小学数学解题思路大全3 推荐Word文档格式.docx

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(2)设分子加上(或减去)的数为x,分母应加上(或减去)的数为y。

19.想性质

  例11992年小学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题6:

有甲、乙两个

多少倍?

  200÷

16=12.5(倍)。

  例2思考题:

三个最简真分数,它们的分子是连续自然数,分母大于10,且它们最小公分母是60;

其中一个分数的值,等于另两个分数的和。

写出这三个分数。

  由“分母都大于10,且最小公分母是60”,知其分母只能是12、15、20;

12、15、30;

12、15、60。

  由“分子是连续自然数”,知分子只能是小于12的自然数。

  满足题意的三个分数是

 

  

(二)第400个分数是几分之几?

  此题特点:

 

  

(2)每组分子的排列:

  假设某一组分数的分母是自然数n,则分子从1递增到n,再递减到1。

分数的个数为n+n-1=2n-1,即任何一组分数的个数总是奇数。

  (3)分母数与分数个数的对应关系,正是自然数与奇数的对应关系

  分母:

1、2、3、4、5、……

  分数个数:

1、3、5、7、9、……

  (4)每组分数之前(包括这组本身)所有分数个数的和,等于这组的组号(这一组的分母)的平方。

  例如,第3组分数前(包括第3组)所有分数个数的和是32=9。

10×

2-1-6=13(个)位置上。

分别排在81+7=88(个),81+13=94(个)的位置上。

  或者102=100,100-12=88。

  100-6=94,88+6=94。

  问题

(二):

由上述一串分数个数的和与组号的关系,将400分成某数的平方,这个数就是第400个分数所在的组数400=202,分母也是它。

  第400个分数在第20组分数中,400是这20组分数的和且正好是20的平方无剩余,故可断定是最后一个,即

  若分解为某数的平方有剩余,例如,第415个和385个分数各是多少。

  逆向思考,上述的一串分数中,分母是35的排在第几到第几个?

  352-(35×

2-1)+1

  =1225-69+1=1157。

  排在1157-1225个的位置上。

20.由规则想

  例如,1989年从小爱数学邀请赛试题:

接着1989后面写一串数字,写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数字。

  例如,8×

9=72,在9后面写2,9×

2=18,在2后面写8,……得到一串数:

1989286……

  这串数字从1开始往右数,第1989个数字是什么?

  先按规则多计算几个数字,得198********86884……显然,1989后面的数总是不断重复出现286884,每6个一组。

  (1989-4)÷

6=330……5

  最后一组数接着的五个数字是28688,即第1989个数字是8。

21.用规律

  例1第六册P62第14题:

选择“+、-、×

、÷

”中的符号,把下面各题连成算式,使它们的得数分别等于0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

  

(1)22222=0

  

(2)22222=1

  ……

  (10)22222=9

  解这类题的规律是:

  先想用两、三个2列出,结果为0、1、2的基本算式:

  2-2=0,2÷

2=1;

  再联想2-2÷

2=1,2×

2=2,2÷

2+2=3,……

  每题都有几种选填方法,这里各介绍一种:

  2÷

2+2÷

2-2=0

2-2÷

2=1

  2-2+2÷

2=2

  2×

2-2=3

2-2-2=4

  2-2÷

2+2×

2=5

  2+2-2+2×

2=6

2=7

2=8

2=9

  例2第六册P63题4:

写出奇妙的得数

  2+1×

9=

  3+12×

  4+123×

  5+1234×

  6+12345×

  得数依次为11、111、1111、11111、111111。

此组算式的特点:

  第一个加数由2开始,每式依次增加1。

第二个加数由乘式组成,被乘数的位数依次为1、12、123、……继续写下去

  7+123456×

9=1111111

  8+1234567×

9=11111111

  9+12345678×

9=111111111

  10+123456789×

9=1111111111

  11+1234567900×

9=11111111111

  12+12345679011×

9=111111111111

  很自然地想到,可推广为

  

(1)当n=1、2时,等式显然成立。

  

(2)设n=k时,上式正确。

当n=k+1时

  k+1+123…k×

9

  =k+1+[123…(k-1)×

10+k]×

  =k+1+123…(k-1)×

10+9k

  =[k+123…(k-1)×

9]×

10+1

  根据数学归纳法原理,由

(1)、

(2)可断定对于任意的自然数n,此等式都成立。

  例3牢记下面两个规律,可随口说出任意一个自然数作分母的,所有真分数的和。

  

(1)奇数(除1外)作分母的所有真分数的和、是(分母-1)÷

2。

   

   =(21-1)÷

2=10。

22.巧想条件

比5小,分母是13的最简分数有多少个。

7~64为64-(7-1)=58(个),去掉13的倍数13、26、39、52,余下的作分子得54个最简分数。

  例2一个整数与1、2、3,通过加减乘除(可添加括号)组成算式,若结果为24这个整数就是可用的。

4、5、6、7、8、9、10中,有几个是可用的。

  看结果,想条件,知都是可用的。

  4×

(1+2+3)=24

  (5+1+2)×

3=24

  6×

(3+2-1)=24

  7×

3+1+2=24

  8×

(2-1)=24

  9×

3-1-2=24

  10×

2+1+3=24

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