向左平移个单位B.向右平移个单位

C.向左平移个单位D.向右平移个单位

12.设，则（）.

A.B.C.D.

13.为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（）.

A.锐角三角形B.钝角三角形　　　C.等腰直角三角形D.等腰三角形

14.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）.

A.B.C.D.

15.函数的定义域是（）.

A.　　B.

C.D.

16.函数（）的单调递增区间是（）.

A.B.C.D.

17.设为常数，且，，则函数的最大值为（）.

A.B.C.D.

18.在扇形中，已知半径为，弧长为，则圆心角是弧度，扇形面积是.

19.函数的最大值为________.

20.方程的解的个数为__________.

21.设，其中为非零常数.

若，则.

22.（本小题满分10分）

已知是第三角限角，化简.

18.（本小题满分12分）

已知角的终边在直线上，求角的正弦、余弦和正切值.

19.（本小题满分12分）

（1）当，求的值；

（2）设，求的值.

20.（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.

21.（本小题满分14分）

已知，，是否存在常数，使得的值域为？

若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

22.（本小题满分14分）

已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；

（2）根据

（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

第一章《三角函数》测试题参考答案

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）

1.D由任意角和象限角的定义易得只有D正确.

2.A因为，故.

3.B.

4.C∵最小正周期为，∴，又∵图象关于直线对称，∴，故只有C符合.

5.D∵，∴，，又由得.

6.C∵，故选C.

7.A由,得，

故.

8.B将两边平方，得，

∴，又∵，∴为钝角.

9.B.

10.D由得，∴，.

11.C由得（），

又∵，∴单调递减区间为.

12.B，

∵，∴，又∵，

∴.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.）

13.，圆心角，扇形面积.

14..

15.画出函数和的图象，结合图象易知这两个函数的图象有交点.

16.，

.

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）

17.解：

∵是第三角限角，∴，，，

∴

.

18.解：

设角终边上任一点（），则，，.

当时，，是第一象限角，

，，；

当时，，是第三象限角，

，，.

综上，角的正弦、余弦和正切值分别为，，或，，.

19.解：

（1）因为，

且，

所以，原式.

（2）

，

∴.

20.解：

（1）因为，所以函数的最小正周期为，

由，得，故函数的递调递增区间为（）；

（2）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，

故函数在区间上的最大值为，此时；最小值为，此时．

21.解：

存在，满足要求.

∵，∴，∴，

若存在这样的有理，则

（1）当时，无解；

（2）当时，解得，，

即存在，满足要求.

22.解：

（1）设的最小正周期为，得，

由，得，

又，解得

令，即，解得，

∴.

（2）∵函数的周期为，

又，∴，

令，∵，∴，

如图，在上有两个不同的解，则，

∴方程在时恰好有两个不同的解，则，

即实数的取值范围是