第一章 数和数的运算Word文档格式.docx

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一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×

5，3和5叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；

18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

2小数的分类

纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

0.25、0.368都是纯小数。

带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

例如：

3.25、5.26都是带小数。

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

4.33……3.1415926……

无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

∏

循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

3.555……0.0333……12.109109……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

3.111……0.5656……

混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3.1222……0.03333……

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

3.777……简写作0.5302302……简写作。

（三）分数

1分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；

分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；

分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2分数的分类

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"

%"

来表示。

百分号是表示百分数的符号。

二方法

数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1.准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；

改写成以亿做单位的数12.543亿。

2.近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

3.四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；

如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

省略345900万后面的尾数约是35万。

省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

（三）数的互化

1.小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；

如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2.求几个数的最大公约数的方法是：

先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是：

先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

4.成为互质关系的两个数：

1和任何自然数互质；

相邻的两个自然数互质；

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

（五）约分和通分

约分的方法：

用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；

通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；

小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；

小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；

小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；

小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"

补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1.被除数÷

除数=被除数/除数

2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3.被除数相当于分子，除数相当于分母。

四运算的意义

（一）整数四则运算

1整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。

一个因数×

一个因数=积一个因数=积÷

另一个因数

2整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数÷

除数=商除数=被除数÷

商被除数=商×

除数

3.乘方:

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

例如3×

3=32

（三）分数四则运算

4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。

5.分数除法：

分数除法的意义与整数除法的意义相同。

就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（四）运算定律

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；

或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×

b=b×

a。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；

或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×

b）×

c=a×

（b×

c）。

5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×

c+b×

c。

6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。

7.带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

8.分数乘法的计算法则:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

9.分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（一）什么是面积

面积，就是物体所占平面的大小。

对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

（一）什么是体积、容积

体积，就是物体所占空间的大小。

容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积

四时间是指有起点和终点的一段时间

质量，就是表示表示物体有多重

三、解方程

解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

四、列方程解应用题

1列方程解应用题的意义

*用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

3列方程解应用题的方法

*综合法：

先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

*分析法：

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

五比和比例

1比的意义和性质

（1）比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

　小学生作文应该是一种生活的表达，老师应引导学生写自己生活中的所见、所闻、所感，记实事、抒真情.　好的作文课应该在语言表达的基础训练上为学生一步步搭设阶梯。

如引导学生先想——构思选材，组织语言；

再说——师生间相互评点、补充；

最后才是落笔成文。

对小学生作文的要求先要写通顺、写具体，然后在这个基础上再研究怎样表达得更生动，如加入适当的修辞手法等，这样循序渐进，学生才易接受。

而一篇名为《我可以没有压岁钱，我不可以没有爸爸》的作文，虽只有区区几百字，却打动了一众评委。

　　“我曾经有钱，放在一格小小抽屉。

最多有8571元。

我从没用过……后来爸爸妈妈总为钱吵架……一次爸爸打电话给我，说再也不回来，但会给我寄压岁钱。

”文章的结尾这样写道：

我不要压岁钱，也不要爸爸给我寄压岁钱。

我希望，爸爸把自己寄回来。

　　一句一段，表达了小作者希望爸爸回家的真实心情。

可见，唯以“真”才可“动人”。

　　小学生小小今年四年级，暑假作业中有五篇作文，没有题目限制可以随意发挥。

小小为其中一篇命名为——《看那一条小河静悄悄》。

这是一篇关于水的用途的文章，而“小河”就在小小家附近。

　　小小这样写道：

“一条小鱼在水上欢快地跳跃，每一滴水都要为鱼群制造氧气。

雨水落在土壤上，干裂的土瞬间变得水淋淋的。

雨水落在小草上，小草那不起眼的衣服变得引人注目。

”可以看出小小在用词上颇为用心，虽然不一定用得准确，却是很努力地在学习。

小小得意地说：

“我用了比喻哦！

”

　　小小的母亲章碧虹觉得孩子的这篇作文写得很生动活泼。

小学语文毕业班复习辅导——作文

　　作文是字、词、句、段等语文知识的综合运用。

在小学阶段要求会写简短的记叙文。

做到思想健康，内容具体，条理清楚，语句通顺，书写工整，注意不写错别字。

正确使用学过的标点符号。

会写常用的应用文：

留言条、请假条、板报稿、日记、书信、通知及简单的读书笔记和会议记录等。

要写好一篇作文必须解决好以下几个方面。

一、审清题意。

即要看懂题目的意思和要求

　　第一，必须弄清题目要写的对象。

　　如：

《我这个小孩》和《邻居家的小孩》，虽然都是写小孩，但前者是写自己，后者却是写别人。

又如在状物的文章《我最喜欢的×

×

》一题，仔细研究，它要求我们写最喜欢的东西或有趣的动物等。

如果按《我最喜欢的人--妈妈》来写这就弄错了写作的对象。

　　第二，必须弄清题目要写的范围。

　　有的题目从时间方面规定了范围，如《夏天的晚上》、《课间》。

有的从地点方面规定了范围，如《操场一角》、《在公共汽车上》。

有的从内容方面规定了范围，如《学洗衣》、《植树》。

也有的从几个方面规定了范围，如《放学路上学雷锋》，就是从时间、地点、内容几方面规定了写作的范围。

　　第三，必须弄清题目要写的重点。

　　重点是指题目中表示思想意义或思想感情的关键词。

如，《二十年巨变》重点应放在“巨变”上，写出改革开放二十年来，我国（或家乡）所发生的巨大的变化，以赞颂改革开放政策的辉煌成果。

【练一练】

　　1、分析下列作文题，按照要求把题目分类（在横线标出题号）

　　　⑴　早晨　　　　　 

⑵　好姑姑

　　　⑶　友谊　　　　　 

⑷　比赛

　　　⑸　上学路上　　　⑹　放学以后

　　　⑺　我的妹妹　　 

　⑻　我和妹妹

　　　⑼　我爱劳动　　　 

⑽　难忘的一天

　　　⑾　和好　　　　　 

⑿　爱晚前

　　　⒀　练毛笔字　　　 

⒁　这件事教育了我

　　限制中心的题目有_______________________

　　限制时间的题目有_______________________

　　限制地点的题目有_______________________

　　限制叙事的题目有_______________________

　　限制写人的题目有_______________________

　　限制写人物关系的题目有_________________

　　2、用~~~~~~划出下列题目中的关键词，并体会它对表现文章中心思想的作用。

　　他家富起来了我和同桌比手劲妈妈教我洗衣服这件事做对了他的心灵美

二、认真选材

　　选用哪些材料来表达中心，这就是选择题材，选材要注意以下三点：

　　第一，要围绕中心选择材料，与中心有关的就选取，与中心无关的就不采用。

　　第二，要选择熟悉的有意义的材料，使别人读了能受教育或有收获。

　　第三，题材要力求新颖，吸引人，避免一个模式。

但也不能为“奇巧“凭空编造。

　　１、下面是一组半命题，要求选择题材，把题目补充完整。

然后选一题作文。

　　我学会了　　　　　；

　　我喜欢的　　　　　；

　　难忘的　　　　　　；

　　快活的　　　　　　；

　　真有趣　　　　　　；

　　　　　　　教育了我；

　　２、阅读下面芳芳的十个事例，然后分别以《热爱劳动的芳芳》、《刻苦学习的芳芳》为题，从事例中选择材料，拟出作文提纲，要求中心与材料一致。

　　芳芳的十个事例

　　带病坚持到校上课

　　春天，与爸爸妈妈在院子里垒花坛、种花草

　　帮助军属王大爷搞卫生

　　热心帮助同学补习功课

　　下雨了总是撑着伞接送小同学

　　作业认真，常受到老师的赞扬

　　积极参加清扫红领巾卫生街的活动

　　拾到钱包交给民警叔叔

　　一篇作文，反复修改多次

　　刻苦练习跳高

　　３、《老师来到我家》这篇作文题，可写的内容很多：

来的是哪位老师？

是哪一次或哪几次来？

为什么来？

来后说了些什么？

我当时什么样的态度和心情？

先列出写作提纲，然后写成文，要求紧扣中心，取材新颖。

三、把事写具体

　　记叙事情或活动，必须将事情或活动写具体。

要做到这一点，首先在动笔时，要把材料准备充足，对要写的事情作认真的回忆。

其次，要重点写好一些重要的场面或过程。

把它写得具体形象，整个事情就能给人深刻的印象，不要停留在一般现象的记叙上。

　　１、下面是《一次拔河比赛》的开头段和结尾段。

读后，把比赛过程具体地补写出来，做到详略得当，重点突出。

　　（开头段）哨子“嘟”的一响，拔河比赛开始了。

（结尾段）体育老师猛挥一下红旗，比赛结束了。

我们终于取得了胜利。

小伙伴跳啊笑呀，沉浸在欢乐之中。

　　２、“我爸爸是一位有名的外科医生。

每当我看到那些患者对他十分尊敬和感激的时候，我想长大以后也要当一名医生。

”请你接着写一段话，要求展开丰富的联想具体地写出自己怎样热情地为病人解除痛苦和病人对你的感激之情。

　　３、这篇《送书》的短文写得具体吗？

根据提供的情节，请你将它补充修改，要求写得具体而生动。

　　六月一日，我到新华书店去买书。

走进书店，简直象走进了书的海洋。

我挤进人群，买了一本《少年作文指导》真高兴。

这时，跑过来一位少先队员，只见他很着急的样子。

原来他也想买这本书。

但书已经卖光了。

我把自己的书送给他，营业员阿姨看到这情景，笑了。

四、有条理地记事

　　无论记事写人，都离不了事。

认真写好一件事是写好记叙文的关键。

　　记叙一件事（或一项活动），要有条理。

要把时间、地点、人物、事情的起因、经过和结果掌握清楚，然后按一定的顺序记叙下来。

　　一般来说，记叙的顺序可按时间的先后。

事物的发展的顺序和地点变换、方位推移的顺序等来写。

但有时为了增强表达效果，也可采用倒叙或插叙的方法。

　　１、把下面的句子整理成一段有条理的话。

　　清晨，雷声隆隆，下起飘泼大雨，接着电光闪闪，跳进水沟，挽起袖子，只见小华脱掉外衣，卷起裤管，拿起铁锹，一锹一锹地清沟排水，学校的水沟积水不通，我心里很激动，望着他的背影。

　　２、从学过的课文中选出两篇，分别归纳作者是按什么顺序安排材料的。

　　３、从生活中选取一件熟悉的事，自拟一个题目，把要写的内容扼要地填在表格里，然后作文。

题目

时间

地点

人物

事情的

经过

起因：

经过：

结果：

五、怎样写好写人的文章

　　写人的文章，必须抓住所要写的人物的特点，具体描写他的外貌、行动、语言和心理活动，使笔下的人物栩栩如生，形象感人。

　　1、人物外貌描写，就是对人物的容貌、衣着、姿态和神情等方面的描写。

　　写人物的外貌要注意三点：

　　第一，写人物的外貌是为了反映人物的思想品质和性格特征。

如：

小作者记叙他的老师“那时十八九岁。

右嘴角边有榆钱大小的